电路PPT第7章一阶电路和二阶电路的时域分析汇编

1、第七章 一阶电路(dinl)和二阶电路(dinl)的时域分析1.换路定则和电路初始值的求法；2.掌握一阶电路的零输入响应、零状态响应、全响应的概念和物理意义；3.会计算和分析一阶动态电路(重点(zhngdin)是三要素法)；4.了解二阶电路零状态响应、零输入响应、全响应的概念和物理意义； 5.会分析简单的二阶电路；6.会计算一阶电路的阶跃响应、冲激响应；7.会用系统法列写简单的状态方程。内容提要与基本要求7/18/20221共九十九页重点(zhngdin)(1)动态电路方程的建立和动态电路初始值的确定；(2)一阶电路时间常数(sh jin chn sh)的概念与计算 ；(3)一阶电路的零输入响

2、应和零状态响应；(4)求解一阶电路的三要素法；(5)暂态分量(自由分量)和(稳态分量)强制分量概念；(6)二阶电路的零输入、零状态和全响应的概念；(7)二阶电路的方程和特征根、过渡过程的过阻尼、欠 阻尼及临界阻尼的概念及分析；(8)二阶电路的阶跃响应。7/18/20222共九十九页难点(ndin)(1)应用基尔霍夫定律和电感、电容的元件特性建立动态(dngti)电路方程；(2)电路初始条件的概念和确定方法；(3)二阶电路的过阻尼、欠阻尼及临界阻尼放电过程分析方法和基本物理概念。与其它章节的联系本章讨论的仍是线性电路，因此前面讨论的线性电路的分析方法和定理全部可以用于本章的分析中。第9章讨论的线

3、性电路的正弦稳态响应就是动态电路在正弦激励下的稳态分量的求解。7/18/20223共九十九页7-1 动态电路(dinl)的方程及其初始条件SUS+-(t=0)+-uCRC+-uRi引 言 自然界事物的运动，在一定的条件下有一定的稳定状态。当条件发生变化时，就要过渡到新的稳定状态。从一种稳定状态转到另一种新稳定状态时，往往不能跃变，而是需要一定时间(shjin)，或者说需要一个过程，在工程上称过渡过程。接通电源，C 被充电，C 两端的电压逐渐增长到稳态值Us ，即要经历一段时间。电路中的过渡过程虽然短暂，在实践中却很重要。7/18/20224共九十九页一、动态(dngti)电路的基本概念含有动态

4、元件(L、C)的电路称为动态电路。描述动态电路的方程(fngchng)是微分方程(fngchng)。全部由线性非时变元件构成的动态电路，其描述方程是线性常系数微分方程。只含一个动态元件(L或C)的电路，其描述方程是一阶线性常系数微分方程，称一阶电路。一阶电路有3种分析方法：1. 经典法 列写电路的微分方程，求解电流和电压。是一种在时间域中进行的分析方法。7/18/20225共九十九页 2. 典型(dinxng)电路分析法 记住一些典型电路(dinl)(RC串联、RL串联、 RC并联、 RL并联等) 的分析结果，在分析非典型电路时可以设法套用。3. 三要素法 只要知道一阶电路的三个要素，代入一个

5、公式就可以直接得到结果，这是分析一阶电路的最有效方法。任意NSuCC+-iS(t=0)SUS+-(t=0)+-uCRCi典型电路重点掌握3 ， 1、2 两种方法可掌握其中之一。7/18/20226共九十九页二、换路及换路定则(dn z)1.换路 电路结构或元件参数的改变称为(chn wi)换路。换路是在t=0 (或 t = t0) 时刻进行的。 含有动态元件的电路换路时存在过渡过程，过渡过程产生的原因是由于储能元件L、C ，在换路时能量发生变化，而能量的储存和释放需要S24V+-(t=0)+LiL4W14W22W3W6H6W-uL12V+-i8W4Wt=0S纯电阻电路在换路时没有过渡期。 一定

6、的时间来完成。7/18/20227共九十九页2. 换路定则(dn z)在换路前后(qinhu)：q(t) = q(t0) +tt0iC (x) dxq(0+) = q(0-) +0+0-iC(x) dx以t = t0 = 0作为换路的计时起点：换路前最终时刻记为t = 0-，换路后最初时刻记为t = 0+。线性电容C的电荷0-到0+瞬间，iC(t)为有限值时，积分为0。q(0+) = q(0-) C上的电荷不能跃变！由q(t) = C uC(t)可知，当换路前后C不变时uC(0+) = uC(0-) C两端的电压也不能跃变！7/18/20228共九十九页Y (0+) =Y (0-) L中的磁链

