2018上海高三数学一模各区试题汇总含答案

1、2018上海高三数学各区一模试题汇总上海市杨浦区2018届高三一模数学试卷.填空题(本大题共 12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分)1.计算lim(1 )的结果是 n.已知集合 A=1,2,m, B=3,4,若 Afi B =3,则实数 m=.3 一.，.二、.已知 cose =-,则 sin(6 +) =.若行列式4 = 0，则x =人，、 门-1 2).已知一个关于x、y的二元一次方程组的增广矩阵是，则x + y =0,若函数 g(x)=f(x+n) 为奇函数，则口的值为Y2-f-fx 2.已知点C、D是椭圆一+y2 =1上的两个动点，且点 M (0,2),若MD=KMC ,

2、则实4数A的取值范围为二.选择题(本大题共 4题，每题5分，共20分)2 - i.在复平面内，复数 z= 对应的点位于(iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限.给出下列函数： y =log2 x ； y = x2 ； y =2|x| ； y = arcsinx . TOC o 1-5 h z 其中图像关于y轴对称的函数的序号是（）A.B.C.D. t之0是函数f（x）=x2+tx-t在（-co,）内存在零点”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件AC AD =0.设A、B、C、D是半径为1的球面上的四个不同点，且满足定荔=0,TAD AB=0

3、,用 S、$、S3 分别表示 AABC、&ACD、AABD 的面积，则 G+Sz+Ss 的最 大值是（）A. 1B. 2C. 4D. 82三.解答题（本大题共 5题，共14+14+14+16+18=76分）以墙为一边，并用平行于一边的篱笆/.如图所示，用总长为定值l的篱笆围成长方形的场地， 隔开.（1）设场地面积为y ,垂直于墙的边长为 x，试用解析 式将y表示成x的函数，并确定这个函数的定义域；（2）怎样围才能使得场地的面积最大？最大面积是多少？.如图，已知圆锥的侧面积为 15n ,底面半径OA和OB互相垂直，且 OA = 3, P是母线BS 的中点.（1）求圆锥的体积；（2）求异面直线SO

4、与PA所成角的大小（结果用反三角函数值表示）1 +y *八 *一.已知函数f (x) =ln/x的定义域为集合 A,集合B=(a,a+1),且Be A. 1 -x(1)求实数a的取值范围；(2)求证：函数f(x)是奇函数但不是偶函数.2.设直线l与抛物线Q : y =4x相交于不同两点 A、B, O为坐标原点.(1)求抛物线 C的焦点到准线的距离；(2)若直线l又与圆C : (x -5)2 +y2 =16相切于点M ,且M为线段AB的中点，求直线l的方程；(3)若OA OB =0 ,点Q在线段AB上，满足OQ _L AB ,求点Q的轨迹方程.*.右数列 A ： q , a2, , an ( n

5、 3)中 ai = N (1 i 2ak恒成立，则称数列 A为“ U 数列”.(1)若数列1, x , y , 7为“ U 数列”，写出所有可能的x、y ;(2)若“U 数歹A： a2, 烝中，a=1, % = 2017 ,求n的最大值；(3)设n0为给定的偶数，对所有可能的“U 数列 A： a,改，,a0,记M =maxa1,a2, ,anj ,其中maxx,x2,区表示x1，x2,，x$这s个数中最大的数， 求M的最小值.参考答案一.填空题1.32. 33. 24. 65. -16016.121an =2n，9.-310.k*111. ： =(k N) 12. ,3263二.选择题CBA1

6、6. B三.解答题 17 .(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 解：(1)设平行于墙的边长为 a,则篱笆总长l =3x +a , TOC o 1-5 h z 即a = l -3x ,2分所以场地面积y=x(l3x), xw(0)(定义域2分)32_ l 2 ll8分T2分.14 分(2) y =x(l 3x) = 3x +lx = -3(x-) +石，x (0,-) ll2所以当且仅当x=时，ymax =一612l , l2综上，当场地垂直于墙的边长x为,时，最大面积为 61218 .(本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分)解1：(1)由题意，冗OA SB =

7、15冗得BS =5,2分故SO=JSB2 OB2 =J52 32 =44 分1212从而体积V=一n,OA SO=一冗父3 M 4 =12n.7分 HYPERLINK l bookmark57 o Current Document 33(2)如图，取OB中点H ,联结PH、AH .由P是SB的中点知PH / SO,则/APH (或其补角)就是异面直线 SO与PA所成角.10分由 SO_L 平面 OAB = PH，平面 OAB = PH -L AH .在 AOAH 中，由 OA_lOB 得 AH= Joa2+h，11分1在 RtAAPH 中，/AHP=90O, PH=SB = 2, 23. 5A

