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文档简介
2023-2024学年北师大版数学八年级第二学期期末模拟试卷二一、选择题(每题3分,共30分)1.下列等式从左到右的变形中,属于因式分解的是()A.(x+1)(xC.x2+2x-2.四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是()A.AB∥DC,AD∥BC B.AB=DC,AD=BCC.AO=CO,BO=DO D.AB∥DC,AD=BC3.将ab2a+5b中的a,A.不变 B.扩大4倍 C.扩大8倍 D.扩大16倍4.已知关于x的不等式组3x-mA.6≤m<9 B.6<m≤9 C.6<5.如图,将△ABC绕点A顺时针旋转角α(0°<α<180°),得到△AED,若AC=1,CE=2,则α的度数为()A.30° B.45° C.60° D.90°6.化简(ab+b2)÷a2A.aba-b B.aba+b C7.电商经济的蓬勃发展,物流配送体系建设的不断完善,推动我国快递行业迅速崛起.某快递公司的甲、乙两名快递员从公司出发分别到距离公司2400米和1000米的两地派送快件,甲快递员的速度是乙快递员速度的1.2倍,乙快递员比甲快递员提前10分钟到达派送地点.若设乙快递员的速度是x米/分,则下列方程正确的是()A.24001.2xC.10001.2x8.已知四边形ABCD是平行四边形,对角线AC、BD交于点O,E是BC的中点,以下说法错误的是()A.OE=12DC B.OA=OC C.∠BOE=∠OBA D.9.若分式方程xx-1A.1 B.-1 C.2 D.10.如图,在△ABC中,∠C=90°,线段AB的垂直平分线交BC于点D,连结AD.若CD=1,BD=2,则AC的长为()A.2 B.3 C.32 D.二、填空题(每题3分,共18分)11.若分式x+3x-2有意义,则x的取值范围是12.分解因式:a3-4ab13.一次函数y1=4x+5与y2=3x14.如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,按向上、向右、向下、向右的方向依次平移,每次移动一个单位,得到点A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),…那么点A2022的坐标为.15.如图是由射线AB,BC,CD,DE,EF,FA组成的平面图形,则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=°.16.如图,▱ABCD的顶点C在等边△BEF的边BF上,点E在AB的延长线上,G为DE的中点,连接CG.若AD=5,AB=CF=3,则CG的长为.三、解答题(共10题,共72分)17.解不等式组2x+1>18.解不等式组3x-1<19.先化简,再求值:(1-x+1x20.先化简,再求值:(a-1+21.解方程:x-22.解方程:x-23.已知:如图,在四边形ABCD中,DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分别为E,F,延长DE、BF,分别交AB于点H,交(1)求证:四边形ABCD为平行四边形;(2)若∠DAH=∠GBA24.冰墩墩是2022年北京冬奥会的吉祥物,其敦厚、可爱的形象深入人心,制作的奥运纪念品很受大家喜爱。已知A型号的冰墩墩手办比B型号的冰墩墩钥匙扣的单价多30元,用880元购买A型号手办的数量是用290元购买B型号钥匙扣数量的2倍.(1)求A,B两种型号纪念品的单价分别是多少元?(2)若计划购买A,B两种型号的纪念品共100个,且所花费用不超过6800元,求最多能购买多少个A型号的纪念品?25.(1)回归课本请用文字语言表述三角形的中位线定理:.(2)回顾证法证明三角形中位线定理的方法很多,但多数都要通过添加辅助线构图完成.下面是其中一种辅助线的添加方法.请结合图2,补全求证及证明过程.已知:在△ABC中,点D,E分别是AB求证:_▲_.证明:过点C作CF//AB,与DE的延长线交于点(3)实践应用如图3,点B和点C被池塘隔开,在BC外选一点A,连接AB,AC,分别取AB,AC的中点D,E,测得DE的长度为9米,则B,C两点间的距离为26.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=8,AC=6,动点P从点A开始,沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动,动点D从点A开始,沿边AB向点B以每秒53个单位长度的速度运动,且恰好能始终保持连结两动点的直线PD⊥AC,动点Q从点C开始,沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动,连结PQ.点P,D,Q分别从点A,C同时出发,当其中一点到达端点时,另两个点也随之停止运动,设运动时间为t秒(t≥0).(1)当t=3时,求PD的长?(2)当t为何值时,四边形BQPD的面积为△ABC面积的一半?(3)是否存在t的值,使四边形PDBQ为平行四边形?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由.
