2021届山东潍坊高三上期末数学试卷解析版

1、2020-2021学年山东省潍坊市高三（上）期末数学试卷. 若(a-bi) i=1 + i (a, b CR),则A.?B. V.命题“ ？a0,a+ ：之2”的否定是(A. ?aWQ Q+沁C. ?aWQ a + 2C.D. 2Z)B. ?a0, u + 10, a +题号一一三四总分得分、单项选择题（本大题共8小题，共40.0分）3.函数f （x） =ex在点（0, f （0）处的切线方程是（）A. y=xB. y=x-1C. y=x+1D.y=2x1807年法国数学家傅里叶4.音乐，是人类精神通过无意识计算而获得的愉悦享受,发现代表任何周期性声音的公式是形如y=Asin ex的简单正弦型

2、函数之和，而且这些正弦型函数的频率都是其中一个最小频率的整数倍，比如用小提琴演奏的某音叉的声音图象是由图1,2, 3三个函数图象组成的，则小提琴演奏的该音叉的声音函数可以为（0.06-0.06音又A. f （t） =0.06sin1000 t+0.02sin1500 t+0.01sin3000 t 兀B. f （t） =0.06sin500 t+0.02sin2000 t+0.01sin3000 t %C.f（t） =0.06sin1000 t+0.02sin2000 t+0.01sin3000 t %D. f （t） =0.06sin1000 t+0.02sin2500 t+0.01sin3

3、000 t 兀5.2020年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月球土壤样品，在预定区域安全着陆.嫦娥五号是使用长征五号火箭发射成功的，在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v （单位：m/s）和燃料的质量 M （单位：kg）、火箭（除燃料外）的质量 m第1页，共20页 TOC o 1-5 h z (单位：kg)的函数关系表达式为 廿=2000值1 +3 如果火箭的最大速度达到 12km/s,则燃料的质量与火箭的质量的关系是(). M=e6mB. Mm=e6-1C. lnM+lnm=6 D.、=一.已知圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的体积为()A.B. ；C.D. 已知抛物线Ci

4、：y2=12x,圆C2:(x-3)2+y2=1,若点A,B分别在上 Ci,C2上运动，点M (1, 1),则AM|+AB|的最小值为()A. 2B. C. 一D. 3. 已知定义在 R上的奇函数f (x)满足f (x) =f (2-x),当xQ-1, 1时，f (x) =3x, 若函数 g(x)=f(x)-k (x-2)的所有零点为xi(i=1,2,3,，n),当;A1时，；：】阳=()A. 6B. 8C. 10D. 12二、多项选择题(本大题共 4小题，共20.0分).设全集为U,如图所示的阴影部分用集合可表示为()AAB?uAAB?u (APB) AB?uAUB.某地区机械厂为倡导“大国工

5、匠精神”，提高对机器零件质量的品质要求，对现有产品进行抽检，由抽检结果可知，该厂机器零件的质量指标值Z服从正态分布N(200, 224)，贝U ()(附：22414.7,若 ZN (% 3),则 P (片巾 Zv 科 +/=0.6826, P (竹2Z693D. b2n-1 b2n三、填空题（本大题共 4小题，共20.0分）13.已知广（1, 1） , =2,且Q+C ?=4,则向量a与卜的夹角为.已知双曲线（a0）的右焦点为F,过点F作一条渐近线的垂线，垂足为P, AOPF的面积为 显 则该双曲线的离心率为 .通常，我国民用汽车号牌的编号由两部分组成：第 一部分为汉字表示的省、自治区、直辖市

6、简称和用英文字母表示的发牌机关代号，第二部分为由阿拉伯数字和英文字母组成的序号，如图所示.其中序号的编码规则为:由10个阿拉伯数字和除I, O之外的24个英文字母组成；最多只能有2个英文字母.则采用5位序号编码的鲁 V牌照最多能发放的汽车号牌数为 万张.（用数字 作答）.如图，在底面边长为 2,高为3的正四棱柱中，大球与该正四棱柱 的五个面均相切，小球在大球上方且与该正四棱柱的三个面相切， 也与大球相切，则小球的半径为 .第3页，共20页 四、解答题(本大题共 6小题，共70.0分).在点(an, Sn)在直线 2x-y-1=0 上， ai=2, Sn+i=2Sn+2, an0, ai=1,

7、2an+i2+3anan+i-2an2=0这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解 . 问题：已知数列an的前n项和为Sn, .(i)求an的通项公式；(2)求Sn,并判断-Si, Sn, Sn+i是否成等差数列，并说明理由.已知4ABC的内角 A, B, C的对边分别为 a, b, c,且斜acosC-csinA=Gb.(i)求 A；(2)若c=2,且BC边上的中线长为 木，求b.已知正方形 ABCD的边长为2,沿AC将GACD折起到PAC位置(如图)，G为APAC的重心，点E在边BC上，GE/平面PAB.(i)若CE= XEB,求入的值；(2)若GE1PA,求平面GEC与平面PAC所

