第15讲 四边形的存在性(共17页)

1、听课笔记中考复习讲义（2015）第 页第十五讲：四边形的存在(cnzi)性（讲义）一、知识(zh shi)点睛存在(cnzi)性问题的处理思路分析特征：分析背景图形中的定点、定线及不变特征，结合图形的性质、判定考虑分类画图求解：分析各种状态的可能性，画出符合题意的图形通常先尝试画出其中一种情形，分析解决后，再类比解决其他情形结果验证：回归点的运动范围，画图或推理，验证结果菱形、矩形、正方形的存在性问题，通常借助转化探究思想来分析，回归问题本质，进而将复杂、陌生问题转化为简单、熟悉问题解决如：菱形存在性问题通常转化为等腰三角形存在性处理，亦可借助菱形性质解决矩形存在性问题通常转化为直角三角形存在

2、性处理正方形存在性问题通常转化为等腰直角三角形存在性处理二、精讲精练如图1，抛物线与x轴相交于点A(-4，0)，B(-2，0)，直线AC过抛物线上的点C(-1，3)（1）求此抛物线和直线AC的解析式（2）设抛物线的顶点是D，直线AC与抛物线的对称轴相交于点E，点F是直线DE上的一个动点，求FB+FC的最小值（3）若点P在直线AC上，则在坐标平面内是否存在点Q，使得以A，B，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由已知二次函数(hnsh)的图象如图所示（1）求二次函数(hnsh)的解析式及抛物线的顶点(dngdin)M的坐标（2）在对称轴右侧的抛物

3、线上是否存在点P，使PAC为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）将OAC补成矩形，使得OAC的两个顶点成为矩形一边的两个顶点，且第三个顶点落在矩形这一边的对边上，试求出矩形未知顶点的坐标图3如图3，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A，B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为-8（1）求该抛物线的解析式图3 （2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A，B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PEAB于点E设PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值连接(linji)PA，以PA为边作图示一侧的正

4、方形APFG，随着(su zhe)点P的运动(yndng)，正方形的大小、位置也随之改变当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标 如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，将AOB绕点O顺时针旋转90后得到COD（1）点M在CD上，且CM=OM，抛物线经过点C，M，求抛物线的解析式（2）如果点E在y轴上，且位于点C的下方，点F在直线AC上，那么在（1）中的抛物线上是否存在点P，使得以C，E，F，P为顶点的四边形是菱形？若存在，求出该菱形的周长；若不存在，请说明理由【参考答案】1（1）（2）（3）2（1）（2）存在(cnzi)，（3）第一种情况(qngkung)：未知点D（-1

5、，-2）；第二种情况(qngkung)：未知点3（1）（2），最大值为154（1）（2）存在，菱形周长为学生做题前请先回答以下问题问题(wnt)1：存在性问题的处理(chl)套路是什么？问题(wnt)2：菱形存在性问题通常转化成什么问题来处理？问题3：将等腰三角形沿底边翻折可得菱形，其中利用的是菱形的哪个判定？问题4：一定两动夹角固定等腰三角形存在性问题操作要点是什么？问题5：结合第4题说明一定点的菱形存在性问题的处理思路是什么？图1四边形的存在性（菱形）（一）1.如图1，在RtABC中，ACB=90，AC=BC=9cm点P从点A出发，沿AB方向以cm/s的速度向终点B运动；同时动点Q从点B出

6、发，沿BC方向以1cm/s的速度向终点C运动将PQC沿BC翻折，点P的对应点为设点Q运动的时间为t秒，当四边形为菱形时，t的值为( )图2A.B.2 C.D.3 2.如图2，直线y=-x+2与x轴，y轴交于A，B两点，且B点在抛物线上，若点M是y轴上B点下方的一个动点，点N是直线AB上一个动点，在抛物线上存在点P使得，以B，P，M，N为顶点的四边形是菱形，则P点的坐标为( )A.B.C.D.图33.如图3，直线(zhxin)与抛物线交于A，B两点，且点A在x轴上，点B在y轴上，抛物线的对称轴为直线(zhxin)x=-1，则抛物线的解析式为( )A.B.C.D.（上接第3题）若点C是y轴上的一动

