8-边界层理论基础和绕流运动

1、第八章边界层理论基础和绕流运动81设有一静止光滑平板宽 b=1m,长L=1m,顺流放置在均匀流 u = 1m/s的水流中,如图所示，平板长边与水流方向一致，水温值tax和平板两侧所受的总摩擦阻力Ff。解：20c水的运动粘度= 1.003 10-6密度3998.2 kg/muLReL 因为 3 105 ReL按层流边界层计算。一 一_ L1 11.003 10 6997009 3997009106t= 20C。试按层流边界层求边界层厚度的最大题8-1图m2/smax 5.4471/2ReLCf1.46172ReLFf2Cf HYPERLINK l bookmark22 o Current Doc

2、ument 5.447m.997009 HYPERLINK l bookmark20 o Current Document 1.46.1.46,9970092-Af 2 1.46 100.0055m10 33 998.2-1 1N 1.46N8-2设有极薄的静止正方形光滑平板，边长为 a,顺流按水平和铅垂方向分别置放于 二维恒定均速u的水流中，试问：按层流边界层计算，平板两种置放分别所受的总摩擦阻力 是否相等，为什么？解：因为两种置放情况的物理模型和数学模型及其分析、推导所得计算公式是相同的， 所以两种情况平板所受的总摩擦阻力相等。83设有一静止光滑平板，如图所示，边长1m,上宽0.88m,下

3、宽0.38m,顺流铅垂放置在 均匀流速u=0.6m/s的水流中，水温t=15C。试求作用在平板两侧的总摩擦阻力 Ff。注：若 为层流边界层，Cf按式(824)计算。解：由表1 1查得，15c时水的密度 =999.1 kg/m3,运动粘度=1.139 10-6m2/s。首先判别流态，计算平板上宽雷诺数r UL 0.6吗 463565 5 105,按层流边界层计算。1.139 10 6设z轴铅垂向上，平板宽度x为0.38+0.5Z,阻力系数Cf按式(8-24)计算，即Cf1.3280.6 (0.38 0.5z)1.3286/ReL1.139 10 6=1.328创输26778 105? (0.38

4、 0.5z)总摩擦阻力Ff按式(820)计算，Ff112=2?Cf -r u (0.380.5z)dz“三三三三_63g m fi - 3=2创 a 1.328 褊26778 创105 (0.38 + 0.5z) - ；创 1 999.1创0.62 (0.38 + 0.5z)dz11=0 0.658? (0.38 0.5z)2dz。因x 0.38 0.5z,所以dx 0.5dz ,或dz 2dx 。代入上式得0.881Ff 0.380.658x22dx1.316 2x230.880.38=0.88? (0.830.23)N=0.528N84 油的动力粘度 后50 M0-3Pas,密度r =99

5、0kg/m 3,流速u=0.3m/s ,流过一水平放 置的静止光滑平板。试求距离平板始端150mm处的边界层厚度 8以及边界层厚度为 50mm处距离平板始端的距离L。urx0.3 创990 0.15斛：（1） Rex = = z= 891,为层流边界层。m 50，10-3x- 015d = 5.477 = 5.477? m 0.028mRq. 891（2） d= 0.05m时，假设仍为层流边界层LL=5.477=,5940L0.3HJ990 L 50 10-3=5.477 L = 0.495mReL =0.3 创990 0.49550 10- 3=2940 ,为层流边界层。,0.495_ _d

6、 = 5.477 m = 0.05m,2940dmax8-5试按光滑平板上的湍流边界层计算习题8-1中平板上边界层厚度的最大值和平板两侧所受的总摩擦阻力Ff。L1斛：cmax = 0.3811 = 0.381m = 0.024mRej5997009Cf =0.0740.074Rq：5#997009=4.67?10-3Ff (两侧)=2CfAf一， 2=2仓必.67 10-3 创998.2 11? 1N 4.66N2dmax、Ff值均大于习题81按层流边界层计算所得的值。（静V。8-6空气的温度t=0C,流速u=30m/s,在一个标准大气压下，流过一水平放置的止）光滑平板。已知距平板始端4m处的

