2021年北师大版小升初数学衔接专题03截一个几何体精编讲义

1、2021年北师大版暑假小升初数学衔接精编讲义专题03截一个几何体知识互联网要点1、截一个几何体用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面.截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边【典型例题1（2020秋?龙岗区期末）如图，用一个平面去截正方体截面形状不可能为下图中的1 / 12【完整解答】 无论如何去截，截面也不可能有弧度，因此截面不可能是圆.【典型例题2】（2021?江西模拟）如图，在正方体中，沿对角线BD和顶点A所在的平面截出几何体 A BCD ,则这个几何体的展开图可能是（）【完整解答】 观察图形可知，如图，在正方体中，沿对角线BD和顶点A所在的平面截出几何体 A BCD ,则这个几

2、何体的展开图可能是【变式训练1】（2020秋?普宁市期末）如图所示，截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体有面，有 条棱，有 个顶点.【变式训练2】（2019秋?道里区期末）如图，一个体积是100立方分米的圆柱形木料，将它平均截成四段,这些木料的表面积比原来增加了30平方分米，则所截得每段圆柱形木料的长为分米.2 / 12【变式训练3】（2020秋?莱西市期中）将一根长 4米的圆柱体木料锯成 2段（每段都是圆柱体），表面积增加60平方分米，这根木料的体积是多少立方分米？【变式训练4】（2020春?绥棱县期末）一个圆柱体，如果把它的高截短3分米，它的表面积就减少 18.84平方分米，这个圆柱的

3、体积减少了多少立方分米？要把截下的高3分米的圆柱部分漆上油漆，要漆多少平方分米？基础达标选择题1. （2021?曲江区校级模拟）用一个平面去截一个如图所示的正方体，截面形状不可能为2. （2021?碑林区校级模拟）用一个平面分别截下列几何体，不能得到三角形截面的几何体是（2020秋？兰州期末）用一个平面去截一个圆柱，截面不可能是（）A.长方形B.圆C.正方形D.三角形3 / 12此时水面的形状为（）（2020秋？本溪期末）如图，小明将装有一半水的密闭圆柱形玻璃杯水平放置,A.圆B.长方形C.平行四边形D.椭圆 TOC o 1-5 h z （2020秋？南岸区校级月考）下面几何体的截面可能是圆的

4、是（）A .正方体B.五棱柱C.长方体D.圆锥（2020秋？中牟县期中）一个物体的外形是长方体（如图（1）,其内部构造不详.用平面横向自上而下截这个物体时，得到了一组截面，截面形状如图（2）所示，这个长方体的内部构造是（）田Q 回回日A.圆柱B.球C.圆锥D.圆柱或球（2018秋？市北区期末）如图，用一个平面去截正方体，截掉了正方形的一个角，且截面经过原正方体三条棱的中点，剩下几何体的展开图应该是（）（2019秋？兰州期中）长方体的截面中，边数最多的多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形二.填空题（2019秋？陇西县期中）用一个平面去截长方体，截面 是平行四边形（填“可能”或“不

5、可能”（2017秋？兴庆区期末）如图，用一个平面去截正方体，截面的形状是4 / 12（2015秋？淄博期中）一个平面去截球，截面的形状一定是 .（2020秋？郸都区校级月考）用一个平面去截一个正方体，得到的截面的形状可能是：圆，三角形,长方形，五边形，六边形，七边形其中的.（2019秋？道里区期末）如图，一个体积是100立方分米的圆柱形木料，将它平均截成四段，这些木料的表面积比原来增加了 30平方分米，则所截得每段圆柱形木料的长为 分米. 0 （2019秋？榆次区期末）钻石原石看起来并不起眼，但经过精心设计、切割、打磨，就会成为璀璨夺目 的钻石.钻石切割是多面体截面在实际生活中的一个应用.将已

6、经加工成三棱柱形状的钻石原石进行切割， 只切一刀，切截面的形状可能是 .（填一种情况即可）三.解答题如图所示的正方体竖直截取了一部分，求被截取的那部分的体积.在一个棱长为5cm的正方体一角，截去一个棱长为2cm的小正方体，求剩下的几何体的表 面积和体积.把一块长80厘米的长方体木块按 3: 5的比例，锯成两块宽与高不变的长方体后，表面积增加600平方厘米，求分成两块长方体木块的体积各是多少.正方体的截面是什么形状？画一画.5 / 12如图，一圆柱的底面半径为3cm ,高为10cm,怎样才能截出截面积最大的图形？其面积是多少?20.如图所示，说出下列几何体截面（阴影部分）的形状.一.选择题用一个