7、不能跃变！由Y (t) = LiL(t) 可知，当换路前后(qinhu)L不变时 iL(0+) = iL(0-) L中的电流也不能跃变！同理可得：q(0+) = q(0-)uC(0+) = uC(0-)换路定则(dn z)表明 (1)换路瞬间，若电容电流保持为有限值，则电容电压（电荷）在换路前后保持不变，这是电荷守恒定律的体现。(2)换路瞬间，若电感电压保持为有限值，则电感电流（磁链）在换路前后保持不变。这是磁链守恒定律的体现。7/18/20229共九十九页电容电路：注：换路定则仅用于换路瞬间(shn jin)来确定暂态过程中 uC、 iL初始值。 设：t=0 表示换路瞬间 (定为计时起点)

8、t=0- 表示换路前的终了瞬间 t=0+表示换路后的初始瞬间（初始值）换路定则(dn z)电感电路：7/18/202210共九十九页三、初始值的计算(j sun)解：换路前的“旧电路(dinl)”求图示电路在开关闭合瞬间各支路电流和电感电压。 1. 由换路前的“旧电路”计算uC(0-)和iL(0-) 。iC(0-)=0，C视为开路。 uL(0-)=0，L视为短路。iL(0-) = 12AuC(0-) = 24V= iL(0+)= uC(0+)R1+-U0SR2iLiCCL+-uL+-uCR33W2W2W48ViR1+-U0SR2iLiCCL+-uL+-uCR33W2W2W48Vi由等效电路算出

9、7/18/202211共九十九页2.画出t=0+等效电路：电感(din n)用电流源替代，电容用电压源替代。 iC(0+) =48-243= 8AuL(0+) =48-212= 24VR1+-U0SR2iLiC12A+-uL+-R33W2W2W48V24ViR1+-U0SR2iLiCCL+-uL+-uCR33W2W2W48ViiL(0-) = 12A = iL(0+)uC(0-) = 24V = uC(0+)i(0+) = iL(0+) + iC(0+) = 12 + 8 = 20At=0+时刻(shk)的等效电路7/18/202212共九十九页例2：换路前电路(dinl)处于稳态。试求图示电

10、路中各个电压和电流的初始值。解：(1) 由t = 0-电路求 uC(0)、iL (0) 换路前电路已处于(chy)稳态：电容元件视为开路； 电感元件视为短路。由t = 0-电路可求得：2+_RR2R1U8Vt =0+4i14iC_uC_uLiLR3442+_RR2R1U8V+4i14iC_uC_uLiLR3LCt = 0 -等效电路7/18/202213共九十九页例2：换路前电路处于稳态。试求图示电路中各个(gg)电压和电流的初始值。解：由换路定则(dn z)：2+_RR2R1U8Vt =0+4i14iC_uC_uLiLR3442+_RR2R1U8V+4i14iC_uC_uLiLR3LCt =

11、 0 -等效电路7/18/202214共九十九页例2：换路前电路(dinl)处稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。解：(2) 由t = 0+电路(dinl)求 iC(0+)、uL (0+)由图可列出带入数据t = 0+时等效电路4V1A42+_RR2R1U8V+4iC_iLR3iiL (0+)uc (0+)2+_RR2R1U8Vt =0+4i14iC_uC_uLiLR347/18/202215共九十九页例2：换路前电路处稳态。试求图示电路中各个电压(diny)和电流的初始值。解：解之得 并可求出2+_RR2R1U8Vt =0+4i14iC_uC_uLiLR34t = 0+时等效电路4V

12、1A42+_RR2R1U8V+4iC_iLR3i7/18/202216共九十九页计算结果：电量(dinling)换路瞬间，不能跃变，但可以跃变。2+_RR2R1U8Vt =0+4i14iC_uC_uLiLR347/18/202217共九十九页初始值的确定(qudng)求解(qi ji)要点：(2)其它电量初始值的求法。初始值：电路中各 u、i 在 t =0+ 时的数值。(1) uC( 0+)、iL ( 0+) 的求法。1) 先由t =0-的电路求出 uC ( 0 ) 、iL ( 0 )； 2) 根据换路定律求出 uC( 0+)、iL ( 0+) 。1) 由t =0+的电路求其它电量的初始值；2