7、某点流速ux=27m/s,试求该点距平板的垂直距离 解：t=0C时，空气的动力粘度月.71 M0-5Pas,密度r = 1.293kg/m3。Rex 二四二 1.293创30 广=9073684 ,在 3 105 : 107范围内。m 1.71 10-5按湍流边界层计算 x 4d = 0.381产=0.381?二 m 0.062mRex155/9073684uxy噜和篇孕0062m Q3m8-7 有一宽b=2.5m,长L= 30m的光滑平板潜没在静水中，以曳，平板长边与运动方向一致，水温为解：t=20C时，水的运动粘度20C,试求光滑平板的总摩擦阻力5m/s的速度等速拖Ff。n =1.003

8、x10-6m2/s,密度 r = 998.2 kg/m3。UoL5 306n 1.003 10149551346 107,按湍流边界层计算。Cfm0.4552.58=0.002Ff总=(lg ReL)rU：2Cfm-A= 2 创0.0022,2998 2 525 仓吃.5 30N = 3743.25N2Rexcr = xcr = 106。n8-8 空气的温度t=40C,流速U0=60m/s,流过一长L = 6m,宽b = 2m的光滑平板，平板长边与流速方向一致。设平板边界层由层流转变为湍流的条件为试求平板两侧所受的总摩擦阻力Ff （注：按混合边界层计算）解：t=40C时，空气的运动粘度 n =

9、 1.68? 10- 5m2/s ,密度 r = 1.128kg/m3。ReL = 处=60 6 5 = 21428571 106,按混合边界层计算。n 1.68 10Rexcr=106,由表 8-1 可查得 A=33000.0741(21428571) 5_ 0.074 ACfm =1 - ReL 5ReL3300=0.00235 21428571rU02Ff=2?Cfm/bL2 仓 10.00235滑平板。层流边界层转变为湍流边界层的临界雷诺数5Rexcr = 5? 10，试求（1）边界层流1.128 602a,仓吃 6N = 114.5N289空气的温度为293K,流速u=30m/s,在

10、一个标准大气压下，流过一水平放置的光态转变处离平板始端距离 Xcr和该处离平板垂直距离 y= 1mm处的流速ux； （2）离平板始端1m处的边界层厚度和每米宽平板所需的总拖曳力Ff。（按混合边界层计算）解：(1) t=293K 时，空气的动力粘度 m = 1.81 酹0-5Pa s ,密度 r = 1.205kg/m3。rRexcr = 一 uxcr m_ Rexcrmxcr = r u5创105 1.81? 10-5 m =1.205 300.25md = 5.477 xcr1/2 = 5.477 ?，劣 mRexcr.51050.00194m2u,Ux=(y-dr uL(2) ReL =m

11、y2、2 30 2d)- 0.00194 (.- 2公=1997238 1.81 10-520.001)m/s = 22.96m/s0.001945? 105为湍流边界层。x d=0.381一指 ReLc1=0.381? =m519972380.0209mc0.074C,=fm_ 1/5ReL2Ff = 2Cfm1700 _0.074ReL5 1997238bL= 2 创0.003221700-=0.003221997238J05 302 创 1 1N=3.49N8-10 设有一宽 b=2.5m,长 L=30m曳，平板宽边的总摩擦阻力解：由表10 6m2/sob与运动方向一致，水温为Ffo1

12、1查得，水温t=20C时,Ra允许粗糙度100? U。/2的粗糙平板潜没在静水中，以 5m/s的速度等速拖20 C,平板当量粗糙度？=0.3mm。试求粗糙平板水的密度=998.2 kg/m3,运动粘度=1.003 XU0b 5 2.55, 一，1- 6 12462612 5 10 ,为湍流边界层。1.003 10 6100 1.0031065m 2.00610 m 0.02mm50.3mm14X 0.02=0.28mm,粗糙平板，且可认为属于湍流边界层粗糙区。层流边界层长度xrrcr_56ReXcrV 5 105 1.003 10 6 m0.1mU。与平板宽边b=2.5m相比，可略去不计。按湍