7、平面去截一个几何体，截面可能都是圆的几何体是（）A ,圆锥、棱柱 B.球、棱柱C.球、正方体D.球、圆锥、圆柱如图是一个长方体截去两个角后的立体图形，如果照这样截去长方体的八个角，那么新的几何体的棱有（）6 / 1226 条.填空题30 条36 条D. 42 条（2018秋？邺城县期中）用一个平面去截一个几何体，其截面形状是圆，则原几何体可能 为.圆柱圆锥球正方体长方体（请填上正确的序号）.（2018秋？彭泽县期中）如图是棱长为 2cm的正方体，过相邻三条棱的中点截取一个小正方体，则剩下部 分的表面积为 cm2.（2018秋？中牟县期末）将一个长方体截去一角变成一个如图的新几何体，这个新几何体

8、有个面,（2014秋？庆阳校级期中）用一个平面去截长方体，截面 是正五边形（填“可能”或“不可能”）.三.解答题（2017秋？广陵区校级月考）如图，有一个立方体，它的表面涂满了红色，在它每个面上切两刀，得到27个小立方体，而且凡是切面都是白色.问：（1）小立方体中三面红的有几块？两面红的呢？ 一面红的呢？没有红色的面呢？（2）如果每面切三刀，情况又怎样呢？（3）每面切n刀呢？7 / 12(2016秋？碑林区校级月考)如图所示为一个正方体截去一个角后的立体图形，如果照这样截取正方体的八个角，则新的几何体的棱有多少条？请说明你的理由.9. (2013秋？南京校级期末)如图 ，从大正方体上截去一个小

9、正方体之后，可以得到图的几何体.(1)设原大正方体的表面积为S ,图中几何体的表面积为S1 ,那么S与S的大小关系是A. Si SB.SSC.SSD .无法确定(2)小明说：“设图中大正方体各棱的长度之和为 l ,图中几何体各棱的长度之和为 11 ,那么11比l正好多出大正方体3条棱的长度.你认为这句话对吗？为什么？(3)如果截去的小正方体的棱长为大正方体棱长的一半，那么图是图中几何体的表面展开图吗？如有错误，请予修正.10.今有正方形蛋糕，切两刀把蛋糕分成形状相同的4块，请设计三种不同的方法.8 / 12.如图是一个三棱柱，把它一刀切去一部分，剩下的部分会是一个什么图形？先动手做做实验，然后

10、得. (2009秋？吴中区期末)如图1,大正方体上截去一个小正方体后，可得到图2的几何体.(1)设原大正方体的表面积为 S ,图2中几何体的表面积为 S ,那么S与S的大小关系是()A、SS B、SS C、SSD、不确定(2)小明说：“设图1中大正方体各棱的长度之和为 c,图2中几何体各棱的长度之和为 c ,那么c比c正 好多出大正方体3条棱的长度.若设大正方体的棱长为 1,小正方体的棱长为 x ,请问x为何值时，小 明的说法才正确？(3)如果截去的小正方体的棱长为大正方体棱长的一半，那么图 3是图2中几何体的表面展开图吗？如有错误，请在图3中修正.9 / 122),四边形APQC是切正方体的

11、.如图(1)是一个正方体，不考虑边长的大小，它的平面展开图为图(一个截面.问截面的四条线段 AC、CQ、QP、PA以分别在展开图的什么位置上?.如果用平面截掉一个长方体的一个角，剩下的几何体有几个顶点、几条棱、几个面?. (2015秋？蓝田县校级月考)将如图中几何体的截面用阴影部分表示出来，并分别指出它们的形状.图图0. (1)把一个三棱柱分割成四个小三棱柱，你能找出多少种个同的分割方法？请把你的想法与同伴进行 交流.(2)在一个圆柱体中你能用一个平面截出一个三角形吗？能截出一个半圆吗？在什么条件下，你能截出个正方形？. 一个物体的外形是圆柱，但不清楚它的内部结构，现在用一组水平的平面去截这个物体，从上至下的10 / 12五个截面依次如图所示，则这个物体可能是下列选