13、) 在 t =0+时的电压方程中 uC = uC( 0+)、 t =0+时的电流方程中 iL = iL ( 0+)。 7/18/202218共九十九页结论(jiln)1.换路瞬间，uC、 iL 不能跃变, 但其它电量(dinling)均可以跃 变。 3.换路前, 若uC(0-)0, 换路瞬间 (t=0+等效电路中), 电容元件可用一理想电压源替代, 其电压为uc(0+); 换路前, 若iL(0-)0 , 在t=0+等效电路中, 电感元件 可用一理想电流源替代，其电流为iL(0+)。2.换路前, 若储能元件没有储能, 换路瞬间(t=0+的等 效电路中)，可视电容元件短路，电感元件开路。7/18/

14、202219共九十九页7-2 一阶电路(dinl)的零输入响应零输入(shr)响应：在电源激励为零的情况下，由动态元件的初始值(0)引起的响应。1. RC 电路 SR+-uC(t=0)i+-uRU0SR+-uC(t0+)i+-uRU0换路后的“新电路”i =ducdt- C= Riducdt= - RC由KVL得：ducdtRC+ uC = 0uR分析 RC 电路的零输入响应，实际上是分析其放电过程。一阶齐次微分方程7/18/202220共九十九页t = RC 称RC电路的时间常数。若R取W，C取F，则t为s。t 的大小，反映uC的变化快慢(kuimn)：t 越大， uC衰减越慢。SR+-uC

15、(t0+)i+-uRU0p = -RC1通解(tngji) uC = A e1RC-t由初始条件 uC(0+) = uC(0-) = U0 得：uC = U0 e= U0 et-t1RC-t，t 0touC t2t3tU0t的图解ducdtRC+ uC = 0特征方程特征根RCp+1=07/18/202221共九十九页t=0，uC =U0t=t，uC =U0 e-10.368U0在理论上，要经过无限长时间， uC才能衰减到0。在工程上，认为经过3t 5t 时间，过渡(gud)过程即告结束。touC t2t3tU00.368U00.05U0uC=U0 et-tt=3t，uC =U0 e-30.0

16、5U0t=5t，uC =U0 e-50.007U0uR =uC = U0 et-tSR+-uC(t0+)i+-uRU0, uRi =ducdt- C=RU0t-teWR = 0i2 (t) R dt= 0RU022RC-tedt=21CU02C储存(chcn)的能量全被R 吸收，并转换成热能消耗掉。RU0i7/18/202222共九十九页例：试求t0时的i(t)。 换路后，C 通过(R1/R2)放电，Req= R1/R2 = 2W。 所以 t = ReqC = 2 s 引用典型(dinxng)电路结果：uC(0-) =2+4+4104= 4 V根据(gnj)换路定则： uC(0-) = uC(

17、0+) = 4 VR2+-uC4W4WC1Fit0SR1uC = uC(0+) et-t= 4 e-0.5t Vi = -21RequC= -e-0.5t A解：(t0)(t0)2WSR2+-(t=0)+-uC4WR14WC1F12R10Vi7/18/202223共九十九页2. RL电路(dinl)由KVL uL + uR = 0SR+-(t=0)R0L12uL+-iU0R(t0)LuL+-iS2+-uRdiLdt+ Ri= 0didtL+ i= 0Ri(0+)= i(0-)=R0U0i(t) = i(0+) e=R0U0t =RL为RL电路(dinl)的时间常数。t-tes =WHt-t得

18、i(t) 解之 代入初试条件 基本形式：i(t)=I0 et-t(t 0)7/18/202224共九十九页电阻和电感(din n)上的电压分别为：R(t0)LuL+-iS2+-uRRI0uRtoi, uR , uL iI0uL-RI0uR= Ri= R I0 euL = - uR= - R I0 edidtL或者(huzh)：uL = -R I0 ei(t) = I0 et-tt-tt-tt-t，(t 0)，(t 0)，(t 0)7/18/202225共九十九页3.例题(lt)分析 P144 例7-2试求：t ；i(0+)和i(0-) ；i(t)和uV (t) ；uV (0+)。VS+-RL+