8、成锐二面角的余弦值.第4页，共20页.在一个系统中，每一个设备能正常工作的概率称为设备的可靠度，而系统能正常工作的概率称为系统的可靠度，为了增加系统的可靠度，人们经常使用“备用冗余设备”(即正在使用的设备出故障时才启动的设备).已知某计算机网络服务器系统采用的是“一用两备”(即一台正常设备，两台备用设备)的配置，这三台设备中，只要有一台能正常工作，计算机网络就不会断掉.设三台设备的可靠度均为 r(0vr0, d + 为全称命题，则其的否定为？a0, a+ 2=10,故选：C.根据函数的性质得到其大致图象，把零点转化为图象的交点，即可求得结论.本题考查了函数的零点，同时考查了学生的作图能力，属于

9、中档题.考查空间想象能力,.【答案】BC【解析】解：设全集为U,如图所示的阴影部分用集合可表示为:?uAAB 或？u (APB) AB,故A, D均错误，B, C均正确.故选：BC.利用韦恩图及集合运算直接判断.本题考查阴影部分集合的判断，考查韦恩图及集合运算等基础知识, 是基础题.【答案】BD【解析】 解：因为N (200, 224),所以 科=200 b(沟 = 14.97故 科 + b =214.9,7 科+2 b =229.94 r =185.03 小=170.0。故 P (170.06VZV 229.94) =0.9544 , P (185.03 V Zv 214.97) =0.68

10、26 ,由正态分布函数的对称性可知A选项应为P (185.03VZV200) =0.3413,故A错；P (200 229.94) =0.4772,故 B 正确；P (185.03vZv229.94) =P (185.03v Zv200) +P ( 200vZv 229.94) =0.3413+0.4772=0.8185 ,故 C 错；由C可知任取10000件机器零件，其质量指标值位于区间(185.03, 229.94)内的件数约为 10000X0.8185=8185 件，故 D 正确.故选：BD.根据该厂机器零件的质量指标值Z服从正态分布N (200,224),可得科=200(7524,结合

11、由正态分布函数的对称性即可求出所求.本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，正确理解题意是解答该题的关键， 是中档题.【答案】BC第10页，共20页【解析】解：函数f (x) =sin2x的图象向左平移工个单位，得到函数y=g (x) =sin (2xo,所以g(幻单调递增，所以所以a2n, a2n-l都单调，又因为aia3, a2a4所以a2n-i单调递增，a2n单调递减，故 A正确；欲证 bn+ bn+i=lnan+lnan+i=ln (anan+i) ln3 即 an?an+iW3,即 an+1 3,即 an1 成立,显然n=2时，ai=i,当n4时，=1=七11,故 所以原不等式

12、成立，故 B正确,因为 anqi, 2,所以44+i=（1 + 2）=4 + 1 E 2 3所以因为因为bn+bn+1 印n2, ln3 , S2020n 10101n2 693,故 C 正确；同i叵t昱a1 = 1 2,若 a2n-1 J ,育 a2n 2 , 则 a2n+2=2-*Sft +1 博+ ,7 】 七第11页，共20页 由数学归纳法，a2n-1 V； 1 V a2n ,则 a2n-1 a2n , b2n-10)的b=1,设双曲线的半焦距为 c,且c=M + 1 0 *设过F (c, 0)与一条渐近线 x-ay=0垂直的直线为1,则l的方程为：y=-a (x-c),由|二二.一切

13、解得x=S y=，即 P (E，),rpf的面积为虚，第12页，共20页a=2/2,. e=故答案为: 依题意，可求得过 F (c, 0)与一条渐近线 x-ay=0垂直的直线与x-ay=0的交点P的坐标，利用OPF的面积为12,即可求得此双曲线的离心率.本题考查双曲线的性质， 考查转化思想与方程思想， 求得P的坐标是关键，属于中档题.15.【答案】706【解析】 解：根据题意，分 3种情况讨论：，汽车号牌中没有字母，有105种组合，,汽车号牌中有1个字母，有 弓，榕X104=12 X105种组合，汽车号牌中有 2个字母，若两个字母不同，有 。2；冽：M03=552 M04种组合，若两个字母相同

14、，有 匚匕103=242时，有 Sn-i=2an-i-1,两式相减得：an=2an-2an-i,即 an=2an-i, n)Z又当 n=1 时，Si=2ai-1,即 ai=1,.数列痴是首项为1,公比为2的等比数列，an=2n-1;(2)由(1)可得：SnS=2n-1 , Sn+1-Si=2n+1-1-1=2 (2n-1) =2Sn,、S1, Sn, &+1成等差数列.选条件：(1) .ai=2, Sn+i=20+2,. Sn=2Sn-1 +2 ,两式相减得：3n+1=2an, nZ又当 n=1 时，有 &=2Si+2=ai+a2,可解得：a2=4, . a2=2ai,.数列 an是首项、公比