8、H =-12分2则 tan APHAHPH所以异面直线SO与PA所成角的大小arctan自分(其他方法参考给分)19 .(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) A 1 x解：(1)令0,解得1 xc1 ,所以A=(1,1),3分1 - x一，a _ -1因为B1A,所以 ，解得1 Wa E0 ,即实数a的取值范围是1,06分 a 1 B(x2, y2)的坐标满足方程组2 2y = 4x所以y2 4my -4b =0的两根为y1、y2 o. 2_ 一 _ 2_ . =16(m +b)0, y1 + y2 =4m ,所以 x1+x2 =my1+b+my2+b =4m +2b,所以线

9、段AB的中点M (2m2 +b,2m)因为kABkCM 二一1 kAB=；所以 kCM =2m2m5 = m 得 b = 3 - 2m2所以 a =16(m2 +b) =16(3 -m2) 0 ,得 0 m2 y22 =16(m +b)0, y + y2=4m, yiy2=-4b22丫1 丫2,2, 一 ,1, 一 , .所以 OA OB = x1x2 + y1y2 = 一 + y1y2 = b -4b = 0,得 b = 0 或 b=4 12 分4 4b =0时，直线AB过原点，所以Q(0,0)；13分b =4时，直线AB过定点P(4,0)设 Q(x, y),因为 OQ _L AB ,15分

10、所以 OQ PQ =(x, y) (x -4,y) =x2 -4x综上，点Q的轨迹方程为x2-4x + y2=016分21.(本题满分18分，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分)1 y 2解：(1) x=1 时，(72, 所以 丫=2 或 3；工1 y 4,x=2 时，12+7 2 所以 丫=4；lx 1所以所有可能的x, y为W ,y =21 y 2x .x23时，1-1=0 ,得b = (bi -bi二)+(b- -bg) + -+(b2 -b) +bi 之仁火用土！ +0 = i -1 (2i n-1)i4个即bi之i 一1,此时an -a1 二(an -an) (an

11、an,) III (a2 - a，1()-b1 b2bn4 -0 1 2(n-2) = -(n -1)(n -2)rr 1 .、，_、 .一 _.即 2(n1)(n2) 2017-1,解得：62EnE65,故 nE657分另一方面，为使(*)取到等号，所以取 b=i1(1wi W64),则对任意的2kbkA,故数列an为U -数列”，63 64此时由()式得 a65 -a1 -0 1 263V-2016,2所以a65 =2017 ,即n=65符合题意.综上，n的最大值为65. 9分M的最小值为n0 -2n0+8 ,证明如下：10分8当 n0 =2m ( m 2, m w N )时，一方面：由(

12、)式，bk 1 -bk -1 ,bm-k -bk =(bm bm也)+(bm*/bm#/) + + (bk41 -bk) m.此时有：(A a2m) -(am am 1)=(a2 m -am 1) - (am - a1) TOC o 1-5 h z 三 (tm 1bm .2也m)b2)= (tm 1 -卜)(bm 2 -b?)Ydm-0)_ m m - m=m(m 1)即(a a2m) - (am - am 1) - m(m -1)故 M a . a2m am am 1 m(m -1) 11 m(m -1)一 2 一2一 21 -n0 (-n0 -1)-2 .0因为m = 所以m 22=-0

13、15分28另一方面，当 n=1m, b2=2m,，bm,=-1 , bm = 0 , bm由=1 ,b2m=m T 时，为中 *ak4-2ak =(ak+ -烝)(ak -涿)=bk bk=1 0取 am =1 ,则 am+ =1 , a a2 a3 A -am , am由 am 一a2m ,且1a =am -(b b2bm4) =2m(m-1) 11a2m = am 1 (bm 1 bm 262m 4) = 3 m(m-1) 1 TOC o 1-5 h z ,21n0 - 2n0 8此时 M = a1 = a2m = 一 m(m 1)+1 =. HYPERLINK l bookmark129

14、 o Current Document 28综上，M的最小值为 -2n+8 .18分8上海市浦东新区2018届高三一模数学试卷一.填空题(本大题共 12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分).集合八=1,2,3,4 , B=1,3,5,7,则 Al B =1.不等式一2018的n的最小值为 9 32 二.圆锥的底面半径为 3,其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则此圆锥的表面积为3.已知函数f(x)=sinx (6A0),将f(x)的图像向左平移 三个单位得到函数 g(x)的2 .图像，令h(x) = f (x)+g(x),如果存在实数 m ,使得对任意的实数 x ,都有h(m)h(x

15、) Wh(m+1)成立，则o的最小值为 TOC o 1-5 h z 22x y12.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，M、N是双曲线一-=1上的两个动点，动24点P满足OP =2OM -ON,直线OM与直线ON斜率之积为2,已知平面内存在两定点F1、F2 ,使得|PFi | T PF2 |为定值，则该定值为 二.选择题(本大题共 4题，每题5分，共20分) HYPERLINK l bookmark69 o Current Document xy 4x2 ,一.若实数x,y=R,则命题甲“是命题乙 的()条件 HYPERLINK l bookmark71 o Current Document x