19、-URVuVi0.189W0.398H5kW35V某300kW汽轮发电机励磁回路的电路(dinl)模型电压表的量程才50V。t =R+RVL=0.189+51030.398= 79.6 (ms)i(0-)RU=0.18935=185.2 Ai(t) = 185.2 e-12560t AuV(t) = -RV i(t) = -926 e-12560t kVuV(0+) = 926 kV !t0+实践中，要切断 L 的电流，必须考虑磁场能量的释放问题解：= i(0+)7/18/202226共九十九页7-3 一阶电路(dinl)的零状态响应零状态响应(xingyng)：在动态元件初值为 0 的状态下

20、，外施激励引起的响应。1. RC电路 由KVL： uR + uC = USSUS+-(t=0)+-uCRC+-uRiuR = Riducdt = RCducdtRC+ uC = US常系数非齐次线性方程对应的齐次方程：其解为：uC = uC + uC 通解： uC = A e1RC-t特解：uC = US 所以： uC = US + A educdtRC+ uC= 01RC-t7/18/202227共九十九页代入初值：uC(0+) = uC(0-) = 0求得：A=-US所以(suy)零状态响应为uC = US (1-e )，t-tuC稳态分量(fn ling)uC瞬态分量ducdt i =

21、C=RUSet-tiSUS+-(t0+)+-uCRC+-uRiducdtRC+ uC = USuC = US + A e1RC-tt = RCuC=uC + uCUStouC , iRUS-USuC = US - US e t-t7/18/202228共九十九页电源(dinyun)提供的能量：电阻(dinz)吸收的能量：W = 0US i (t) dt= CUS2WR = 0i2 (t) R dt=21CUS2t =RCducdtRC+ uC = USuC = US + A e1RC-tducdt i = C=RUSet-tSUS+-(t0+)+-uCRC+-uRi结果表明：电源提供的能量只有

22、一半转换为电场能量存储于C 中，另一半在充电过程中被 R 消耗掉。不论RC的值是多少，充电效率总是50%。7/18/202229共九十九页2. RL电路的零状态(zhungti)响应(1) 激励(jl)是恒定直流换路前： iL(0+) = iL(0-) = 0 换路后： iR + iL = ISSRL+-ISuLt=0iRiL(t0+)iR =uLR=LRdiLdtLRdiLdt+ iL = ISLRt =解得：iL = IS (1- e )t-t代入式中：7/18/202230共九十九页(2)激励(jl)是正弦电压设 us=Umcos(wt+yu)则 LdiLdt+ RiL= Umcos(w

23、t+yu)通解(tngji)： iL = A et-t特解的形式：iL= Imcos(wt +q )把 iL 代入微分方程：Im、q 为待定系数。RImcos(wt+q )-wLImsin(wt+q )=Umcos(wt+yu)Im|Z|cos(wt+q +j)=Umcos(wt+yu)式中R2|Z| =+ (wL)2tgj =RwLLRt =t0+us+-+-uLRLi+-uR7/18/202231共九十九页比较(bjio)得： q =yu-j ，|Z|Um特解：iL = Imcos(wt +q ) =cos(wt + yu-j)上述(shngsh)常系数非齐次线性微分方程的全解为：|Z|U

24、miL =cos(wt+yu-j)+ A e-tt由iL(0+) =iL(0-) = 0定出：A = -|Z|Umcos(yu-j)|Z|UmiL =cos(wt+yu-j)- cos(yu-j) eIm=Um|Z|Im|Z|cos(wt+q +j)=Umcos(wt+yu)式中R2|Z| =+ (wL)2tgj =RwL|Z|Um-tt7/18/202232共九十九页讨论(toln)(1)若 S闭合(b h)时yu-j =90o， toi i = i稳态分量iL是与外施激励同频率的正弦量暂态分量iL随时间的增长衰减为零。(2)若S闭合时yu=j ，则：iL =|Z|Umcoswt e-tt|