答案解析部分一、选择题(每题3分,共30分)1.下列等式从左到右的变形中,属于因式分解的是()A.(x+1)(xC.x2+2x-【答案】B【知识点】因式分解的定义【解析】【解答】解:A、C、D的右边不是几个整式的乘积形式,都不属于因式分解,不符合题意;
B属于因式分解,符合题意.
故答案为:B.
【分析】根据因式分解的定义(把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式,这种式子变形叫做这个多项式的因式分解),据此逐项判断即可.2.四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是()A.AB∥DC,AD∥BC B.AB=DC,AD=BCC.AO=CO,BO=DO D.AB∥DC,AD=BC【答案】D【知识点】平行四边形的判定【解析】【解答】解:A、由“AB∥DC,AD∥BC”可知,四边形ABCD的两组对边互相平行,则该四边形是平行四边形.故本选项不符合题意;B、由“AB=DC,AD=BC”可知,四边形ABCD的两组对边相等,则该四边形是平行四边形.故本选项不符合题意;C、由“AO=CO,BO=DO”可知,四边形ABCD的两条对角线互相平分,则该四边形是平行四边形.故本选项不符合题意;D、由“AB∥DC,AD=BC”可知,四边形ABCD的一组对边平行,另一组对边相等,据此不能判定该四边形是平行四边形.故本选项符合题意;故选D.【分析】根据平行四边形判定定理进行判断.3.将ab2a+5b中的a,A.不变 B.扩大4倍 C.扩大8倍 D.扩大16倍【答案】B【知识点】分式的基本性质【解析】【解答】解:∵将ab2a+5b中的a、b∴4∴将ab2a+5b中的a、b都扩大故答案为:B【分析】利用分式的基本性质求解即可。4.已知关于x的不等式组3x-mA.6≤m<9 B.6<m≤9 C.6<【答案】A【知识点】解一元一次不等式组;一元一次不等式组的特殊解【解析】【解答】解:原不等式组为3x-解不等式3x-m解不等式x-1≤5,得∵原不等式组有四个整数解,∴原不等式组的整数解为6,5,4,3,∴2≤m∴6≤m故答案为:A.【分析】根据不等式的性质先求出x>m3,x≤6,再求出原不等式组的整数解为6,5,5.如图,将△ABC绕点A顺时针旋转角α(0°<α<180°),得到△AED,若AC=1,CE=2,则α的度数为()A.30° B.45° C.60° D.90°【答案】D【知识点】勾股定理;旋转的性质【解析】【解答】解:根据旋转的性质可得AE=AC=1,∠CAE=α,∵AE2+AC2=12+12=2=(2)2=CE2,∴△AEC为直角三角形,∠CAE=90°,∴旋转角α的度数为90°,故答案为:D.
【分析】根据旋转的性质,由勾股定理的逆定理,证明得到△AEC为直角三角形,即可得到旋转角的度数。6.化简(ab+b2)÷a2A.aba-b B.aba+b C【答案】A【知识点】分式的乘除法【解析】【解答】解:原式=b(a+b)•a=aba故选A.【分析】原式利用除法法则变形,约分即可得到结果.7.电商经济的蓬勃发展,物流配送体系建设的不断完善,推动我国快递行业迅速崛起.某快递公司的甲、乙两名快递员从公司出发分别到距离公司2400米和1000米的两地派送快件,甲快递员的速度是乙快递员速度的1.2倍,乙快递员比甲快递员提前10分钟到达派送地点.若设乙快递员的速度是x米/分,则下列方程正确的是()A.24001.2xC.10001.2x【答案】A【知识点】列分式方程【解析】【解答】解:设乙快递员的速度是x米/分,则甲快递员的速度是1.2x米/分,
由题意得24001.2x-1000x=10.
故答案为:A.