16、y4y2A.充分非必要B.必要非充分C.充要D.既非充分又非必要 TOC o 1-5 h z .已知AABC中，NA=, AB = AC =1 ,点P是AB边上的动点，点 Q是AC边上的 动点，则 BQ CP 的最小值为（）A. -4B. -2C. -1D. 0.某食品的保鲜时间 y （单位：小时）与储存温度 x （单位：C）满足函数关系 ynekx平 （e =2.718为自然对数的底数， k、b为常数），若该食品在 0c的保鲜时间是192小时，在22c的保鲜时间是 48小时，则该食品在 33c的保鲜时间是（）小时A. 22B. 23C.24D. 332222.关于 x 的方程 x+arcsi

17、n（cosx）+a =0恰有 3个头数根x1、x2、X3,则Xi+x?+x3 =（ ）22A. 1B. 2C. D. 2二三.解答题（本大题共 5题，共14+14+14+16+18=76分）.如图，在长方体 ABCDAB1C1D1 中，AB = 2, AD =1 , AA = 1.（1）求异面直线 BCi与CDi所成的角;（2）求三棱锥BDiAC的体积.在AABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c ,已知m = (2,1),J 4n = (c cosC, a cos B +b cos A),且 m _L n .(1)求 C ;(2)若 c2 =7b2 ,且 S&BC =26,求 b 的值

18、. 一. 9.- ,*一一19.已知等差数列an的公差为2,其刖n项和Sn = pn +2n ( n = N , p = R).(1)求p的值及，的通项公式；(2)在等比数列bn中，3=3, b3 =a2+4 ,令 cn =b0)的左、右焦点分别为 E、F2,设点A(0,b),a b2：在 MF1F2 中，NFiAF2=，周长为 4+273 .3(1)求椭圆F的方程；(2)设不经过点 A的直线l与椭圆r相交于B、C两点，若直线 AB与AC的斜率之和为-1,求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标；(3)记第(2)问所求的定点为 E ,点P为椭圆上的一个动点，试根据 AAEP面积S的不同取值范围，

19、讨论 AAEP存在的个数，并说明理由.21.已知函数f(x)的定义域为D ,值域为f(D),即f(D)=y|y = f(x),xw D,若f (D)=D ,则称f (x)在D上封闭.2x(1)分别判断函数f(x) =2017、+log2017x , g(x)=在(0,1)上是否封闭，说明理由；x 1(2)函数f (x) = Jx +1 +k的定义域为D=a,b,且存在反函数y=f(x),若函数f (x)在D上封闭，且函数f(x)在f (D)上也封闭，求实数 k的取值范围；(3)已知函数f (x)的定义域为 D ,对任意x, y w D ,若x = y ,有f (x) # f (y)恒成立， 则

20、称f (x)在D上是单射，已知函数 f (x)在D上封闭且单射，并且满足fx (D)m D ,其中*fn+(x) = f( fn(x)(n = N ), f1x) 翎 ，证明：存在 D的真子集，DnU Dnu0D3U D2U D1U D ,使得 f(x)在所有 Di ( i =1,2,3, in)上封闭.10参考答案一.填空题111,3/2.(-二,0) U(1,二)3. 34. -15. 6. 8027. 168. I -5,319. 1010. 36二 11.二 12. 2.10二.选择题13. B 14.B15. C 16. B三.解答题(1) Q AD1 / BC1二/ADa异面直线B

21、C1与CD1所成的角或其补角.2分在等腰 MCD1中，AC 二指,CD1 =J5, AD1 =拒易得. CD1A =0-10即：异面直线 BCi与CDi所成的角arccos10 TOC o 1-5 h z Vb _D1AC =VD1 _ABC 4 分,1 -、 ， 1八=_父(_父1父2)父1 =3 分3 23ur r(1)由 m_Ln,，2ccosC+acosB+bcosA=0, 2分由正弦定理得：2sin CcosC+sin AcosB+sin BcosA = 0 , 2分2sin C cosC +sin (A + B ) = 0 ；2sin CcosC +sinC = 0； HYPERL

22、INK l bookmark126 o Current Document .由 sinC #0, - cosC = , 2 分二C =一 ； 1 分(2)由 c2 =a2+b2 -2abcosC ,，7b2 = a2+b2 -2ab cosC ,22a +ab6b =0, . a = 2b； 4分由 SBC =2通知，；absinC =2石，2b b - = 273 , 2分11 b = 2.219. (1) Q Sn = pn +2nananp 2*,n N2pn - p 2,n - 2= 2pn - p +2,n = N an 1 -an - 2p - 2p=1, an =3+(n 1)2

23、 = 2n +13分达=a =3, 4 =a2 +4 =9 ,.q=3, bn =b2qnN =3父3二二3n，2 分、一 *当 n=2k, k=N 时，Tn =a1+b2+a3+b4+L +a2k+b2k二 (ai % L +a2k j) (b2 b4 L b2k)=(3 7 L +4k-1) (3 27 L32k)kk= k(3 4kf 3(19)=k(2k 1) 3(9 一1)21 -98= n(n+1)+3(3n -1)一 28当n=2k1,k=N时，n十1是偶数,Tn=Tn 1 - bn 1(n 1)(n 2)23(3n1 -1) n一 38_(n 1)(n 2) , 3n -3 T