7、点，点D是y轴左侧直线AB上一动点，在抛物线上存在点P，使得以P，B，C，D为顶点的四边形是菱形(ln xn)，则该菱形的周长为( )A.B.C.D.学生做题前请先回答以下问题问题(wnt)1：存在(cnzi)性问题的处理套路是什么？问题(wnt)2：结合第1题考虑菱形的存在性问题的处理套路是什么？问题3：菱形存在性问题通常转化成什么问题来处理？问题4：等腰三角形存在性（两定一动）问题的操作要点是什么？问题5：将等腰三角形沿底边翻折可得菱形，其中利用的是菱形的哪个判定？图1四边形的存在性（菱形）（二）1.如图1，已知抛物线经过原点O和x轴上的一点A，抛物线的顶点为E，对称轴与x轴交于点DN是坐

8、标平面内任一点，M是对称轴上的一点，使得以N，A，E，M为顶点的四边形是菱形，则点N的坐标为( )图2A.B.C.D.2.如图2，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点两点点D是第三象限内的抛物线上一点，且在对称轴的右侧若四边形ODAE是以OA为对角线的平行四边形，当平行四边形ODAE的面积为6时，试判断四边形ODAE的形状( )A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形 图33.如图3，在平面(pngmin)直角坐标系中OA=2，OB=4，将OAB绕点O顺时针旋转(xunzhun)90至OCD，已知抛物线过点A，D，B三点(sn din)（1）抛物线的解析式为( )图4A.B.C.D.（

9、上接试题3）图4（2）COD在沿射线DB平移的过程中，设DO的中点为M，点N是平面内一点，在平移的过程中，若存在某一时刻使点M，N，A，B构成菱形，则点M的坐标为( )A.B.C.D.学生做题前请先回答以下问题问题(wnt)1：存在性问题(wnt)的处理套路是什么？问题(wnt)2：轴对称最值模型，怎么操作？问题3：正方形的存在性通常转化成什么问题来处理？问题4：（两定一动）等腰直角三角形存在性问题的处理思路是什么？图1问题5：结合试题3分析，当点P为直角顶点时如何确定点M的位置？四边形的存在性（正方形）（四）1.如图1，抛物线交x轴于A，C两点（点A在点C的右侧），交y轴于点B点D的坐标为（

10、-1，0），若点P是直线AB上的动点，点Q是坐标平面内一点，则当以A，D，P，Q为顶点的四边形是正方形时，点Q的坐标为( )A.（-1，4）或（1，2） B.（-1，4），（1，2）或（5，-2） C.（3，4）或（1，-2） D.（2，2）或（-1，-2） 图12.已知抛物线经过(jnggu)A（-1，0），B（3，0），C（0，3）三点，直线是抛物线的对称轴（1）如图1，设P是直线(zhxin)上的一个(y )动点，当PAC的周长最小时，点P的坐标为_，对应的周长最小值为_( )A.（1，1），B.（1，6），C.（1，2），D.（1，2），（2）在（1）的条件下，若点M为抛物线上一个动点

11、，点N为坐标平面内一点，则当以C，P，M，N为顶点的四边形是正方形时，点M的坐标为_.学生做题前请先回答以下问题问题(wnt)1：正方形的存在性问题通常(tngchng)转化为什么样的问题解决？问题(wnt)2：结合第4题考虑正方形存在性的处理思路是什么？问题3：等腰直角三角形存在性问题在处理时常用的手段是什么？问题4：对比直角三角形存在性、等腰三角形存在性和平行四边形存在性问题，你是否掌握了解决存在性问题的一般方法？总结一下四边形的存在性（正方形）（五）1.A.B.C.D.图22.如图2，直线(zhxin)与x轴、y轴分别(fnbi)交于点A，B，抛物线经过点A，B，并与x轴交于另一点CG是