【分析】设乙快递员的速度是x米/分,则甲快递员的速度是1.2x米/8.已知四边形ABCD是平行四边形,对角线AC、BD交于点O,E是BC的中点,以下说法错误的是()A.OE=12DC B.OA=OC C.∠BOE=∠OBA D.【答案】D【知识点】平行四边形的性质【解析】【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD,AB∥DC,又∵点E是BC的中点,∴OE是△BCD的中位线,∴OE=12DC,OE∥DC∴OE∥AB,∴∠BOE=∠OBA,∴选项A、B、C正确;∵OB≠OC,∴∠OBE≠∠OCE,∴选项D错误;故选:D.【分析】由平行四边形的性质和三角形中位线定理得出选项A、B、C正确;由OB≠OC,得出∠OBE≠∠OCE,选项D错误;即可得出结论.9.若分式方程xx-1A.1 B.-1 C.2 D.【答案】B【知识点】解分式方程;分式方程的增根【解析】【解答】解:因为xx去分母得:x+解得:m因为分式方程xx所以x-1=0,即:所以m=故答案为:B.【分析】把分式方程化为整式方程,再确定增根,把增根代入整式方程计算m的值.10.如图,在△ABC中,∠C=90°,线段AB的垂直平分线交BC于点D,连结AD.若CD=1,BD=2,则AC的长为()A.2 B.3 C.32 D.【答案】B【知识点】线段垂直平分线的性质;勾股定理【解析】【解答】解:∵线段AB的垂直平分线交BC于点D,BD=2,
∴BD=AD=2,
在Rt△ADC中,由勾股定理得AC=22-12=3,
二、填空题(每题3分,共18分)11.若分式x+3x-2有意义,则x的取值范围是【答案】x≥﹣3且x≠2【知识点】分式有意义的条件;二次根式有意义的条件【解析】【解答】解:分式x+3x-2有意义,
∴x+3≥0x-2≠0,
解之:x≥3且x≠2.
故答案为:x≥3且x≠2.12.分解因式:a3-4ab【答案】a【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法【解析】【解答】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式,若有公因式,则把它提取出来,之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式,若是就考虑用公式法继续分解因式。因此,先提取公因式a后继续应用平方差公式分解即可:a3-
【分析】先提取公因式,然后利用平方差公式分解即可.13.一次函数y1=4x+5与y2=3x【答案】x【知识点】一次函数与不等式(组)的综合应用;两一次函数图象相交或平行问题【解析】【解答】解:由图可得y1>y2故答案为:x>5.
【分析】直接观察图象即可求解.14.如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,按向上、向右、向下、向右的方向依次平移,每次移动一个单位,得到点A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),…那么点A2022的坐标为.【答案】(1011,1)【知识点】坐标与图形变化﹣平移;探索图形规律【解析】【解答】解:∵2022÷4=505…2,
∴动点移动4次为一个周期,一个周期向右移动2个单位,
∵点A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),
∴A2022的坐标是(505×2+1,1)=(1011,1).
故答案为:(1011,1).
【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环,一个周期向右移动2个单位,即可得出点A2022的坐标.15.如图是由射线AB,BC,CD,DE,EF,FA组成的平面图形,则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=°.【答案】360【知识点】多边形内角与外角【解析】【解答】解:由图可知∵∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6是六边形六个内角所对应的六个外角∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6==360°,故填:360°.【分析】求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6==360°,即可作答。16.如图,▱ABCD的顶点C在等边△BEF的边BF上,点E在AB的延长线上,G为DE的中点,连接CG.若AD=5,AB=CF=3,则CG的长为.【答案】5【知识点】等边三角形的性质;平行四边形的性质;三角形全等的判定(ASA)【解析】【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,CD=AB,DC∥AB,∵AD=5,AB=CF=3,∴CD=3,BC=5,∴BF=BC+CF=8,∵△BEF是等边三角形,G为DE的中点,∴BF=BE=8,DG=EG,延长CG交BE于点H,∵DC∥AB,∴∠CDG=∠HEG,在△DCG和△EHG中,∠CDG∴△DCG≌△EHG(ASA),∴DC=EH,CG=HG,∵CD=3,BE=8,∴HE=3,BH=5,∵∠CBH=60°,BC=BH=5,∴△CBH是等边三角形,∴CH=BC=5,∴CG=12CH=5故答案为:52【分析】延长CG交BE于点H,利用“ASA”证明△DCG≌△EHG可得DC=EH,CG=HG,证出△CBH是等边三角形,最后求出CG=12CH=5三、解答题(共10题,共72分)17.解不等式组2x+1>【答案】解:2解不等式①得:x>﹣1,解不等式②得:x≤3则不等式组的解集是:﹣1<x≤3,不等式组的解集在数轴上表示为:【知识点】在数轴上表示不等式组的解集【解析】【分析】先求出每一个不等式的解集,再找出各解集的公共部分即为不等式组的解集;在数轴上表示解集时,“≤”实心向左,“>”空心向右。18.解不等式组3x-1<【答案】解:3x-1<x+5①x-32<x-1②,