24、OC o 1-5 h z 一 28g 空H=2k,k n*Tn =28 n(nn3；n=2k-1,k N* 28,_ _22.3(1)由 NF1AF2= 一 得：/F1Ao =，所以 a = 2b=c HYPERLINK l bookmark134 o Current Document 333又AAFE周长为4 + 273所以2a+2c = 4+26a = 2解方程组，得b =12所以椭圆方程为y2 =1412(2)设直线 l方程：y = kx+m,交点 B(xl,yi),C(x?,y2)y = kx mx2 4y2 =4 =x x2 二8 km1 4k24(m2 -1) 14k21 分X又2

25、分V1 11 V2 -1 依题：kAB+kAC=1 即：-+-= 1(1 4k2)x2 8kmx 4(m2 -1) = 0 TOC o 1-5 h z xx2Q y 二 k m, y2 = kx2 mlkx1 m -1 kx2 m -14 x2=-1= 2k (m -1)xx2x X2二 m = -2k1 1分, y =kx + m = kx 2k -1 过定点(2, -1)1分(3)展：*+丫1=0, A(0,1),E(2, 1), AE|=2T21 分2设直线l ： y = x +t与椭圆x + y2 = 1相切，4y - -x t TOC o 1-5 h z 一5 22x2, x - 2

26、tx t -1=0I+ y2 =141 分4：=0= t =5.5-1 .51 .得两切线到|AE：x y当SzAep A J5+1时，AAE印数为0个1=0的距离分别为a =方-,d2 =2当Saep =75+1时，AAE印数为1个当而1 S&ep J5+1 时，AAEFY数为 2个当Saep =石-1时，MEW数为3个13当0S由EP 0 g(-1)0故 g(k) 02k +1 Tk三-1、2另解：u f (x户Jx+1 +k = x在1,)两不等实根.令t = Jx + 1(t至0) k+1=t2-1在t亡10尸)有两个不等根，画图，由数形结合可知，k+1(-4,0 1解得 k = (-

27、|, -1 1.(3)如果 f (D) =D ,则 fn(D)= D ,与题干 fn(D)D 矛盾. TOC o 1-5 h z 因此 f (D),D ,取 Di = f (D),则 D1,D. (2分)接下来证明f (Di)Di,因为f(x)是单射，因此取一个 pWD D则p是唯一的使得f (x) = f (p)的根，换句话说f(p)f(D【).(2分)考虑到 p w d Di ,即 D1 = D %),因为 f(x)是单射，则 f(D1Ef(D p)=f(D) f(p)=D1 f(p)gD这样就有了 flDJD， (3分)接着令Dn由=f(Dn),并重复上述论证证明 Dn书,Dn . (1

28、分)1415上海市静安区2018届高三一模数学试卷2018.01.填空题(本大题共 12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分)1.计算lim(1 )的结果是 n- n 1-i 2,.计算行列式的值是(其中i为虚数单位)3i +1 1 +i223.与双曲线 土-上=1有公共的渐近线，且经过点A(-3,2百)的双曲线方程是 916.从5名志愿者中选出3名，分别从事布置、迎宾策划三项不同的工作，每人承担一项工作，则不同的选派方案有 种(用数值作答).已知函数f(x)=a 2x +3-a (aR)的反函数为y = f(x),则函数y=f,(x)的图像经过的定点的坐标为.10 .7 一.在(x

29、 -a)的展开式中，x的系数是15,则实数a=.已知点A(2,3)到直线ax + (a1)y+3 = 0的距离不小于3,则实数a的取值范围是 .类似平面直角坐标系，我们把平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系(两条数轴的原点重合于O点且单位长度相同)称为斜坐标系，在斜坐标系xOy中，若OP = xW + y (其中T 一一9、e分别为斜坐标系的x轴、y轴正方向上的单位向量，x, yWR),则点P的坐标为(x, y),若在斜坐标系xOy中，/xOy =60)点M的坐标为(1,2),则点M到原点。的距离为.已知圆锥的轴截面是等腰直角三角形，该圆锥的体积为8n，则该圆锥的侧面积等于 3(5 -a)

30、x 1 x ： 1.已知函数f(x)=4:(a0, a 1)是R上的增函数，则实数 a的axx -1取值范围为2 二，3 二 、1 .已知函数f(x)=|sin x - J3cosxcos(9x)-万| ,右将函数y = f (x)的图像向左平移a个单位(0an),所得图像关于 y轴对称，则实数a的取值集合为 .已知函数f (x) =ax2+4x+1 ,若对任意xWR,都有f(f(x)2 0恒成立，则实数a的取值范围为.选择题(本大题共 4题，每题5分，共20分)1611 一，a,=,则该数列的公比为（2 3、一.已知无穷等比数列an的各项之和为，首项 21A.一32B.3C.1 - 2D.一