15、均为 2的等比数列，- 3n=2n ；(2)由(1)可得：Sh=p|=2n+1-2,. Sn+i-Si=2n+2-2-2=2 (2n+1-2) =2Sn,.；S1, Sn, a+1成等差数列.选条件：(1) -2an+i 2+3anan+i -2an2=0,(2an+i-an) ( an+i +2an) =0,i.an0, /2an+1-an=0,即 an+1 七 an,又ai=1, .数列an是首项为1,公比为!的等比数列，1.,an=2ij，L;第14页，共20页(2)由(1)可得：&=；=2-3,. Sn+1-Sl=2- -1=1- . W Sn 2rl,-S1, Sn, Sn+1不成等

16、差数列.【解析】（1）先由所选条件推导出数列an的相邻项之间的关系式，再结合首项a1求出其通项公式;（2）先由（1）求得Sn,再验证-S1, Sn, Sn+1是否成等差数列即可.本题主要考查等比数列的定义及基本量的计算、等差数列的判断，属于中档题.【答案】 解：（1）因为小acosC-csinA姐b,由正弦定理可得 dWsinAcosC-sinCsinA= j3sinB,因为 B= u-A-C ,所以13sinAcosC-sinCsinA=p5sinAcosC+j3 cosAsinC,可得-sinCsinA=/cosAsinC,因为 sinCwq 所以 sinA=-3cosA,可得 tanA=

17、3 ,又因为AC （0,兀），可得A=；.(2)由余弦定理可得 a2=b2+c2-2bccosA=b2+4+2b,又在 BC中，cosB=” 了一匕 ”,设BC的中点为D, 2clic+1在 AABD 中，cosB= ;=r2,可得丫一。= 可得 a2+4-2b2=0,JXyXf Jfl_ HT由可得b2-2b-8=0,解得b=4.【解析】（1）由正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得tanA=.，得解. m tl本题考查空间中线与面的位置关系、二面角的求法，熟练掌握线面平行的性质定理、线面垂直的判定定理与性质定理，以及利用空间向量处理二面角的方法是解题的关键，考查学生的空间立体感、

18、逻辑推理能力和运算能力，属于中档题.20.【答案】解：(1)要使系统的可靠度不低于0.992,贝U P (X1) =1-P (Xv 1) =1-P (X=0) =1- (1-r) 3 0.992解得r0.8故r的最小值为0.8.(2) X正常工作的设备数，由题意可知，XB (3, r),P (X=0) =6X0.90X (1-0.9) 3=0.001,P (X=1)=匚;X0.91X (1-0.9) 2=0.027,P (X=2) =X0.92X (1-0.9) 1=0.243,P (X=3) =E2=FC,所以动点的轨迹是以 F, C为焦点且长轴长为4的椭圆，所以 a=2, c=1 ,故 b

19、2=a2-c2=3,所以动点P的轨迹E的方程为（2）证明：题意可知，Ai（-2, 0）,A2 (2, 0) , Q (4, t) (tw。为直线 x=4 上一 点,设M(Xi, yi) , N(X2, y2),直线AiQ的方程为y = 1* + 2),直线A2Q的方程为y -，尤-2),程组 亡，产 看，引得（27+t2） x2+4t2x+4t2 彳+尸1r/曰 /炉 10H可信（一2） 克产打”， ,54-Zr1所以勺一第+小,.54-Z?1 现故M （口+门急），同理可得十N”1），6t62e-6故直线MN的方程为y+ 1-一0：）,H- t_C -93 + ttt6（即y = _、 x+

20、 3 = - 2 （x-1） 1 -广一 q故直线MN过定点（1 , 0）,所以AFMN的周长为定值8.-108=0 ,k=式工+幻第18页，共20页【解析】（1）利用圆的几何性质以及线段BF的垂直平分线交 BC于点P,得到PF+PC=PB+PC=42=FC,再结合椭圆的定义和椭圆的标准方程求解即可；（2）设Q是直线x=4上的一点，写出直线 AiQ和A2Q的方程，联立方程组，求出点 M 和N的坐标，写出直线 MN的方程，分析即可得到的答案.本题考查了动点轨迹方程的求解，涉及了椭圆定义的应用，直线与椭圆位置关系的应用，要掌握常见的求解轨迹方程的方法：（1）直接法；（2）定义法；（3）相关点法；（4）待定系数法；（5）参数法；（6）交轨法.22.【答案】解：（1）由f （x） =0,得：a=；,设 h （x） = , xC （0, 2）,JT即直线y=a与曲线y=h （x）在（0, 2）上有2个交点，当 xC (0,1)时，h ( x) v 0, h (x)单调递减，xC (1, 2)时，h (x) 0, h (x)单调递增，故 h ( x) min=h (1) =1 ,而 h (2)=；,当 xC (0, 1)时，h (x) C (1, +oo),故 aC (1,：)；(2)证明：f ( x) =ex-1-a,由