2016年 《南方新中考》 数学 第一部分第2讲 图形的相似[配套课件]

1、第2讲图形的相似1.了解比例的性质、线段的比、成比例的线段；通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割.2.通过具体实例认识图形的相似，了解相似多边形和相似比.3.掌握两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.4.了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方.5.了解两个三角形相似的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边对应成比例的两个三角形相似.6.了解图形的位似，知道利用位似将一个图形放大或缩小.7.会用图形的相似解决一些简单的实际问题.adbc(续表)(续表)相似比相似比的平方相似比(续表)相似三角形的判定与

2、性质例 1：(2015 年四川凉山州)如图 5-2-1，O 的半径为 5，点 P 在O 外，PB 交O 于 A，B 两点，PC 交O 于 D，C两点.(1)求证：PA PBPDPC；求点 O 到 PC 的距离.图 5-2-1思路分析(1)先连接 AD，BC，由圆内接四边形的性质，可知：PAD PCB，PDAPBC，故可得出PADPCB，再由相似三角形的对应边成比例即可得出结论.(2)由PA PBPDPC，求出CD，根据垂径定理，可得点O到 PC 的距离.(1)证明：连接 AD，BC.四边形 ABCD 内接于O，PADPCB，PDAPBC.(2)解：连接OD，作OEDC，垂足为E(如图5-2-2

3、).图 5-2-2解得 DC8 或 DC11(舍去).DE4.OD5，OE3，即点 O 到 PC 的距离为3.【试题精选】图 5-2-3答案：D1.(2015年甘肃酒泉)如图523，D，E分别是ABC的边AB，BC上的点，DEAC，若SBDESCDE13，则SDOESAOC的值为()2.(2015 年山东淄博)如图 5-2-4，在ABC 中，点P是 BC边上任意一点(点 P 与点 B，C 不重合)，平行四边形 AFPE 的顶点F，E分别在AB，AC上.已知BC2，SABC1.设BPx，平行四边形 AFPE 的面积为 y.(1)求 y 与 x 的函数关系式；(2)上述函数有最大值或最小值吗？若有

4、，则当 x 取何值时，y 有这样的值，并求出该值；若没有，请说明理由.图 5-2-4解：(1)四边形 AFPE 是平行四边形，PFCA.解题技巧(1)相似的判定方法可类比全等三角形的判定方法，找对应边(角)时应遵循一定的对应原则，如长(大)对长(大)，短(小)对短(小)，或找相等的边(角)帮助确定.(2)利用相似三角形的性质可以证明有关线段成比例、角相等，也可计算三角形中边的长度或角的大小.关键要注意相似三角形的对应边的确认及性质的综合运用，尤其是在运用相似图形的面积比等于相似比的平方时，不要漏了“平方”.相似三角形的综合应用例 2：(2015 年陕西)晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问

5、小军：“你有多高？”小军一时语塞.小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高.于是，两人在灯下沿直线 NQ 移动，如图 5-2-5，当小聪正好站在广场的A 点(距 N 点 5 块地砖长)时，其影长 AD 恰好为 1 块地砖长；当小军正好站在广场的 B 点(距 N 点 9 块地砖长)时，其影长 BF恰好为 2 块地砖长.已知广场地面由边长为 0.8 米的正方形地砖铺成，小聪的身高 AC 为 1.6 米，MNNQ，ACNQ，BENQ.请你根据以上信息，求出小军身高 BE 的长.(结果精确到 0.01米)图 5-2-5思路分析先证明CADMND，利用相似三角形的性质求得 MN9.