31、或一33.设全集 U=R, A=x| y =log3(1x),B=x|x1|1,则(CuA)B=()A. (0,1B. (0,1)C. (1,2)D. 1,2).两条相交直线1、m都在平面a内，且都不在平面 P内，若有甲：l和m中至少有一条直 TOC o 1-5 h z 线与P相交，乙：平面ct与平面P相交，则甲是乙的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件2216.若曲线| y|=x+2与C: 土十上=1恰有两个不同交点，则实数九取值范围为（）4 4A.（-二,TU（1,二）B.（-二,TC. （1,二）D. -1,0）U（1,二）三.解答题（本大题共 5

32、题，共14+14+14+16+18=76分）.如图，在正三棱柱 ABCAB1G中，AA=4,异面直线BG与AA所成角的大小为 -. 3（1）求正三棱柱 ABC AB1cl的体积；（2）求直线BG与平面AAGC所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）.在 MBC 中，角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c ,设向量 m = (a,cos B) , n = (b,cos A),-T且 m n , m # n.(1)求证：A + B =；2(2)若x sin Asin B =sin A+sin B，试确定实数x的取值范围.17.如图，有一块边长为 1 (百米)的正方形区域 ABCD ,在点A处有一

33、个可转动的探照灯，其照射角/PAQ始终为45 (其中点P、Q分别在边BC、CD上)，设/PABnB , tanQ =t.(1)当三点C、P、Q不共线时，求直角 ACPQ的周长；(2)设探照灯照射在正方形 ABCD内部区域PAQC的面积为S (平方百米)，试求S的最大值.如图，已知满足条件|z-3i |二|石-i | (其中i为虚数单位)的复数xOy对应点)对应的点为的轨迹为圆C (圆心为C),设复平面xOy上的复数(x,y),定直线m的方程为x+3y+6=0,过A(-1,0)的一条动直线l与直线m相交于N点,与圆C相交于P、Q两点，M是弦PQ中点.(1)若直线l经过圆心C ,求证：l与m垂直；

34、(2)当|PQ| = 2石时，求直线l的方程；(3)设t = AM AN ,试问t是否为定值？若为定值, 请求出t的值，若t不为定值，请说明理由.n*.已知数列an的通项公式为an = (n,a=N ).n a(1)若a、a2、a4成等差数列，求a的值；(2)是否存在k (k之10且k=N )与2,使得21、a3、为成等比数列？若存在，求出k的取值集合，若不存在，请说明理由；(3)求证：数列an中的任意一项an总可以表示成数列an中的其它两项之积.181.02.-6i2 x 3.参考答案16.-210. 3,5)91637.(-二,3u7，二),7二 5二、11. 一, ,，12 3 12 6

35、4. 605. (3,0)8. .712. a -39.二.选择题BDCA.解答题解:6分，第2小题满分8分）（1）/B1BC是异面直线BG与AA所成的角，所以BiBC = -3因为 BB1 = AA =4，所以 B1G = 4V3 ,一 .-3-于是，三棱柱体积 V -SH -S AbcAA = - 16 3 4 =48、34(2)过B作BD _L AC , D为垂足，则BD 1平面AA1C1C , /BCD是直线BG与平面AAC1C所成的角,BD = 6, BG =8, ( DC1 =2),14分所以直线BC1与平面AACC所成的角为arcsin(arctan星，arccos) 7418.

36、（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 解：(1) ; m =(a,cos B), n =(b,cos A),且 mn , ，acos Abcos B = 019又asin Absin B二2R二 sin A cos A = sin BcosB ,即 sin 2A = sin 2B又 AABC 中 02A,2B 2几 TOC o 1-5 h z 2A =2B或2A+ 2B =n即人=8或人+ 8 = %5分7 22若人=8,则 a=b 且 cos A = cos B , m = n ,J 4K八 m # n - a +B 6 分2(2)由 x sin Asin B =sin A

37、 十sin B 可得sin A sin B sin A cosA x =sin Asin B sin A cosA设 sin A+cosA =t ,贝U t =&sin(A 十马，4 TOC o 1-5 h z ;0 A 吟二系 A+/?二 12- 12= 2.2，实数x的取值范围为2 J2,收）1419 .（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）Q CP解：(1)NPAB =3tan8 =t，所以 BP=t, CP=1t; TOC o 1-5 h z 一，一一 一 ，一,1 t 1 -t因为点 C、P、Q不共线，所以 0t1, DQ =tan(45 6)=，CQ=1;1 t1

38、t221 tPQ =P2+CQ2 =不不5 分21 -t1 t2直角 CPQ 的周长=(1t)+(1 )+=26 分1 t1 tc . t 1 1-tS=1 2 2 1 t HYPERLINK l bookmark189 o Current Document 2-=2 (t 1 )1的解集为|x-1|.函数 f (x) =Esin x +2cos2-的值域为 2 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark187 o Current Document 一z 1 +i-.已知i是虚数单位，z是复数z的共轲复数，若=0,则z在复平面内所对应的点所2i在的象限为第 象限a、8

