2023-2024学年北师大版数学八年级下册期末模拟试卷二

2023-2024学年北师大版数学八年级第二学期期末模拟试卷二一、选择题（每题3分，共30分）1．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．(x+1)(xC．x2+2x-2．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BCC．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC3．将ab2a+5b中的a，A．不变 B．扩大4倍 C．扩大8倍 D．扩大16倍4．已知关于x的不等式组3x-mA．6≤m<9 B．6<m≤9 C．6<5．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转角α（0°＜α＜180°），得到△AED，若AC＝1，CE＝2，则α的度数为（）A．30° B．45° C．60° D．90°6．化简（ab+b2）÷a2A．aba-b B．aba+b C7．电商经济的蓬勃发展，物流配送体系建设的不断完善，推动我国快递行业迅速崛起．某快递公司的甲、乙两名快递员从公司出发分别到距离公司2400米和1000米的两地派送快件，甲快递员的速度是乙快递员速度的1.2倍，乙快递员比甲快递员提前10分钟到达派送地点．若设乙快递员的速度是x米/分，则下列方程正确的是（）A．24001.2xC．10001.2x8．已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是（）A．OE=12DC B．OA=OC C．∠BOE=∠OBA D．9．若分式方程xx-1A．1 B．-1 C．2 D．10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，线段AB的垂直平分线交BC于点D，连结AD．若CD＝1，BD＝2，则AC的长为（）A．2 B．3 C．32 D．二、填空题（每题3分，共18分）11．若分式x+3x-2有意义，则x的取值范围是12．分解因式：a3-4ab13．一次函数y1=4x+5与y2=3x14．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，…那么点A2022的坐标为.15．如图是由射线AB，BC，CD，DE，EF，FA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=°．16．如图，▱ABCD的顶点C在等边△BEF的边BF上，点E在AB的延长线上，G为DE的中点，连接CG．若AD＝5，AB＝CF＝3，则CG的长为．三、解答题（共10题，共72分）17．解不等式组2x+1>18．解不等式组3x-1<19．先化简，再求值：(1-x+1x20．先化简，再求值：(a-1+21．解方程：x-22．解方程：x-23．已知：如图，在四边形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，延长DE、BF，分别交AB于点H，交（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）若∠DAH=∠GBA24．冰墩墩是2022年北京冬奥会的吉祥物，其敦厚、可爱的形象深入人心，制作的奥运纪念品很受大家喜爱。已知A型号的冰墩墩手办比B型号的冰墩墩钥匙扣的单价多30元，用880元购买A型号手办的数量是用290元购买B型号钥匙扣数量的2倍．（1）求A，B两种型号纪念品的单价分别是多少元？（2）若计划购买A，B两种型号的纪念品共100个，且所花费用不超过6800元，求最多能购买多少个A型号的纪念品？25．（1）回归课本请用文字语言表述三角形的中位线定理：．（2）回顾证法证明三角形中位线定理的方法很多，但多数都要通过添加辅助线构图完成．下面是其中一种辅助线的添加方法．请结合图2，补全求证及证明过程．已知：在△ABC中，点D，E分别是AB求证：_▲_．证明：过点C作CF//AB，与DE的延长线交于点（3）实践应用如图3，点B和点C被池塘隔开，在BC外选一点A，连接AB,AC，分别取AB,AC的中点D，E，测得DE的长度为9米，则B，C两点间的距离为26．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，AC＝6，动点P从点A开始，沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点D从点A开始，沿边AB向点B以每秒53个单位长度的速度运动，且恰好能始终保持连结两动点的直线PD⊥AC，动点Q从点C开始，沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，连结PQ．点P，D，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另两个点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）．（1）当t=3时，求PD的长？（2）当t为何值时，四边形BQPD的面积为△ABC面积的一半？（3）是否存在t的值，使四边形PDBQ为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．

答案解析部分一、选择题（每题3分，共30分）1．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．(x+1)(xC．x2+2x-【答案】B【知识点】因式分解的定义【解析】【解答】解：A、C、D的右边不是几个整式的乘积形式，都不属于因式分解，不符合题意；

B属于因式分解，符合题意.

