230°45°60°角的三角函数值 (3)

1、第一章 直角三角形的边角关系1.2 30，45，60 角的三角函数值1课堂讲解30，45，60角的三角函数值已知特殊三角函数值求角锐角三角函数之间的关系2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升观察一副三角尺，其中有几个锐角？它们分别等于多少度？(1)sin 30等于多少？你是怎样得到的？与 同伴进行交流.(2) cos 30 等于多少？ tan 30 呢？做一做(1)60角的三角函数值分别是多少？你是怎样得到的?(2)45角的三角函数值分别是多少？你是怎样得到的?(3)完成下表：sincostan304560三角函数角三角函数值1知识点30，45，60角的三角函数值130，45，60角的三角函数值

2、如下表： 知1讲304560sin cos tan 1角三角函数值三角函数例1 计算： (1)sin 30 + cos 45 ； (2) sin260+ cos260 tan 45. (1) sin 30。+ cos 45。 = (2) sin260 + cos260 - tan 45 知1讲（来自教材）解：知1练（来自教材）在ABC中，C=90，sinA= BC = 20, 求ABC的周长和面积. 在RtABC中，sin A ，BC20，AB 25.由勾股定理得AC 15.CABCABBCCA25201560， SABC BCAC 2015150. 解：知1练（来自教材）2 计算： (1)

3、sin 60。 tan 45。； (2) cos 60 + tan 60 ； 原式 1 解：解：原式 知1练（来自教材） (3) sin 45 + sin 60 2 cos 45.解：原式 2 .知1练（来自教材）3 某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30,高为7 m.扶梯的长度是多少？ 如图，BC7 m，BAC30，AB 14(m)所以，扶梯的长度是14 m. 解：知1练 (中考天津)cos60的值等于()A. B. 1 C. D.(中考滨州)下列运算：sin 30 ， 2 ，0，2-2-4，其中运算结果正确的个数为()A4 B3 C2 D1（来自典中点）45DD2知识点已知特殊三角函数值求角

4、通过该表可以方便地知道30，45，60角的三角函数值它的另一个应用：如果已知一个锐角的三角函数值，就可以求出这个锐角的度数例如：若sin ，则锐角45.知2讲知2导 在RtABC中，C90，BC= , AC= ,求A、B的度数. tanA= A=30,B=60.知2讲例2 在RtABC中，C90，cos A 求A， B的度数 导引：利用特殊角的三角函数值，查找值所对应的角，再 利用直角三角形两锐角互余的性质求出B. 解：cos A cos 30 A30. B903060.总 结知2讲（来自点拨） 在运用数形结合记忆法或增减规律记忆法记住特殊角的三角函数值后，很容易确定A的度数，从而可用两锐角互

5、余的关系计算B.（来自教材）在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，求 sinB, cosB, tanB. 过点A作ADBC于点D.ABC是等腰三角形，BDCD BC3.在RtABD中，AD 4，sin B ，cos B ， tan B .解：知2练在ABC中，A，B都是锐角，且sin A ， cos B ，则ABC的形状是()A直角三角形 B钝角三角形C锐角三角形 D不能确定知2练（来自典中点）3B若( tan A1)2|2cos B |0，则ABC是()A直角三角形 B含有60角的任意三角形C等边三角形 D顶角为钝角的等腰三角形知2练（来自典中点）4D知3讲3知识点锐角三角函数之间

6、的关系如图，在RtABC中，C90，A，B，C的对边分别为a，b，c，令A.(1)同角三角函数之间的关系平方关系：sin2 cos2 1.商关系： 且tan tan .(2)互余两角的三角函数的关系 sin Acos B同理cos Asin B 即任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值， 任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值. tan A tan B tan Atan B1. 此结论适用于两个角互为余角的情况.（来自点拨）知3讲例3 已知为锐角，且cos 求 的值 运用同角三角函数的关系，由cos 的值可求得sin 及tan 的值，然后代入计算即可（来自点拨）知3讲 导引：由sin2cos21，

7、sin 0，得sin 而cos 所以sin 因为 tan ，所以tan 故（来自点拨）知3讲解：已知为锐角，msin2cos2，则() Am1 Bm1 Cm1 Dm1在RtABC中，C90，若cos B 则sin B 的值是() A. B. C. D.知3练（来自典中点）BA3 在RtABC中，C90，sin B 则cos A 的值为() A. B. C. D.知3练（来自典中点）C已知，都是锐角，如果sin cos ，那么与之间满足的关系是()A B90C90 D90知3练（来自典中点）4B304560sin Acos Atan A1特殊角的三角函数值:1知识小结如图，在ABC中，AC1，AB2，A60，求BC的长易错点：忽视锐角的三角函数值应在直角三角形中求解这一条件而致错.2易错小结在ABC中， sin A，BCABsin A2sin 602 3.错解的原因是忽略了锐角三角函数使用的前提是在直角三角形中本题中没有明确指出ABC是直角三角形，因此，不能直接得到 sin A，必须通过添加辅助线，构造出直