39、.右数列an的刖n项和Sn = -3n+2n十1 ( n匚N )，则lim = n 二 3n22.右直线l : x+ y =5与曲线C : x +v =16交于两点A(Xi,w)、B(x2芈)，则Xi y2+x29的值为.设为、a2、a3、a4是1, 2, 3, 4的一个排列，若至少有一个 i ( i =1,2,3,4 )使得ai=i成立，则满足此条件的不同排列的个数为 L.已知正三角形 ABC的边长为 J3 ,点M是 MBC所在平面内的任一动点，若| MA |= 1 ,则|MA +MB +MC |的取值范围为 2X 2.双曲线 -y =1绕坐标原点O旋转适当角度可以成为函数f(x)的图像，关

40、于此函数3f (x)有如下四个命题：f(x)是奇函数； f(x)的图像过点(当3)或(冬3)；f(x)的值域是33(_, _U_,-Hc).函数y = f (x) -X有两个零点；则其中所有真命题的序号为 23二.选择题(本大题共 4题，每题5分，共20分)*Q a2 aj TOC o 1-5 h z 13,若数列an (nw N )是等比数列，则矩阵 124所表小万程组的解的个数是()0 a6 a8 ,A. 0个B. 1个C.无数个D.不确定“m0”是“函数f (x)x(mx + 2)|在区间(0,六c)上为增函数”的()A,充分非必要条件B,必要非充分条件C,充要条件D,既非充分也非必要条

41、件15,用长度分别为2、3、5、6、9(单位：cm)的五根木棒连接(只允许连接，不允许折断)，组成共顶点的长方体的三条棱，则能够得到的长方体的最大表面积为() 2_.2_2_2A. 258 cmB. 414 cmC. 416 cmD. 418 cm_x16.定义在R上的函数f(x)满足f(x) = 2 x -x ，且f(x1) = f(x+1),则函数 4-2-1 x 03x -5 .，一 .一、一,g(x)= f(x)在区间-1,5上的所有零点之和为()x -2A. 4B. 5C. 7D. 8三.解答题(本大题共 5题，共14+14+14+16+18=76分)317.如图所小的圆锥的体积为-

42、,底面直径AB = 2 ,点C是弧AB的中点，点D是母线PA3的中点.(1)求该圆锥的侧面积；(2)求异面直线PB与CD所成角的大小.2418.某快递公司在某市的货物转运中心，拟引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低2物流成本，已知购头 x台机器人的总成本 p(x)= x +x+150万元.600(1)若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台？(2)现按(1)中的数量购买机器人，需要安排m人将邮件放在机器人上，机器人将邮件送达指定落袋格口完成分拣(如图)，经实验知，每台机器人的日平均分拣量m(60 -m) (10, |中| N(x2,y2)是函数f (x)图像上的任意两点，当| f (

43、x1) - f (x2) |= 2时，|x1x2|的最小值是-.2(1)求函数y = f(x)的解析式；(2)已知 MBC面积为5百，角C所对的边c = 2j5 , cosC = f(),求AABC的周长.42522x V20.设点E、F2分别是椭圆C:下十q=1 (t0)的左、右焦点，且椭圆 C上的点到点F2 2t t的距离的最小值为 2理2,点M、N是椭圆C上位于x轴上方的两点，且向量 f1M与向量F2 N平行.(1)求椭圆C的方程；一、” T T . . (2)当FiN F2N =0时，求AFiMN的面积；(3)当IF2N | |FiM|=而时，求直线F2N的方程.1n*21.设d为等差

44、数列an的公差，数列bn的前n项和Tn,满足Tn + m = (1)nbn ( nW N ), *且 d =% =b2,若实数 mu Pk =x| a cxcak书 ( k N , k 3),则称 m具有性质 R .(1)请判断n、b2是否具有性质并说明理由；，一 、I-.-._- .*(2)设Sn为数列，的前n项和，若Sn2九an是单调递增数列，求证：对任意的k (kN ,k 3),实数工都不具有性质 R ；(3)设Hn是数列Tn的前n项和，若对任意的n w N* , Hzn都具有性质 R ,求所有满足条件的k的值.26参考答案1,211.2.43.-14. -845.6.-1,37.一8.

45、-29. 161011.0,612.二,.选择题13.C14. A15. C16.B一.填空题0,1)U(1,215三.解答题冗(1) 2冗；(2).4(1) 300; (2) 75%.(1) f(x)=sin(2x；)； (2) C加c=6V5.3x224(1) + =1 ; (2) ； (3) x=夜y+2.843(1) b2具有性质P6 , b1不具有性质P6; 证明略；(3) 3和4.27上海市宝山区2018届高三一模数学试卷一、填空题(本大题共12题，16每题4分，712每题5分，满分54分)1.设集合 A =2,3,4,12, B =0,1,2,3,则 AB =;2.5n 一7n