故答案为：B.

【分析】根据因式分解的定义（把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解），据此逐项判断即可.2．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BCC．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC【答案】D【知识点】平行四边形的判定【解析】【解答】解：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意；故选D．【分析】根据平行四边形判定定理进行判断．3．将ab2a+5b中的a，A．不变 B．扩大4倍 C．扩大8倍 D．扩大16倍【答案】B【知识点】分式的基本性质【解析】【解答】解：∵将ab2a+5b中的a、b∴4∴将ab2a+5b中的a、b都扩大故答案为：B【分析】利用分式的基本性质求解即可。4．已知关于x的不等式组3x-mA．6≤m<9 B．6<m≤9 C．6<【答案】A【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解【解析】【解答】解：原不等式组为3x-解不等式3x-m解不等式x-1≤5，得∵原不等式组有四个整数解，∴原不等式组的整数解为6，5，4，3，∴2≤m∴6≤m故答案为：A．【分析】根据不等式的性质先求出x>m3，x≤6，再求出原不等式组的整数解为6，5，5．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转角α（0°＜α＜180°），得到△AED，若AC＝1，CE＝2，则α的度数为（）A．30° B．45° C．60° D．90°【答案】D【知识点】勾股定理；旋转的性质【解析】【解答】解：根据旋转的性质可得AE＝AC＝1，∠CAE=α，∵AE2+AC2＝12+12＝2＝（2）2＝CE2，∴△AEC为直角三角形，∠CAE＝90°，∴旋转角α的度数为90°，故答案为：D．

【分析】根据旋转的性质，由勾股定理的逆定理，证明得到△AEC为直角三角形，即可得到旋转角的度数。6．化简（ab+b2）÷a2A．aba-b B．aba+b C【答案】A【知识点】分式的乘除法【解析】【解答】解：原式=b（a+b）•a=aba故选A．【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．7．电商经济的蓬勃发展，物流配送体系建设的不断完善，推动我国快递行业迅速崛起．某快递公司的甲、乙两名快递员从公司出发分别到距离公司2400米和1000米的两地派送快件，甲快递员的速度是乙快递员速度的1.2倍，乙快递员比甲快递员提前10分钟到达派送地点．若设乙快递员的速度是x米/分，则下列方程正确的是（）A．24001.2xC．10001.2x【答案】A【知识点】列分式方程【解析】【解答】解：设乙快递员的速度是x米/分，则甲快递员的速度是1.2x米/分，

由题意得24001.2x-1000x=10.

故答案为：A.

【分析】设乙快递员的速度是x米/分，则甲快递员的速度是1.2x米/8．已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是（）A．OE=12DC B．OA=OC C．∠BOE=∠OBA D．【答案】D【知识点】平行四边形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，AB∥DC，又∵点E是BC的中点，∴OE是△BCD的中位线，∴OE=12DC，OE∥DC∴OE∥AB，∴∠BOE=∠OBA，∴选项A、B、C正确；∵OB≠OC，∴∠OBE≠∠OCE，∴选项D错误；故选：D．【分析】由平行四边形的性质和三角形中位线定理得出选项A、B、C正确；由OB≠OC，得出∠OBE≠∠OCE，选项D错误；即可得出结论．9．若分式方程xx-1A．1 B．-1 C．2 D．【答案】B【知识点】解分式方程；分式方程的增根【解析】【解答】解：因为xx去分母得：x+解得：m因为分式方程xx所以x-1=0，即：所以m=故答案为：B．【分析】把分式方程化为整式方程，再确定增根，把增根代入整式方程计算m的值．10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，线段AB的垂直平分线交BC于点D，连结AD．若CD＝1，BD＝2，则AC的长为（）A．2 B．3 C．32 D．【答案】B【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理【解析】【解答】解：∵线段AB的垂直平分线交BC于点D，BD=2，

∴BD=AD=2，

在Rt△ADC中，由勾股定理得AC=22-12=3，

二、填空题（每题3分，共18分）11．若分式x+3x-2有意义，则x的取值范围是【答案】x≥﹣3且x≠2【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：分式x+3x-2有意义，

∴x+3≥0x-2≠0，

解之：x≥3且x≠2.

