沪科版七年级数学下册第8章 整式的乘法和因式分解复习讲义

1、平方差公式乘法公式整式的乘法与因式分解完全平方公式因式分解提公因式法3计算：(a2b)3a6b3C23D(x3)2x6沪科版七年级数学下册第8章整式的乘法与因式分解复习讲义01本章结构图幂的运算性质整式的乘法、整式的除法公式法02重难点突破重难点1幂的运算【例1】下列计算错误的是(C)Aaa2a3Ba6a2a4C(x2)3x5D(ab2)3a3b6【方法归纳】运用幂的运算法则进行计算时，应注意几种运算性质之间的区别，不能混淆变式训练1(云南中考)下列运算正确的是(D)A3x22x35x6B500162已知am3，an4，则a3m2n4321128重难点2整式的乘除【例2】(南通中考)计算：x(

2、x2y2xy)y(x2x3y)x2y.解：原式x2y(xy1)x2y(1xy)x2yx2y(2xy2)x2y2xy2.【方法归纳】整式的混合运算与有理数的混合运算类似，主要紧扣运算顺序和运算法则两点变式训练4计算：x(x2y2xy)y(x2x3y)3x2y，其中x1，y3.解：原式(x3y2x2yx2yx3y2)3x2yxy.原式13.2233当x1，y3时，2243335已知x25x14，求(x1)(2x1)(x1)21的值解：原式x25x1.当x25x14时，原式(x25x)114115.重难点3乘法公式【例3】在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(ab)(如图甲)，把余下的部分

3、拼成一个矩形(如图乙)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证(C)A(ab)2a22abb2B(ab)2a22abb2Ca2b2(ab)(ab)D(a2b)(ab)a2ab2b2【方法归纳】将整式乘法公式的验证融合在几何图形中，解答这类问题的关键是用不同方法来表示一个图形的面积变式训练6利用乘法公式计算：(1)98210199；解：原式(1002)2(1001)(1001)1002400410021395.(2)201622016403020152.解：原式2016222016201520152(20162015)21.重难点4分解因式【例4】分解因式：(1)10a5a25；解：原式5(

4、a22a1)5(a1)2.(2)(x23x)2(x1)2.解：原式(x23xx1)(x23xx1)(x24x1)(x22x1)(x24x1)(x1)2.【方法归纳】把一个多项式分解因式通常采用的方法是先提公因式，再运用公式变式训练7分解因式：(1)(绵阳中考)x2y4x4y2x2y2(xy)(xy)；(2)(六盘水中考)m32m2nmn2m(mn)28若ab3，ab2，则a2bab269分解因式：(1)2(a1)212(a1)18；解：原式2(a1)26(a1)92(a4)2.(2)x2(xy)(yx)解：原式x2(xy)(xy)(x21)(xy)(x1)(x1)(xy)B(x3)(x)x2x

5、1C(x)(x)x2x9如图，设k(ab0)，则有(B)03备考集训一、选择题(每小题3分，共30分)1(佛山中考)下列计算正确的是(C)Aa3a4a12B(a3)4a7C(a2b)3a6b3Da3a4a(a0)2下列各式计算正确的是(C)A(x2)(x5)x22x31321113263D(x2)(x2)x243化简(2a)a(2a)2的结果是(C)A0B2a2C6a2D4a24在算式(xm)(xn)的积中不含x的一次项，则m，n一定满足(C)A互为倒数B互为相反数C相等Dmn05下列多项式：x2y2；x24y2；1a2；0.081a2b2，其中能用平方差公式分解因式的多项式有(B)A1个B2

6、个C3个D4个6化简(a1)(a1)(a21)(a41)的结果为(A)A0B2C2D2a47如果单项式2xa2by2ab与x3y8b是同类项，那么这两个单项式的积是(B)A2x6y16B2x6y32C2x3y8D4x6y168化简(2)2n12(2)2n的结果是(A)A0B22n1C22n1D22n甲阴影部分的面积乙阴影部分的面积C.k1D0kAk2B1k2121210因式分解x2axb，甲看错了a的值，分解的结果是(x6)(x1)，乙看错了b的值，分解的结果为(x2)(x1)，那么x2axb分解因式正确的结果为(B)A(x2)(x3)B(x2)(x3)C(x2)(x3)D(x2)(x3)二、

7、填空题(每小题3分，共18分)11计算：4(2)03.12一个长方形的面积为a32a2a，宽为a，则长方形的长为(a1)2.13若a2b24，则(ab)2(ab)216.14如果代数式2a23a1的值等于6，那么代数式6a29a51015比邻星是除太阳外距地球最近的恒星，它距地球约3.991016米，若用速度是3107米/秒的宇航器向这颗恒星进发，一个20岁的小伙子到达比邻星时的年龄是62岁(结果保留整数)16(厦门中考)设a192918，b8882302，c105327472，则数a，b，c按从小到大的顺序排列，结果是acb三、解答题(共52分)17(12分)计算：(1)(3a2b1)(3a

8、2b1)；解：原式9a24b24b1.(2)(ab)2(ab)2；解：原式4ab.(4)10099.解：原式(100)(100)1002()2100009999.(3)(2xy3)2；解：原式4x24xyy212x6y9.1122112212143418(12分)分解因式：(1)a2x2yaxy2；解：原式axy(axy)(2)14abc7ab49ab2c；解：原式7ab(7bc2c1)(3)9(ab)216(ab)2；解：原式(a7b)(7ab)(4)3x312x2y12xy2.解：原式3x(x2y)2.19(8分)如图所示，有一位狡猾的地主，把一块边长为a米的正方形土地租给李老汉种植今年，

9、他对李老汉说：“我把你这块地一边减少4米，另一边增加4米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”李老汉一听，觉得好像没有吃亏，就答应同学们，你们觉得李老汉有没有吃亏？解：吃亏了原来的面积为a2，后来的面积为(a4)(a4)a216，a2a216.李老汉吃亏了bc20(8分)已知a，是ABC三边的长，且a22b2c22b(ac)eqoac(,0.)你能判断ABC的形状吗？请说明理由解：由已知得a22abb2b22bcc20，即(ab)2(bc)20，ab0，bc0.abceqoac(,，)即ABC为等边三角形21(12分)如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”如：42202，124222，206242，因此4，12，20都是“神秘数”(1)28是“神秘数”吗？为什么？(2)设两个连续偶数为2k2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？(3)根据上面的提示，判断2012是否为“神秘数”？如果是，请写出两个连续偶数平方差的形式；如果不是，说明理由；(4)两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗？为什么？解：(1)是288262，28是神秘数(2)是(2k2)