25、Z|Um-|Z|UmiL =cos(wt+yu-j)- cos(yu-j) e|Z|Um-tt则 iL =0。说明电路不发生过渡过程而立即进入稳态。R上的电压 uR = R iLL上的电压 uL= LdiLdt7/18/202233共九十九页RL 串联电路与正弦电压接通后，在一定初值条件下，电路的过渡过程与S动作(dngzu)时刻有关。iLiLtoiL |Z|Um|Z|Um-此时闭合(b h) S，约过半个周期， iL的最大瞬时值(绝对值) 将接近稳态振幅的两倍。当t 很大时， iL衰减极其缓慢。稳态振幅过渡中的最大瞬时值iL =|Z|Umcoswt e-tt|Z|Um-7/18/202234

26、共九十九页全响应稳态解暂态解7-4 一阶电路(dinl)的全响应1. 全响应：外施激励和动态(dngti)元件初值都不为零时的响应。SUS+-(t=0)+-uCRC+-uRi+-U0uC(0+) = uC(0-) = U0uC = US + (U0 - US) educdtRC+ uC = US-tt(1)一阶电路的全响应可以看成是稳态分量(强制分量) 与暂态分量(自由分量) 之和。=+2. 全响应的两种分解方式强制分量自由分量7/18/202235共九十九页零输入响应(2)把上式改写成下列(xili)形式：零状态响应全响应此种分解方式便于(biny)叠加计算，体现了线性电路的叠加性质。uC

27、= US + (U0 - US) e-ttSUS+-(t=0)+-uCRC+-uRi+-U0uC = U0 e-tt + US (1 - e )-tt=+7/18/202236共九十九页3. 三要素法(1) 在恒定(hngdng)激励下f(t) = f() + f(0+) - f()-tte由初始值、稳态值和时间常数三个要素(yo s)决定。全响应 = 稳态分量 + 暂态分量uC = US + (U0 - US) e-tt(2) 在正弦电源激励下f(t) = f(t) + f(0+) -f(0+) -tte的正弦量；f(t)是换路后的稳态响应(特解) ，是与激励同频率f(0+)是稳态响应f(t

28、)的初始值。f(0+)和t 的含义与恒定激励下相同。说明一阶电路的响应求f(t)的方法是待定系数法或相量法。7/18/202237共九十九页4. 解题(ji t)指导 例1换路前：iL(0-)= -IS= -2A求换路后的戴维宁电路(dinl)SUs+-(t=0)iLRLiIsab10V4H2W2A?Uoc+-(t0+)iLReqLab=10-22=6 VUoc=Us-RisReq = R = 2W求iL的三个要素：iL(0+)=iL(0-) = -2AiL()= Uoc / Req= 6/2 = 3 (A)t = L / Req= 4 / 2 = 2 (s)f(t) = f() + f(0+

29、)- f() e-ttiL(t)3-232iL(t)=3-5e-0.5t Ai(t)= IS + iL(t) = 5 - 5 e-0.5t A7/18/202238共九十九页例2：电路(dinl)如图，求uL。SiL+-2AuL4W2W4W12-+8Vi1+-2i10.1HUoc= 4i1+ 2i1Req=10WUi解：iL(0-)= - 4A = iL(0+)SiL+-2AuL4W2W4W12-+8Vi1+-2i10.1H(t0)求换路后的戴维宁电路(dinl)=12VReqUi=(4+4)i1+ 2i1i1uL(0+) =Uoc- Req iL(0+)=12 -10(-4)=52ViLUo

30、c+-(t0+)ReqL+-uL0.1H7/18/202239共九十九页也可以(ky)先求iL：uL=LdtdiLuL() = 0t =ReqL= 0.01s100.1得 uL=52e-100t V例2：电路(dinl)如图，求uL。解：iL(0-)= - 4A = iL(0+)代入三要素公式f(t) = f()+ f(0+)-f()-ttet = 0.01siL(0-)= - 4A = iL(0+)iL()= Uoc / Req= 1.2AiL =1.2-5.2e-100t A再由求出uL。Uoc= 4i1+ 2i1Req=Ui求换路后的戴维宁电路=12VuL(0+) =Uoc- Req i

31、L(0+)=52V=10WiLUoc+-(t0+)ReqL+-uL0.1H7/18/202240共九十九页例3：图示电路原本处于稳定状态，t=0 时开关(kigun)S闭合，求换路后的电流i(t) 。iU=10V+-R1=2WSL=1HR2=5WC=0.25FS闭合(b h)前C开路L短路iL(0-) = 0，uC(0-) = 10V，换路后变为两个独立的单回路iL(0-)+-uC(0-)iU=10V+-R1=2WSL=1HR2=5WC=0.25F+-uCiLiC解：电容电路的三要素为 iC(0+) = uC(0+)R1 = 5At1 = R1C = 0.5s ,iC() = 0电感电路的三要