故答案为：x≥3且x≠2.12．分解因式：a3-4ab【答案】a【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法【解析】【解答】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，先提取公因式a后继续应用平方差公式分解即可：a3-

【分析】先提取公因式，然后利用平方差公式分解即可.13．一次函数y1=4x+5与y2=3x【答案】x【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用；两一次函数图象相交或平行问题【解析】【解答】解：由图可得y1>y2故答案为：x>5.

【分析】直接观察图象即可求解.14．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，…那么点A2022的坐标为.【答案】（1011，1）【知识点】坐标与图形变化﹣平移；探索图形规律【解析】【解答】解：∵2022÷4＝505…2，

∴动点移动4次为一个周期，一个周期向右移动2个单位，

∵点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，

∴A2022的坐标是（505×2+1，1）＝（1011，1）.

故答案为：（1011，1）.

【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，一个周期向右移动2个单位，即可得出点A2022的坐标．15．如图是由射线AB，BC，CD，DE，EF，FA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=°．【答案】360【知识点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：由图可知∵∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6是六边形六个内角所对应的六个外角∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6==360°，故填：360°．【分析】求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6==360°，即可作答。16．如图，▱ABCD的顶点C在等边△BEF的边BF上，点E在AB的延长线上，G为DE的中点，连接CG．若AD＝5，AB＝CF＝3，则CG的长为．【答案】5【知识点】等边三角形的性质；平行四边形的性质；三角形全等的判定（ASA）【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，CD＝AB，DC∥AB，∵AD＝5，AB＝CF＝3，∴CD＝3，BC＝5，∴BF＝BC＋CF＝8，∵△BEF是等边三角形，G为DE的中点，∴BF＝BE＝8，DG＝EG，延长CG交BE于点H，∵DC∥AB，∴∠CDG＝∠HEG，在△DCG和△EHG中，∠CDG∴△DCG≌△EHG（ASA），∴DC＝EH，CG＝HG，∵CD＝3，BE＝8，∴HE＝3，BH＝5，∵∠CBH＝60°，BC＝BH＝5，∴△CBH是等边三角形，∴CH＝BC＝5，∴CG＝12CH＝5故答案为：52【分析】延长CG交BE于点H，利用“ASA”证明△DCG≌△EHG可得DC＝EH，CG＝HG，证出△CBH是等边三角形，最后求出CG＝12CH＝5三、解答题（共10题，共72分）17．解不等式组2x+1>【答案】解：2解不等式①得：x>﹣1，解不等式②得：x≤3则不等式组的解集是：﹣1<x≤3，不等式组的解集在数轴上表示为：【知识点】在数轴上表示不等式组的解集【解析】【分析】先求出每一个不等式的解集，再找出各解集的公共部分即为不等式组的解集；在数轴上表示解集时，“≤”实心向左，“>”空心向右。18．解不等式组3x-1<【答案】解：3x-1<x+5①x-32<x-1②，