由①得:x<3,
由②得:x>-1,
∴不等式组的解集为【知识点】在数轴上表示不等式组的解集;解一元一次不等式组;一元一次不等式组的特殊解【解析】【分析】分别解出不等式组中两个不等式的解集,根据口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小无解了确定出解集,进而根据数轴上表示不等式组的解集的方法“大向右,小向左,实心等于,空心不等”将该不等式组的解集在数轴上表示出来,最后找出解集范围内的整数解即可.19.先化简,再求值:(1-x+1x【答案】解:原式=(1-==-=-1当x=原式=-=-2【知识点】分式的化简求值【解析】【分析】对括号中的式子进行通分,对括号外分式的分子、分母进行分解,然后将除法化为乘法,再约分即可对原式进行化简,接下来将x的值代入进行计算.20.先化简,再求值:(a-1+【答案】解:(=(==当a=原式=【知识点】分式的化简求值;分母有理化【解析】【分析】根据异分母分式的加减法先算括号内的运算,再把除法变成乘法,约分后得到最简结果,然后代入计算即可.21.解方程:x-【答案】解:x-方程两边都乘(x-1x-x=-3经检验,x=-3【知识点】解分式方程【解析】【分析】方程两边都乘(x-1)约去分母,将分式方程转化为整式方程,解整式方程求出x的值,再检验即可得出原方程根的情况.22.解方程:x-【答案】解:给方程两边乘以(x+1)(x-1),得:(xx2-2解得:x=0经检验,x=0【知识点】解分式方程【解析】【分析】先去分母,再去括号,然后移项、合并同类项,最后系数化为1并检验即可。23.已知:如图,在四边形ABCD中,DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分别为E,F,延长DE、BF,分别交AB于点H,交(1)求证:四边形ABCD为平行四边形;(2)若∠DAH=∠GBA【答案】(1)证明:∵DE⊥∴∠AED∵AD∥∴∠DAE在△DAE和△∠DEA∴△DAE∴AD=∵AD∥∴四边形ABCD为平行四边形;(2)解:∵四边形ABCD为平行四边形,∴∠DAH=∠BCG∴∠CGB∵∠DAH∴∠∴BG=在Rt△∵BF=∴BC∴BC∴BC=5∴AD=【知识点】三角形全等及其性质;勾股定理;平行四边形的判定与性质【解析】【分析】(1)根据题意先求出∠AED=∠CFB=90°,再利用三角形的判定方法求出△DAE≌△BCF,最后证明求解即可;
(2)根据平行四边形的性质求出∠DAH=∠BCG,AB∥24.冰墩墩是2022年北京冬奥会的吉祥物,其敦厚、可爱的形象深入人心,制作的奥运纪念品很受大家喜爱。已知A型号的冰墩墩手办比B型号的冰墩墩钥匙扣的单价多30元,用880元购买A型号手办的数量是用290元购买B型号钥匙扣数量的2倍.(1)求A,B两种型号纪念品的单价分别是多少元?(2)若计划购买A,B两种型号的纪念品共100个,且所花费用不超过6800元,求最多能购买多少个A型号的纪念品?【答案】(1)解:设B型号的冰墩墩钥匙扣的单价为x元,A型号的冰墩墩手办的单价为(x+30)元,
根据题意得,880x+30=290x×2
解得,x=58
经检验,x=58是原方程的解,
∴x+30=88
(2)解:设最多能购买m个A型号的纪念品,(100-m)个B型号的纪念品,根据题意得,
88m+58×(100-m)≤6800解得,m≤3313
【知识点】分式方程的实际应用;一元一次不等式的应用【解析】【分析】(1)设B型号的冰墩墩钥匙扣的单价为x元,A型号的冰墩墩手办的单价为(x+30)元,根据题意列出方程880x+30=290x×2求解即可;
(2)设最多能购买m个A型号的纪念品,25.(1)回归课本请用文字语言表述三角形的中位线定理:.(2)回顾证法证明三角形中位线定理的方法很多,但多数都要通过添加辅助线构图完成.下面是其中一种辅助线的添加方法.请结合图2,补全求证及证明过程.已知:在△ABC中,点D,E分别是AB求证:_▲_.证明:过点C作CF//AB,与DE的延长线交于点(3)实践应用如图3,点B和点C被池塘隔开,在BC外选一点A,连接AB,AC,分别取AB,AC的中点D,E,测得DE的长度为9米,则B,C两点间的距离为【答案】(1)三角形的中位线平行于三角形的第三边,并且等于第三边的一半(2)求证:DE∥BC证明:∵点D,E分别是∴BD=AD,过点C作CF∥AB,与DE的延长线交于点∴∠ADE在ΔADE和△CFE中,∴△ADE∴AD=CF∴CF∥BD∴四边形DBCF是平行四边形,∴DF∥BC又∵DE∴DE∥(3)18米【知识点】平行四边形的判定;三角形全等的判定(AAS);三角
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