32、素为 iL(0+) = iL(0-) = 0t2 = LR2 = 0.2s ,iL() = UR2 = 105 = 2Ai(t) = iL(t) + iC(t) 求出iC(t)、iL(t) 后 (t0)7/18/202241共九十九页例4：电路如图。t=0时S1从位置(wi zhi)1拨向位置(wi zhi)2，经0.12s后S2打开，求uC(t)并绘波形图。U1+-R210mFS250VR1=20kWCS121U2-+30kW10V+-uC解：先求初始值uC(0-) = -10V再分阶段用三要素法求解(qi ji)。(1) 0t0.12sU1+-R210mFS250VR1=20kWCS123

33、0kW+-uCuC(0+) = uC(0-) = -10VuC() = 30+203050=30Vt1 = (20/30)1031010-6= 0.12suC(t) = 30-40e-8.33t V(0t0.12s)7/18/202242共九十九页(2) t0.12sU1+-R210mFS250VR1=20kWCS1230kW+-uCuC(0.12-) = 30-40e-8.330.12 = 15.28VuC(t) = 30-40e-8.33t V(0t0.12s)uC(0.12+) = uC(0.12-) = 15.28Vt2 = R2 C = 301031010-6 = 0.3s,uC()

34、 = 0uC(t) = 15.28e-3.33(t-0.12) Vt0.12s00.10.20.30.40.5t /suC(t) / V-1010200.12s15.287/18/202243共九十九页75 二阶电路的零输入(shr)响应二阶电路的动态分析，原则上与一阶电路相似，那就是列方程、解方程。由于二阶线性微分方程(wi fn fn chn)有两个特征根，对于不同的二阶电路，它们可能是实数、虚数或共轭复数。因此动态过程将呈现不同的变化规律。分析时由特征方程求出特征根，并判断电路是处于衰减放电，还是振荡放电，还是临界放电状态。7/18/202244共九十九页C+-uC+-S (t=0)+-

35、uLRL+-uRiU0I0典型(dinxng)电路分析(RLC串联)1. 列写方程(fngchng)i =duCdt- CRi = -RCuL = Ldidt= - LCd2uCdt2由KVL：-uC + Ri + uL = 0 LCd2uCdt2duCdt+ RC+ uC = 0代入上式得二阶齐次微分方程duCdt若以电容电压为变量则有 uC(0+)=U0 ，i(0+) = 0初始条件为或duCdt= -Ct=0+i(0+)= 0(t0+)7/18/202245共九十九页2. 解方程特征方程的根特征方程 LCp2+RCp+1=0 p1=2LR-+2LR2-LC1C+-uC+-(t0+)+-u

36、LRL+-uRiU0I0uC(0+)=U0， LCd2uCdt2duCdt+ RC+ uC = 0duCdt= 0t=0+p2=2LR-2LR2-LC1(1)特征根只与电路参数和结构(jigu)有关，与激励和初始值无关。(2)当R、L、C的参数不同时，特征根有不同的形式。7/18/202246共九十九页uC = A1e p1t+ A2e p2t解的形式(xngsh)为(1) R23.分析三种(sn zhn)情况p1、p2 是两个不相等的负实根。A1=p2 -p1p2U0A2=p2-p1p1U0由初始条件求得uC =p2 -p1U0(p2e p1t-p1e p2t )所以LCp1,2 =2LR-

37、2LR2-LC1 LCd2uCdt2duCdt+ RC+ uC = 0uC(0+)=U0，duCdt= 0t=0+7/18/202247共九十九页duCdti = - CuL=didt L= -(p2 -p1)U0 (p1e p1t-p2e p2t )p1 p2 =LC1考虑到 = -L(p2 -p1)U0 (e p1t-e p2t )tm2tmuCuLiotuC ,uL, U0i| p2 | | p1|总有uC0、i0 ，说明(shumng)C一直在释放电能。称非振荡放电或过阻尼放电。uC =p2 -p1U0(p2e p1t-p1e p2t )分析(fnx)C+-uC+-S (t=0)+-u