46、lim n 5n - 7n.函数y =2cos2(3m) 1的最小正周期为 .不等式上2 1的解集为;x 1-2 3i .右z= (其中i为虚数单位)，贝U Imz=i.若从五个数-1,0,123中任选一个数 m ,则使得函数f (x) =(m2 -1)x +1在R上单调递增的概率为;(结果用最简分数表示).在(义十板厂的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为1024,则常数项的值等于 ；x.半径为4的圆内接三角形 ABC的面积是 工，角A、B、C所对应的边依次为a、b、c,16贝U abc的值为；. 一 .一.一 .x2 y2.已知抛物线C的顶点为坐标原点，双曲线匚 =1的右焦点是C的焦点F

47、，若斜率为-1,25 144且过F的直线与C交于A、B两点，则|AB|=.直角坐标系xOy内有点P(-2,1)、Q(0,-2),将APOQ绕x轴旋转一周，则所得几何体的体积为.给出函数 g(x) = x2 +bx , h(x) = -mx2 + x 4,这里 b,m, xR,若不等式,一一一 一一一 一、 g(x) (xWt),一g(x) +b+1M0 (xWR)恒成立，h(x)+4为奇函数，且函数f(x)=3恰有两个零点,h(x) (xt)则实数t的取值范围为.若 n(n 2 3, nN*)个不同的点 Q0, b|)、Q2(a2,b2)、Qn(an,bn)满足：a1a20且41),Cn =3

48、 +n +( +b2 +bn) (n w N*),试求实数对(九,q),使得g成等比数列。22x V20.设椭圆 Cr+f (a Ab 0)过点(-2,0),且直线x 5y+1 = 0过C的左焦点。 a b(1)求椭圆C的方程;31(2)设(x, J3y)为C上的任一点，记动点(x,y)的轨迹为，T与x轴的负半轴、y轴的正半轴分别交于点 G、H , C的短轴端点关于直线 y = x的对称点分别为F1、F2,当点P在直线GH上运动时，求 PFi PF2的最小值。(3)如图，直线l经过C的右焦点F ,并交C于A、B两点，且A、B在直线x = 4上的射影依次为D、E ,当l绕F转动时，直线 AE与B

49、D是否相交于定点？若是，求出定点的坐标,否则，请说明理由。(Rez _0)(Rez ：0)广z21.设 zC，且 f (z) =-z(1)已知 2f (z) +f(z) 4z=-2 +9i (zWC),求 z 的值;(2 )设z (zC)与Rez均不为零，且z2n1 (nW N*),若存在k0w N” ,使得11|(f(z+772,求证：1f+口；(f (z)f (z)(3)若z1=u(uWC),zn噌= f (z2+zn+1)(n wN*),是否存在u ,使得数列z1,z2，满足zndm =zn ( m为常数，且m N*)对一切正整数n均成立？若存在，试求出所有的u ,若不存在，请说明理由。

50、32参考答案123456782,3-113x|x-122540519101112131415161044元-2,0)U4/Hc)1CACD17.1285V =；(2)； HYPERLINK l bookmark199 o Current Document 31018.f（x）=cosx,在三,n上递减；（2）当a = b=2时，Smax =/3 等边二角形；219.(2),3、 (-1,) 220.22x y工=1 ;43PF1PF2-,最小值为11（3）定点坐标为（2。）55221.略33奉贤区2017-2018学年度第一学期高三年级质量调研2017.12数学学科试卷考生注意：1.答卷前，考

51、生务必在答题纸写上姓名、考号，并将核对后的条形码贴在指定位置上2.本试卷共有21道题，满分150分，考试时间120分钟.填空题(本大题满分54分)本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分。考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6每题每个空格填对得 4分，7-12每题填对得5分，否则一律得零分.1.已知全集 U = N ,集合 A=1,2,3,4,集合 B =3,4,5,则(Cu A)D B =.2,复数的虚部是. 1 i3.用1,2,3,4,5共5个数排成一个没有重复数字的三位数，则这样的三位数有 个.4,已知tan日=2 ,且日w 土尸I,则cose =.2,.圆锥的底曾

52、径为1,号线长为3,则圆锥呼J值里等于 .已知向量a =(1,J3), b=(3,m).若向量b在a方向上的投影为3,则实数m=.已知球主视图的面积等于9n ,则该球的体积为.1 9 ,. (x+)的二项展开式中，常数项的值为 . x TOC o 1-5 h z .已知A(2,0) , B(4,0),动点P满足PA = |PB ,则P到原点的距离为.10.设焦点为F1、2一 XF2的椭圆a2y229+，=1a0比的一点P也在抛物线y = -x上，抛物线 HYPERLINK l bookmark237 o Current Document 34焦点为F3,若PF3 =上，则APFR的面积为161

53、 一 八.已知a一，函数f (x) =lg(| xa|+1)在区间0,3 a1上有最小值为0且有最大值为 3lg(a+1),则实数a的取值范围是 .已知函数 f (x) = sin x十中)侬0,0E中)是R上的偶函数，图像关于点M心h,0 1对称，在.|0,工是单调函数，则符合条件的数组(8,9)有X.41 IL 234、选择题(本大题满分 20分)本大题共有 4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得 5分，否则一律得零分./ 一 213. x 1 是 x 1 的().A .充分非必要条件C.充要条件14 .关于x、y的二元一次方程组的增广矩阵是 (