6、6，再证明EFBMFN，即可解答.解：由题意，得CADMND90，CDAMDN.MN9.6.又EBFMNF90，EFBMFN，EB1.75.小军身高约为 1.75 米.思想方法运用相似三角形解决实际问题时，关键是把实际问题转化为求证相似三角形和利用相似比求线段的长.【试题精选】3.(2014 年陕西)某天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点 B(点 B 与河对岸岸边的一棵树的底部点 D 所确定的直线垂直于河岸).小明在点 B 面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点 D 处，如图 5-2-6，这时小

7、亮测得小明眼睛距离地面的距离 AB1.7 米；小明站在原地转动 180后蹲下，并保持原来的观察姿态(除身体重心下移外，其他姿态均不变)，这时视线通过帽檐落在了DB 延长线上的点 E 处，此时小亮测得 BE9.6 米，小明的眼睛距地面的距离 CB1.2 米.根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽 BD 是多少米？图 5-2-6解：由题意知，BADBCE.ABDABE90，BADBCE.河流的宽 BD 是 13.6 米.图形的位似4.(2015 年湖北十堰)在平面直角坐标系中，已知点 A(4,2)，)则点 A 的对应点 A的坐标是(A.(2,1)B.(8,4)C.(8,4)或(8，4)D.(2,

8、1)或(2，1)答案：D5.(2015年福建漳州)如图 5-2-7，在1010的正方形网格中，点 A ，B ，C ，D 均在格点上，以点 A 为位似中心画四边形ABCD，使它与四边形 ABCD 位似，且相似比为 2.(1)在图中画出四边形 ABCD；(2)填空：ACD是_三角形.图 5-2-7解：(1)如图 D71.图 D71(2)等腰直角AC24282166480，AD2622236440，CD2622236440，ADCD，AD2CD2AC2.ACD是等腰直角三角形.易错陷阱在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标比等于k，即几何图形的位似

9、图形可能有两个.解题技巧画位似图形的一般步骤为：确定位似中心；分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.名师点评位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定是位似图形，位似图形是相似图形的特例.位似图形的性质也就是相似图形的性质：相似图形的对应边、对应高、对应周长比都等于相似比，而面积的比等于相似比的平方.到的图形是()图 5-2-8A.B.C.D.答案：A2.(2015 年广东)若两个相似三角形的周长比为 23，则它们的面积比是_.答案：493.(2013 年广东)如图 5-2-9，在矩形 ABCD 中，以对

10、角线 BD为一边构造另一个矩形 BDEF，使得另一边 EF 过原矩形的顶点 C.(1)设RtCBD的面积为S1，RtBFC的面积为S2，RtDCE的面积为S3，则S1_S2S3；(用“”“”“”填空)(2)写出图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明.图 5-2-9(1)(2)BCDCFBDEC .证明 BCDDEC.证明：EDCBDC90，CBDBDC90，EDCCBD.又BCDDEC90，BCDDEC.4.(2014 年广东)如图 5-2-10，在ABC 中，ABAC，ADBC 于点 D，BC10 cm，AD8 cm.点 P 从点 B 出发，在线段 BC 上以每秒 3 cm 的速度向点

11、 C 匀速运动，与此同时，垂直于 AD 的直线 m 从底边 BC 出发，以每秒 2 cm 的速度沿 DA 方向匀速平移，分别交 AB，AC，AD 于 E，F，H，当点 P 到达点C 时，点 P 与直线 m 同时停止运动，设运动时间为 t 秒(t0).(1)当 t2 时，连接 DE，DF，求证：四边形 AEDF 为菱形；(2)在整个运动过程中，所形成的PEF 的面积存在最大值，当PEF 的面积最大时，求线段 BP 的长；(3)是否存在某一时刻 t，使PEF 为直角三角形？若存在，请求出此时刻 t 的值；若不存在，请说明理由.图 5-2-10(1)证明：当 t2 时，DHAH4，则 H 为 AD 的中点，如图 D72.图 D72又EFAD，EF 为 AD 的垂直平分线.AEDE，AFDF.ABAC，ADBC 于点 D，ADBC，BC.EFBC.AEFB，AFEC.AEFAFE.AEAF.AEAFDEDF，即四边形 AEDF 为菱形.(2)解：如图 D73，由(1)知，EFBC，AEFABC.图 D73当 t2 秒时，SPEF 存在最大值，最大值为 10 cm2，此时 BP3t6 cm.(3)解：存