38、LRL+-uRiU0I0(t0+)7/18/202248共九十九页C+-uC+-+-uLRL+-uRiU0tm2tmuCuLiotuC ,uL, U0i| p2 | | p1|tm=p1- p2ln(p2p1) i从0开始，到0结束，有极值(j zh)。令 (di/dt) = 0 得i达到 imax的时刻为： 0tm：C 的电场能转化为L的磁场(cchng)能和R的热能。 tm：uL变负，C 的电场能和L的磁场能都转化为R的热能。能量释放完毕，过渡过程结束。7/18/202249共九十九页(2)令2LRd =LC1w2 =-22LRbwdw0则 p1=-d +jw ， p2=-d -jwR临界

39、电阻,为过阻尼电路。R 0+和t t0+和t 0+和t t0 后电路的全部性状。uC 、iL 就是该电路的其余各量都能用uC、iL表示。一组状态变量。7/18/202279共九十九页状态变量不是(b shi)唯一的状态变量是一组独立的动态变量。对线性电路而言，选uC、iL作为(zuwi)状态变量很合适。 对非线性电路，有时会选qC、yL作为状态变量。将iL= (uR /R )代入上述方程duCdt= 0 +RC1uR + 0duRdt= -LRuC -LRuR +LRuSC+-uC+ uR -+-RL+ uL -iLuSSduCdt= 0 +C1iL + 0diLdt= -L1uC -LRiL

40、 +L1uSuC、uR也是该电路的一组状态变量。7/18/202280共九十九页2. 状态方程的标准(biozhn)形式用状态变量表达的一组独立的一阶微分方程(fngchng)称为状态变量方程(fngchng)，简称状态方程(fngchng)。写成矩阵形式：duCdiLdtdt= 0C1-L1 -LRuCiL+ 0 00L1iSuS令 x1 = uCx2 = iL系数矩阵A系数矩阵B则= A+ Bx1 =.dtduCx2 =.dtdiLx1.x2.x1x2iSuSduCdt= 0 +C1iL + 0diLdt= -L1uC -LRiL +L1uS7/18/202281共九十九页则 状态方程具有

41、(jyu)更简洁的形式：若 .xdefx = x1 x2 T，v = iS uS T .x = A x + B v .x1 .x2T ，标准(biozhn)形式 .x和 x 为n阶列向量；则= A+ Bx1.x2.x1x2iSuSx 称为状态向量，v 称为输入向量。若电路具有n个状态变量， m个激励源。矩阵A为nn阶方阵；v 为 m 阶列向量；矩阵B为nm阶矩阵。状态方程的编写方法：直观法和系统法。较简单的电路用直观法，复杂的电路用系统法。7/18/202282共九十九页3. 状态方程的编写(binxi)在线性电路中，选独立的电容电压和独立的电感电流作为状态变量编写状态方程和求解最方便。直观(

42、zhgun)法的编写步骤 在状态方程中，要包含对状态变量的一次导数：(1)对只含一个C的结点列KCL方程；(2)对只含一个L的回路列KVL 方程；(3)列其它方程(若有必要)，消去非状态变量。C+-R2L2i1uSR1+-uCL1i2iSi2+iS07/18/202283共九十九页列出以uC、 i1和i2为状态变量的方程(fngchng)。解：12CdtduC= - i1- i2L1dtdi1= uC - R1(i1+i2) + uS= uC - R1(i1+i2)+ uS -R2(i2+iS) iR1iR2对只含一个(y )C的结对只含一个L的回路列KVL方程点列KCL方程L2dtdi2方程

43、中不含非状态变量，不用列其它方程。iR1iR2C+-R2L2i1uSR1+-uCL1i2iSi2+iSi1+i20非状态变量已预先做了处理7/18/202284共九十九页整理成矩阵(j zhn)形式dtduCdtdi1dtdi2=0-C1-C1L11-L1R1-L1R1L21-L2R1-L2R1+R2uCi1i2+0 0L110L21-L2R2uSiSCdtduC= - i1- i2L1dtdi1= uC - R1(i1+i2) + uS= uC - R1(i1+i2)+ uS -R2(i2+iS) L2dtdi27/18/202285共九十九页4. 电路(或系统(xtng)的状态空间描述状态

