广东省湛江市2020届高三9月调研测试 数学(文)

1、湛江市2020届高中毕业班调研测试题文科数学一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1.已知集合Ax（x3）（x1）0，B1，0，1，2，3，则ABA.一1，0，1B.0，1，2C一1，0，1，2D.0，1，2，32、2i1iA1311331AiBiCiD、1i2222223.设alog，bln2，ccos2，则3A.bcaB.bacC.abcD.acb4.已知抛物线C：y3x2，则焦点到准线的距离是31BC3D6235.从只读过飘的2名同学和只读过红楼梦的3名同学中任选2人在班内进行读后分享，则选中的2人都读过红楼梦的概率为A.0.6B

2、.0.5C.0.4D.0.36.为了从甲、乙两组学生中选一组参加“喜迎祖国七十华诞，共建全国文明城市”知识竞赛活动，班主任老师将这两组学生最近6次的测试成绩进行统计，得到如图所示的茎叶图若甲、乙两组的平均成绩分别是x甲，x乙，则下列说法正确的是A.x甲x乙，乙组比甲组成绩稳定，应选乙组参加竞赛B.x甲x乙，甲组比乙组成绩稳定，应选甲组参加竞赛C.x甲x乙，甲组比乙组成绩稳定，应选甲组参加竞赛D.x甲x乙，乙组比甲组成绩稳定，应选乙组参加竞赛7.已知等差数列an的前n项和为Sn，若S6a17，a416，则anA.5n6B.5n4C.5n1D.5n428、已知sin()，则cos237115A、B

3、、C、D、99999、已知正三棱锥SABC的侧棱长为43，底面边长为6，则该正三棱锥外接球的表面积是A.2A、5A、16B.20C.32D.6410.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c。已知csinBbcos（C），则tanC62B.2C、3D、2311.在长方体ABCD一A1B1C1D1中，ABAD2，AA13，点E为棱BB1上的点，且BE2EB1，则异面直线DE与A1B1所成角的正弦值为667B、C、D、234312.设函数f（x）的定义域为R，满足f（x1）2f（x），且当x(0,1时，f（x）x（1x）.若存在x(,m，使得f(x)89，则m的最小值是二、填空题：本大题

4、共4小题，每小题5分，共20分13.曲线f（x）x21nx在点（1，1）处的切线方程为14.在直角ABC中，点E是斜边BC的中点，且AB2，则ABAEl5已知双曲线C：x2y22ab21(a0,b0)的离心率为2，则点（一23，0）到C的渐近线的距离为16.已知函数在区间上是增函数，且在区间上恰好两次取得最大值A，则的取值范围是三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22，23题为选考题考生根据要求作答（一）必考题：共60分17.（12分）已知数列an和bn满足a11，b11，（1）证明：ab是等比数列，nn（2）求数列n（ab）

5、的前n项和Sn。nn.18.（12分）如图1，在等腰梯形ABCD中，ADCB，AD2CB4，ABC=120，E，N，M分别为AD，BC，CE的中点。现分别沿BE，EC将ABE和ECD折起，使得平面ABE平面BCE，平面ECD平面BCE，连接AD，DM，ND，如图2（1）求证：平面DMN平面BEA；(2)求多面体ABCDE的体积19.（12分）已知函数。(1)当a1时，讨论函数f(x)的零点个数，(2)当a0时，x0，），证明不等式xf(x)+2+1(1+sinx)2恒成立20.（12分）习近平总书记在党的十九大报告中指出，要在“幼有所育、学有所教、劳有所得、病有所医、老有所养、住有所居、弱有所

6、扶”上不断取得新进展，保证全体人民在共建共享发展中有更多获得感现S市政府针对全市10所由市财政投资建设的敬老院进行了满意度测评，得到数据如下表：（1）求投资额y关于满意度x的相关系数；。（2）我们约定：投资额y关于满意度x的相关系数r钓绝对值在0.75以上（含0.75）是线性相关性较强，否则，线性相关性较弱。如果没有达到较强线性相关，则采取“末位淘汰”制（即满意度最低的敬老院市财政不再继续投资，改为区财政投资）求在剔除“末位淘汰”的敬老院后投资额y关于满意度x的线性回归方程（系数精确到0.1）21.（12分）已知椭圆C：x2y2a2b21(ab0)的两个焦点与其中一个顶点构成一个斜边长为4的等腰直角三角形(1)求椭圆C的标准方程(2)设动直线l交椭圆C于P，Q两点，直线OP，OQ的斜率分别为k，k，若kk一b2a2，求证OPQ的面积为定值，并求此定值（二）选考题：共10分请考生在第22，23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22.选修4-4：坐标系与参数方程(10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数）。以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