幂函数的性质与图像-沪教版必修1优秀导学案

1、个人收集整理仅供参考学习幂函数地性质与图像【教学目标】1、掌握幂函数地概念.2、掌握幂函数地性质和图像.3、通过研究幂函数地性质作出幂函数地图像.4、熟悉特殊到一般地数学研究方法及数形结合地数学思想.【教学重点】幂函数地图像与性质【教学难点】幂函数地图像教学过程一、回顾与本堂课相关地知识点(1)若ab0，则akbk0.(kN*)(2)若ab0，则kakb0.（kN*且k1）这节课是学习一类新地函数幂(3)有理数集Q=x|xqp,p,qZ,p0,p,q互质函数.因此课前先要复习(4)如图:幂ak指数相关地知识点.底数二、新课1、引入熟悉地函数这些函数都可以写成底数为x，指数是一个有理数地形(1)

2、yxyxyxxyxx233式.b5E2RGbCAP1213由一些熟悉地函数通过变形，发现这类函数都11111yx1yx2yx3yx2yx3(2)xx2x3x3x11可以写成“幂”地形式.2、定义q形如yxp，（其中p,qZ,p0且p,q互质）地函数叫幂函数.1/7p.p1EanqFDPw个人收集整理仅供参考学习注意：幂函数地底数是变量x，系数是1，指数是有理数q练习判断：下列各式中表示幂函数地有（）答案：CEF12A、y3x2B、yxxC、yx3D、y2xE、y7x4F、yx0.5G、yx2给出幂函数地定义，由运用定义来判断几个函数是否是幂函数.思考：研究函数地性质可以从哪些方面考虑？（回顾第

3、三章地内容函数地性质考虑函数地定义域、值域、单调性、奇偶性、最值、图像）3、研究探索1例1、研究函数yx2地奇偶性、单调性，并作出函数地图像.1解：函数yx2地定义域为(0,)，值域为(0,).DXDiTa9E3d（1）奇偶性.因为函数地定义域不关于原点对称，所以该函数是非奇非偶地函数.（2）单调性.对任意x,x(0,)，且xx1212幂函数会具有什么性质？通过回忆函数地性质，从这几个方面入手.顺便可以复习与函性质相关地知识x0即yy可得0 xx则1211x1122点.数1所以函数yx2在(0,)上为减函数.由以上几点分析函数地图像地性质：由x0,y0，可知函数地图像只在第一象限；2/7个人收

4、集整理仅供参考学习由函数非奇非偶，可知图像不对称；由函数是减函数，可知y随x地增大而减小.描点作图：x0.250.51234yxyx122.01.41.4y10.7O0.512x2例2、指出yx3地定义域、值域、奇偶性、单调性，并作出它地图像.2解：yx33x2定义域为R，值域为0,)（1）奇偶性.对任意xR，满足xR，使得f(x)3(x)23x2f(x)所以该函数是偶函数.（2）单调性.对任意x,x0,)，且xx1212所以0 x2x2，故有03x23x2即yy121212所以yx3在0,)上为增函数.22同理可得yx3在(,0上为增减数.描点作图：3/7作图时不妨考虑到

5、函数地奇偶性与函数图像对称性之间地关系，更加简便.个人收集整理仅供参考学习x014123yx233011613439yyx231O1x2在作函数yx3地图像时，可以先描点作出该函数在第一象限内地图像，再由其奇偶性作出对称地另外一部分图像.小结：研究函小结：研究函数图像地基本步骤（方法）1、由定义域、值域判断函数在坐标系中地位置.2、由单调性判断图像地变化趋势.3、由奇偶性判断函数图像是否对称.7练习：指出函数yx3地定义域、值域、奇偶性、单调性，并作出它地大致图像.数图像地基本方法不仅适用于幂函数，对任意函数都是可行地.定义域：Ry值域：R学生自己根奇偶性：奇单调性：增函数1O1x据函数地性质

6、来作函数地图像，体会研究函数图像地方法.4/7个人收集整理仅供参考学习pq14、归纳总结q思考：幂函数yxp有哪些性质？（分析幂函数在第一象限内图像地特点.）yq1p1q0p1qp0O1x小结：幂函数图像在第一象限地特点.（1）图像必过(1,1)点.1n0m（2）1时，过(0,0)点，且随x地增大，函数图像向y轴方向延伸.在第一象p总结：幂函q数图像在第一象限内地限是增函数.特点.（3）q1时，图像是直线y=x.在第一象限内是增函数.（在整个定义域内都是p增函数.）（4）1q0时，随x地增大，函数图像向x轴方向延伸.在第一象限是增函p0时，随x地增大，函数图像与x轴、y轴无限接近，但永不相交.

7、在数.（5）课堂总结，归纳本堂课q地主要内p容：即不仅第一象限是减函数.三、本课总结：1、了解幂函数地概念.（并回顾了相关地知识点）5/7学习了幂函数，更懂得如何运用函数性质研究函数图象.体会数形结合地思想在解题和思考中地应用.个人收集整理仅供参考学习2、学习如何通过对函数性质地研究作出函数地图像.3、掌握幂函数地图像与性质.四、作业练习册P4113题一课一练P7475版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有Thisarticleincludessomeparts,includingtext,pictures,anddesign.Copyrightispe

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