由①得：x<3，

由②得：x>-1，

∴不等式组的解集为【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解【解析】【分析】分别解出不等式组中两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定出解集，进而根据数轴上表示不等式组的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将该不等式组的解集在数轴上表示出来，最后找出解集范围内的整数解即可.19．先化简，再求值：(1-x+1x【答案】解：原式=(1-==-=-1当x=原式=-=-2【知识点】分式的化简求值【解析】【分析】对括号中的式子进行通分，对括号外分式的分子、分母进行分解，然后将除法化为乘法，再约分即可对原式进行化简，接下来将x的值代入进行计算.20．先化简，再求值：(a-1+【答案】解：(=(==当a=原式=【知识点】分式的化简求值；分母有理化【解析】【分析】根据异分母分式的加减法先算括号内的运算，再把除法变成乘法，约分后得到最简结果，然后代入计算即可．21．解方程：x-【答案】解：x-方程两边都乘(x-1x-x=-3经检验，x=-3【知识点】解分式方程【解析】【分析】方程两边都乘(x-1)约去分母，将分式方程转化为整式方程，解整式方程求出x的值，再检验即可得出原方程根的情况.22．解方程：x-【答案】解：给方程两边乘以（x+1）（x－1），得：(xx2-2解得：x=0经检验，x=0【知识点】解分式方程【解析】【分析】先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1并检验即可。23．已知：如图，在四边形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，延长DE、BF，分别交AB于点H，交（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）若∠DAH=∠GBA【答案】（1）证明：∵DE⊥∴∠AED∵AD∥∴∠DAE在△DAE和△∠DEA∴△DAE∴AD=∵AD∥∴四边形ABCD为平行四边形；（2）解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠DAH=∠BCG∴∠CGB∵∠DAH∴∠∴BG=在Rt△∵BF=∴BC∴BC∴BC=5∴AD=【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；平行四边形的判定与性质【解析】【分析】（1）根据题意先求出∠AED=∠CFB=90°，再利用三角形的判定方法求出△DAE≌△BCF，最后证明求解即可；

（2）根据平行四边形的性质求出∠DAH=∠BCG，AB∥24．冰墩墩是2022年北京冬奥会的吉祥物，其敦厚、可爱的形象深入人心，制作的奥运纪念品很受大家喜爱。已知A型号的冰墩墩手办比B型号的冰墩墩钥匙扣的单价多30元，用880元购买A型号手办的数量是用290元购买B型号钥匙扣数量的2倍．（1）求A，B两种型号纪念品的单价分别是多少元？（2）若计划购买A，B两种型号的纪念品共100个，且所花费用不超过6800元，求最多能购买多少个A型号的纪念品？【答案】（1）解：设B型号的冰墩墩钥匙扣的单价为x元，A型号的冰墩墩手办的单价为(x+30)元，

根据题意得，880x+30=290x×2

解得，x=58

经检验，x=58是原方程的解，

∴x+30=88

（2）解：设最多能购买m个A型号的纪念品，(100-m)个B型号的纪念品，根据题意得，

88m+58×(100-m)≤6800解得，m≤3313

【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用【解析】【分析】（1）设B型号的冰墩墩钥匙扣的单价为x元，A型号的冰墩墩手办的单价为(x+30)元，根据题意列出方程880x+30=290x×2求解即可；

（2）设最多能购买m个A型号的纪念品，25．（1）回归课本请用文字语言表述三角形的中位线定理：．（2）回顾证法证明三角形中位线定理的方法很多，但多数都要通过添加辅助线构图完成．下面是其中一种辅助线的添加方法．请结合图2，补全求证及证明过程．已知：在△ABC中，点D，E分别是AB求证：_▲_．证明：过点C作CF//AB，与DE的延长线交于点（3）实践应用如图3，点B和点C被池塘隔开，在BC外选一点A，连接AB,AC，分别取AB,AC的中点D，E，测得DE的长度为9米，则B，C两点间的距离为【答案】（1）三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半（2）求证：DE∥BC证明：∵点D,E分别是∴BD=AD，过点C作CF∥AB，与DE的延长线交于点∴∠ADE在ΔADE和△CFE中，∴△ADE∴AD=CF∴CF∥BD∴四边形DBCF是平行四边形，∴DF∥BC又∵DE∴DE∥（3）18米【知识点】平行四边形的判定；三角形全等的判定（AAS）；三角