12、坐标系平面内任一点，M是抛物线上的一点，N是x轴上的一点，若以C，M，N，G为顶点(dngdin)的四边形为正方形，则点N的坐标为( )图1A.B.C.D.3.如图，以一块等腰直角三角板的两条直角边为坐标轴建立直角坐标系，OA=OB=3，过点A，B的抛物线对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的另一交点为点D（1）图1抛物线的解析式为( )图2A.B.C.D.（2）图2点P为抛物线对称轴上一动点，M为抛物线在x轴上方图象上一点，N为平面内一动点，若以A，P，M，N为顶点的四边形为正方形，则点P的坐标为( )A.B.CD学生做题前请先回答以下(yxi)问题问题(wnt)1：菱形存在性问题通常转化成什么

13、问题来处理？利用的是菱形的哪个(n ge)判定？问题(wnt)2：等腰三角形存在性（两定一动）问题的操作要点是什么？问题3：正方形的存在性问题通常转化为什么问题来处理？利用的是正方形的哪个判定？图1问题4：对比分析第3题和第4题的（一定点）正方形存在性与常规的（一定点）正方形存在性有什么相同和不同？四边形的存在性（六）1.如图，抛物线与y轴交于点C，直线为抛物线的对称轴，为抛物线的顶点点C关于直线的对称点为A，连接AC，交直线于点B（1）图1直线与抛物线在第一象限内交于点D，与y轴交于点F，连接BD，交y轴于点E若DE:BE=4:1，则m的值为( )图2A.4 B.3 C.2 D.（2）图2在

14、（1）的条件下，若N为平面直角坐标系内一点，M为直线上一点，且以O，F，M，N为顶点的四边形是菱形，则点M的坐标为( )A.B.C.D.图33.如图3，抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B左侧(zu c)），与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点MP是x轴上方的抛物线上一动点（点P，M，C不在同一条直线上），过点A，B作直线CP的垂线，垂足分别为点D，E，连接MD，ME（1）图3若Q为坐标平面内的一个(y )动点，则当以Q，M，D，E为顶点的四边形是正方形时，点P的坐标为( )A.(3，2) B.C.(3，2)或(0，-4) D.图4（2）图4若将“P是x轴上方(shn fn)的抛物线上一

15、动点”改为“P是x轴下方的抛物线上一动点”，Q为坐标平面内的一个动点，则当以Q，M，D，E为顶点的四边形是正方形时，点P的坐标为( )A.B.(3，-2) C.(3，-2)或(0，-4) D.图1四边形的存在性综合检测（二）1.如图1，抛物线与x轴负半轴交于点A，与y轴交于点B若M是抛物线对称轴上一点，N是坐标平面内一点，则使得以A，B，M，N为顶点(dngdin)的四边形是菱形的点N的坐标为( )图2A.B.C.D.2.如图2，在平面(pngmin)直角坐标系xOy中，ABC是等腰直角三角形，BAC=90，A（1，0），B（0，2），抛物线经过(jnggu)点C，与y轴相交于点D（1）图2抛

16、物线的解析式为( )图3A.B.C.D.（2）如图3，作出直线CD，若点E在y轴上，且位于点D的上方，P为直线CD上一点，Q为抛物线上一点，则使得以D，E，P，Q为顶点的四边形是菱形的点Q的坐标为( )A.B.C.D.学生做题前请先回答(hud)以下问题问题(wnt)1：正方形的存在性问题通常(tngchng)转化为什么样的问题解决？问题2：等腰直角三角形存在性问题在处理时常用的手段是什么？问题3：对比平行四边形存在性，菱形的存在性以及正方形的存在性问题处理思路，总结处理存在性问题的一般方法图1四边形的存在性综合检测（三）1.如图1，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于P为

17、对称轴右侧的抛物线上一点，M为对称轴上一点，N为坐标平面内一点，若以B，P，M，N为顶点，且以BP为对角线的四边形是正方形，则点P的坐标为( )A.B.C.D.2.已知抛物线的顶点为A，与x轴的交点为B，C（点B在点C的左侧）D为抛物线对称轴上一点，若以A，B，C，D为顶点的四边形是正方形，则a，b满足的关系式为( )A.B.C.D.图33.如图3，在平面(pngmin)直角坐标系中，抛物线与x轴交于点点M，N在x轴上，且点N在点M右侧(yu c)，MN=2以MN为直角边向上作等腰直角三角形CMN，CMN=90设点M的横坐标为m，将线段(xindun)CN绕点N逆时针旋转90后，得到对应线段D