54、 ).A .I与I平行。)电)B.必要非充分条件D.既非充分又非必要条件Qb1g 、一，八 _ ,则方程组存在唯一解的条件是b2G2 J15 .等差数列an中，a #0若存在正整数 m, n, p,q满足 m + np + q时有am +an =ap +aq 成立，贝U 包=a1A . 4C.由等差数列的公差的值决定B.D.1由等差数列的首项 a1的值决定.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时,存在反函数，则下列结论正确是()f (x )= ax +b(a a Q a # 1),若 f (x)在 R 上A.B .C.D .!a1 或b - -1a 1工 0： a ： 1j 或ib 1_0

55、a 1或*2b1-1 b1 _0 a 1或*,b -210.5b0三、解答题(本大题满分76分)本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.已知函数 f (x )= log?(3+x )Tog2(3 x)(1)判断函数的奇偶性；f (sin 豆)=1 ,求” 的值.35.已知圆柱的底面半径为r ,上底面圆心为O,正六边形ABCDEF内接于下底面圆01，0A与底面所成角为60 口 ；(1)试用r表示圆柱的表面积 S；(2)求异面直线 DC与0A所成的角.如图，某公园有三条观光大道 AB,BC,AC围成直角三角形，其中直角边BC =200m,斜边 AB = 400m

56、.(1)若甲乙都以每分钟100m的速度从点B出发，甲沿BA运动，乙沿BC运动， 乙比甲迟2分钟出发，求乙出发后的第 1分钟末甲乙之间的距离；(2)现有甲、乙、丙三位小朋友分别在点D,E, F .设NCEF =日，乙丙之间的距离 EF是甲乙之间距离DE的2倍，且NDEF =：,请将甲乙之间的距离 DE = y表示为的函数， 并求甲乙之间的最小距离.36.设 M =(x, y) x2 y2 =1, N =(x,y) x2 y2=l.设任意一点P(x,y0)wM , M表示的曲线是C, N表示的曲线是C1，Ci的渐近线为li 和l2.(1)判断M与N的关系并说明理由；(2)设x01,A(1,0 ),

57、A2(1,0 ),直线PAi的斜率是ki,直线PA2的斜率是k2 ,求kik2的取值范围.(3)过P点作与11和12的平行线分别交曲线 C的另外两点于Q,R , 求证：,PQR的面积为定值；.若存在常数p (0 p 0(1)若a = 2, p =1 ,问az。”有多少种可能？(2)若&n是递增数列，a2=a+1 且对任意的i ,数列a3ai书,3ai42(iw N*, i21)成等 ,3差数列，判断an)是否为可控数列？说明理由；(3)设单调的可控数列an的首项a1=a 0,前n项和为Sn ,即Sn=a1+a2+an.问Sn的极限是否存在，若存在，求出 a与p的关系式；若不存在，请说明理由.2

58、017-2018学年第一学期奉贤区高三数学调研数学卷参考答案一、填空题(1-6每个4分，7-12每个5分，合计54分) TOC o 1-5 h z 1、娼2、-1。“53、604、 - 5378、849、2 -_/210、一7、36 几2 TOC o 1-5 h z 11、1,112、4二、选择题(13-16每个5分，合计20分)13、A14、C15、B16、B三、解答题(14+14+14+16+18=76 分)17、解：(1)定义域 -3.33分关于原点对称1分f (x )= log2 (x + 3 )log2(3 + x ) = f (x)2 分所以f ( X )是奇函数2分3七所：工(2

59、) f (sinu )=log230na =12 分sin a =12 分a=2kn+,kWZ2 分218、(1) OOi _L底面，/OAOi为OA所成的线面角3分直角三角形 OOiA中，OQ=AQ tan/OAO1 =V3r2 分S =2nr2 +2兀r .品 =(2 +2出)兀产3分(2)因为DC L FA,所以NOAF为所求角或其补角2分三角形 OAF中，OA =2r,OF =2r,AF =rcos / OAF =222r 4r -4r2 2r r所以，所求角为 arccos11 分4n19、(1)可用余弦定理求得 /B=-2分3设甲在D处，乙在E处,BD=300,BE=10038DE

60、2 =BD2 BE2 -2BDBEcosB =700所以 DE=100、7(2)三角形 DEB中，ZB =-,ZBDE =0 3BE =BC -CE =200 -2ycos-DE BE 阳 100,3由=得 y =,9 =0,sin. B sin. DEB sin3cosi2(式子出来3分)100 .3二V=0-；”0=2sin I 日 +:3Je=三时，y取最小值50百 6日=时 y取最小值50石答： 620、解(1) N是MW用真子集1分任意一点 P(%,y0 FN,X02-y02=1，一定 %2-丫02| =1,二 P之以 卢 M2分反之 P(x0,y0 户 M , Xo2- y。2 =