13、流边界层粗糙区计算摩阻系数Cf,即b .2.5Cf(1.62lg - 1.89) 2.5 (1.62lg -0.00031.89)2.5 5.13 10 3rU022仓g.13 10 3仓998.2 52创2.5 30一Ff = 2Cf0 A= N = 9601.44N2一8-11 球形尘粒密度2s= 2.5X103kg/m3,在20c的大气中等速自由沉降。若空气阻力可按斯托克斯阻力公式计算，试求尘粒最大直径 解：由表1-2查得空气的运动粘度dmax和自由沉降速度uf。=1.5 x 10-5m2/s ,密度 =1.205 kg/m3 。,18n2r Red = 3= 3(rs- r)g .dm

14、ax = 58.4 im18 创(1.5 J0)创量05-1 m=5.84?10-5m58.4, m(2.5? 1000 1.205)? 9.81.2,、Uf =d (rs- r)g18nr18 仓k5 10-5?1.205? 0.00005842 创2.5 1000- 1.205)? 9.8m/suf = 0.257m/s8-12球形水滴在20c的大气中等速自由沉降，若空气阻力可按斯托克斯阻力公式计 算，试求水滴最大直径dmax和自由沉降速度 Uf。解：(1)由表1-2查得空气的运动粘度=1.5X10-5m2/s ,密度 =1.205 kg/m 3 ,水的密度 F= 998.2kg/m3。1

15、8n2r Re18仓 1(1.5 10-5)2仓出.205 1dn-5o=3m = 7.93? 10 m 79.3 llih(rF- r)g .(998.2- 1.205)? 9.8dmax = 79.3 1 in12 . Uf工商7d (rF- r)gi一一=- .创(7.93 10 5)2? (998.2 1.205)? 9.8m/s18创1.5 10-5 ? 1.205 =0.189m/s813 球形固体微粒直径 d=0.00001m(=10 pm),密度 s=2.5x 103kg/m3,在高空 11000m处以等速自由沉降。空气的动力粘度m随离地面的高程 Z而变化，m=1.78 10-

16、5一3.06 10-10Z (Pas)。因固体微粒甚小，空气阻力可按斯托克斯阻力公式计算。试求微粒在 静止大气中下降到地面所需的时间to (空气密度=1.248 kg/m3 )解：Uf =118m,2 .、d (rs- r)g_ (1 创 10-5)2 (2.5? 1000 1.248)? 9.8 _ 1.360, 10-718mdz1.360 10-7444-=Uf = - 10=dt 1.78? 103.06? 10 z 58170- zzdz- 58170dz= 444dt2积分上式得58170z= 444t+ C2当 t=0, z=11000, C=-579370000,所以得 2-5

17、8170z= 444t- 5793700002当z=0时579370000444s= 1304887s = 15.1d=900 kg/m 3,8-14使小钢球在油中自由沉降，以测定油的动力粘度。已知油的密度p直径d= 3mm的小钢球密度s =7800 kg/m3。若测得球的自由沉降速度Uf= 11cm/s,试求油的动力粘度明2解：UfCD(r 3CdAd3uf4s- r)gd rs- r-)gd r7800- 900一 3 0.112=24.84900)仓8 0.003_2424-,Re= =0.966 1 ,可按斯托克斯公式计算。Cd 24.84Re=也=0.966 m900创0.003 0.11“re m= Pa?s 0.307Pa?s0.9668-15 一竖井磨煤机，空气的上升流速u=2m/s,运动粘度n =20X10-6m2/s,密度r =1kg/m3,煤的密度rs=1500 kg/m3,试用近似公式求可被上升气流带走的煤粉颗粒最大直径 dmaxo解:按近似公式计算。假定Re= 10 1000,化简后得CD =13.Re44-r3Cdr)gd=jMN)gdRe/2 TOC o 1-5 h z d = 0.996u 1.5/rn1/2 (rs- r)=0.99的J21创(20 10-6)1/2m (1500- 1)-