江苏省苏州市2020年中考数学压轴题一日一练(4.13)

1、2020年中考数学压轴题一日一练一、选择题1如图，矩形ABCD中，AB3，BC4动点P从A点出发，按ABC的方向在AB和BC上移动，记PAx，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）ABCD2如图，在矩形ABCD中，AB3，BC4，O为矩形ABCD的中心，以D为圆心，1为P、半径作D，为D上的一个动点，连接APPO和eqoac(,OA)，则AOP面积的最大值为（）A4BCD二、填空题3如图，在eqoac(,Rt)ABC中，C90，AC1，BC2，点D为边AB上一动点，正方形DEFG的顶点E、F都在边BC上，联结BG，tanDGB第3题第4题4如图，点A在双曲线y上，点B在双曲线

2、y（k0）上，ABx轴，过点A作ADx轴于D连接OB，与AD相交于点C，若AC2CD，则k的值为三、解答题5已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0）、B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B和折痕OP设BPt（1）如图1，当BOP30时，求点P的坐标；（2）如图2，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB上，得点C和折痕PQ，若AQm，试用含有t的式子表示m；（3）在（2）的条件下，当点C恰好落在边OA上时如图3，求点P的坐标（直接写出结果即可）6如图，在平面直角坐标系中，ACB90，OC2BO，AC6，点B

3、的坐标为（1，0），抛物线yx2+bx+c经过A、B两点（1）求点A的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直x轴于点D，交线段AB于点E，使PEDE求点P的坐标；在直线PD上是否存在点eqoac(,M)，使ABM为直角三角形？若存在，求出符合条件的所有点M的坐标；若不存在，请说明理由【答案与解析】一、选择题1【分析】根据点P的运动路径，分为两种情况分开讨论，第一种情况，点P在AB上，所以y为4，图象对应线段，第二种情况，点P在BC上，存在相似关系，得出x与y之间的反比例函数关系，所以结合两种情况，只有D选项符合要求【解答】解：当点P在AB上运动时

4、，y4所以第一阶段是线段当点P在BC上运动时ABPADFy只有D选项是第一象限的反比例函数故选：D2【分析】当P点移动到过点P的直线平行于OA且与D相切时，AOP面积的最大，由于P为切点，得出MP垂直于切线，进而得出PMAC，根据勾股定理先求得AC的长，进而求得OA的长，根据ADMACD，求得DM的长，从而求得PM的长，最后根据三角形的面积公式即可求得【解答】解：当P点移动到过点P的直线平行于OA且与D相切时，AOP面积的最大，如图，过P的直线是D的切线，DP垂直于切线，延长PD交AC于M，则DMAC，在矩形ABCD中，AB3，BC4，AC5，OA，AMDADC90，DAMCAD，ADMACD

5、，AD4，CD3，AC5，DM，PMPD+DM1+，AOP的最大面积OAPM故选：D，二、填空题3【分析】设DE与BG交于点O，根据题意可得BDEABC，可得，由正方形的性质可得GFDEEF，进而得出，再证明DOGEOBFGB，可得【解答】解：如图，DE与BG交于点O，正方形DEFG，DEBEDGGFB90，GFDEEF，BDEABC，DOGEOB，DOGEOBFGB，tanDGB故答案为：4【分析】根据题意可以设出点A的坐标，从而可以表示出点B的坐标，然后根据三角形的相似即可解答本题【解答】解：设点A的坐标为（a，），则点B的坐标为（，），ABx轴，AC2CD，BACODC，ACBDCO，A

6、CBDCO，ODa，则AB2a，点B的横坐标是3a，3a，解得，k12，故答案为：12三、解答题（5【分析】1）根据题意得，OBP90，OB6，在eqoac(,Rt)OBP中，由BOP30，BPt，得OP2t，然后利用勾股定理，即可得方程，解此方程即可求得答案；（eqoac(,2)）由OBP、eqoac(,QC)P分别是由OBP、QCP折叠得到的，可知eqoac(,OB)eqoac(,P)OBP，eqoac(,QC)eqoac(,P)QCP，易证得OBPPCQ，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案；（3）首先过点P作PEOA于E，易证得eqoac(,PC)eqoac(,E)CQA，由勾

7、股定理可求得CA的长，然后利用相似三角形的对应边成比例与m和t的关系，即可求得t的值，得出P点坐标【解答】解：（1）根据题意，OBP90，OB6，在eqoac(,Rt)OBP中，由BOP30，BPt，得OP2tOP2OB2+BP2，即（2t）262+t2，解得：t12，t22（舍去）点P的坐标为（2，6）；（eqoac(,2)）OBP、eqoac(,QC)P分别是由OBP、QCP折叠得到的，eqoac(,OB)eqoac(,P)OBP，eqoac(,QC)PQCP，OPBOPB，QPCQPC，OPB+OPB+QPC+QPC180，OPB+QPC90，BOP+OPB90，BOPCPQ，又OBPC

8、90，OBPPCQ，由题意设BPt，AQm，BC11，AC6，则PC11t，CQ6m，mt2t+6（0t11）；（3）过点P作PEOA于E，如图3，PEAQAC90，PCE+EPC90，PCE+QCA90，EPCQCA，eqoac(,PC)eqoac(,E)CQA，在eqoac(,PC)E和eqoac(,OC)B中，eqoac(,PC)eqoac(,E)OCB（AAS），PCOCPC，BPAC，ACPBt，PEOB6，AQm，EC112t，mt2，t+6，3t222t+360，解得：t1，t2故点P的坐标为（，6）或（，6）（6【分析】1）由OC2BO及点B的坐标可得出OC的长度，结合AC的长

9、度及ACB90可得出点A的坐标；（2）根据点A，B的坐标，利用待定系数法可求出抛物线的解析式；（3）根据点A，B的坐标，利用待定系数法可求出直线AB的解析式，设点P的坐标为（x，x23x+4）2x1），则点D的坐标为（x，0），点E的坐标为（x，2x+2），进而可得出PE，DE的长度，结合PEDE可得出关于x的一元二次方程，解之取其大于2小于1的值即可得出结论；由可知：直线PD的解析式为x1，设点M的坐标为（1，m），结合点A，B的坐标利用两点间的距离公式（勾股定理）可得出AM2，BM2，AB2的值，分BAM90，ABM90及AMB90三种情况考虑，利用勾股定理可得出关于m的一元一次（二次）方

10、程，解之即可得出结论【解答】解：（1）OC2BO，点B的坐标为（1，0），OC2AC6，ACB90，ACx轴，点A的坐标为（2，6）（2）将A（2，6），B（1，0）代入yx2+bx+c，得：解得：，抛物线的解析式为yx23x+4（3）设直线AB的解析式为ykx+a（k0），将A（2，6），B（1，0）代入ykx+a，得：，解得：，直线AB的解析式为y2x+2设点P的坐标为（x，x23x+4）（2x1），则点D的坐标为（x，0），点E的坐标为（x，2x+2），PEx23x+4（2x+2）x2x+2，DE2x+2，PEDE，x2x+2（2x+2），即x210，解得：x11，x21（舍去），点P的坐标为（1，6）由可知：直线PD的解析式为x1设点M的坐标为（1，m）点A的坐标为（2，6），点B的坐标为（1，0），AM21（2）2+（m6）2m212m+37，BM2（11）2+（m0）2m2+4，AB21（2）2+（06）245当BAM90时，BM2AB2+AM2，即m2+445+m212m+37，解得：m，此时点M的坐标为（1，）；当ABM90时，AM2AB2+BM2，即