44、(zhungti)方程只表示了状态(zhungti)对输入和初始状态(zhungti)的关系：x = Ax + Bv ， x(t0) = x0.在实用中，为了完整地表示动态电路，还要建立状态方程与输出方程联立，称为动态电路的状态空输出与状态、输入之间的关系，称输出方程。间描述。输出方程：y = Cx + Dv则 y 是h维输出向量；C是hn系数矩阵；D是hm系数矩阵。C 、D 仅与电路结构和元件参数有关。若 电路具有n个状态变量, m个激励源, h个输出变量。7/18/202286共九十九页对右图电路(dinl)，已编写过它的状态方程。若以结点(ji din)的电压作为输出，则有un1 = -

45、R1(i1+i2) + uSun2 = uC-(i1+i2)R1 + uSun3 = R2(i2+iS) C+-R2L2i1uSR1+-uCL1i2iSi2+iSi1+i20un1un2un3y = Cx + Dv=0 -R1 -R11 -R1 -R10 0 R2+1 01 00 1uSiSuCi1i2整理成标准形式7/18/202287共九十九页*7-11 动态电路(dinl)时域分析中的几个问题1. 关于动态(dngti)电路的阶数微分方程的阶次称为动态电路的阶数。动态电路的阶数与所含独立动态元件的个数有关。(1)常态网络不含纯电容回路(包括电压源)以及纯电感割集(包电路的阶数 = 动态元

46、件的个数。例如前面分析过的电路：仅含一个贮能元件(常值C与L)和电阻的电路，或能化为此形式的电路，都属于一阶电路。RLC串联或并联电路属于二阶电路。括电流源)在内的网络。所以有：7/18/202288共九十九页(2)非常态网络(wnglu)含纯电容回路(hul)或纯电感割集或二者兼有。电路的阶数 = 动态元件总数- 独立纯电感割集个数 iLRLiS+-uSRC+-uC阶数 = 0 +-uSC1SR1R2C2C3C4阶数 = 4 -1= 3 - 独立纯电容回路个数7/18/202289共九十九页练习：分析(fnx)图示电路的阶数。+-uSC1R1L1C3L2L3R2C2iS+-uSC1R1L1C

47、3L2L3R2C2iS电容子网络无独立(dl)回路L1+-uSC1R1C3L2L3R2C2iS电感子网络有1个独立割集解：6- 1 = 5阶7/18/202290共九十九页2. 动态(dngti)电路中初始值的计算换路定则必须(bx)遵循电荷守恒定律和磁链不变原则：qk(0+) =qk(0-)或 Ck uCk(0+) = Ck uCk(0-)Yk(0+) =Yk(0-)或 Lk iLk(0+) = Lk iLk(0-)+-(t=0)S3WiL1L16W12VL22H1HiL2R2R1US+-(t0)S3WiL1L16W12VL22H1HiL2R2R1US换路前iL1(0-) =USR1= 4A

48、，iL2(0-) =USR2= 2A例1：电路稳定后将S打开，求iL1(0+) 和 iL2(0+) 。解7/18/202291共九十九页换路前： iL1(0-) = 4A， iL2(0-) = 2A换路后KCL要求(yoqi) iL2(0+) = -iL1(0+)但YL(0+) =YL(0-)iL1(0+) = 2A+-(t=0)S3WiL1L16W12VL22H1HiL2R2R1US+-(t0)S3WiL1L16W12VL22H1HiL2R2R1US(L1+ L2) iL2(0+) 12 - 24 iL2(0+) =L1+ L2L2iL2(0-) - L1iL1(0-)=2 + 1= -2

49、A电感中电流变化引起的电压(diny)遵循KVL方程中关于正负号的规定。出现了iL(0-) iL(0+) = L2iL2(0-) - L1iL1(0-) iL2() = -iL1() = 0t = (L1+ L2) / (R1+ R2)7/18/202292共九十九页例2：S闭合前电路稳定，US=6V，C3=2F， C1=C2=1F， t=0时S闭合，求各电容(dinrng)电压的初始值(C3原未充电)。C1RUS+-C2SC3+-uC2+-+-uC3uC1S闭合(b h)前uC1(0-) = uC2(0-) = 3V，uC3(0-) = 0S闭合后解：uC1(0+) = uC1(0-) = 3V，但 uC2(0+) = uC3(0+) 换路时刻，C2、C3的电荷重新分配，但保持守恒。 C2 uC2(0+) +