工程力学A第1次离线作业

1、工程力学A第1次作业三、主观题(共8道小题)画出下列指定物体的受力图(3)杆AB杆AB(5)刚架(6)起車杆AB*11B(7)杆AB(8)ftABp)A答:(1)同柱0(2)杆AB(7)杆AB卩）钱A简易起重机用钢丝绳吊起重量G=2kN的重物，不计杆件自重、磨擦及滑轮大小，A、B、C三处简化为铰链连接；求杆AB和AC所受的力。 # 604545D3flJO答A30-fc建立直角坐标泡,列平衡方程：心解平衡方程：”=2J3kNS曲=5*28剋V(1)硏究狡A,受力分析(ACAB是二力杆，不计滑轮大小)：2=0：-S陋+仏cos45-Tin30e=0为F=0:S吧sin45-Tcos30(?-G=

2、0T=G=2kNAB杆受拉，杆受妊杆(2)研究较A,受力分析(AC、AB是二力杆，不计滑轮大小：4建立直甬坐标沁列平衡方程:-S腿+Gsin30c?-Tsin45,?=0r-O:-Tcos45a-Gcos30=0T=G=2kN解平衡方程：匸=-0.41ftJVS=3A5KN力方向与假设相反，为受压；BC杆受压。心求图示平面力系的合成结果，长度单位为m答:(1)取0点为简化中心，求平面力系的主矢；昇4Rr=YX=400-500 x-=053=-200-100+500 x-05Rf=Q求平面力系对0点的主區心Q)合孵果：平面力系的主矢为雾，主矩不为霧力系的合成结果杲一个合力偶,大小是260Nm,转

3、向罡逆时针。初静定多跨梁的荷载及尺寸如图所示，长度单位为m求支座反力和中间铰处压力。B30CDA答:(1)研究BC杆，受力分析，画受力图：4列平衡方程:2-V=OXB-Nc830=0=0+ccos30o-20 x6=0另性(F)=0:叫co如x6-20 x6x3=0解方程组：X=34.64kNs=60kNNc=69.2SkN研究BC杆，受力分析，画受力團：心 #列平衡方程：4S=o褊骂J。另叫（巧=0:Ma-40-*x3=o解方程组：仪XA=34.64JWVYA=60kNMA=220kNm心研究CD杆，受力分析，画愛力團：卩vk51tN/jIk列平衡方程：4vy=0耳+%-22=0乞叫（F）=

4、0:叫x4-5-2.5x2xl=0解方程组：*Yc=2.5kNNd=2.5kN研究AC杆受力分析，画受力國：心 列平衡方程：AVT=O-Ya-5N-2.5x2-1；r=0/?i4(F)=0:-5xl+JVx2-2.5x2x3-IJ.x4=0解方程组：中Ya=2.5JtVN=15kN研究BC杆，受力分析丿画受力團：貝抨衡方稈：卩Z=o-乙+w厂o2(F)=0：JVCx4-6=0解方程组：卜均=/阳VNc=1.5kNXT7TZ 研究較受力分析画受力團；*列平衡方程：-另F=0岭4乙-4=。Ysr,=2.5kN研究ab杆，受力分析，画受力图：*列平衡方程：中ZT=o打抵=02八旳：4-7x4=0解方

5、程组：aa=2.5JWVMa=lOkNm图示为埋入土中深度为1的一根等截面桩，在顶部承受载荷F。选荷载完全由沿着桩周摩擦力fs所平衡，fs按线性分布，如图所示。试确定桩的总压缩量，以F，L，E,A表示。 # #答:(1)求常数気捱周遨軽上的摩擦力仪rfF=fdv=kvdvJkFJbZ*.十整条桩的摩擦力为，kL2 # #由平衝条件可知.k2FfC=2I：(2)确定桩的总压缩量。由图可知，桩任意截面上的轴力为苴中，微段弦的压缩量为4rf(AL)=皿回*所以桩的总压缩量为:乂=I巴血=LkEAJoEAL2SEA #讨论应用胡克定律求轴向拉压杆件的变形时，在L长度内的轴力FN和截面积A都应为常数，如

6、其不然，则应先求出微段内的变形，然后在全杆长度积分。在解本题中，就应用了这种方法。另外，由于杆上的分布力是按线性规律变化，它们的合力也要用积分法求出。一为实心、一为空心的两根圆轴，材料、长度和所受外力偶均一样，实心直径di，空心轴外径D2、内径d2，内外径之比a二d2/D2=0.8。若两轴重量一样，试求两轴最大相对扭转角之比。两轴材料、重量和长度一样，则截面积也一祥Ai=A：,即口 # #可得口因承受的外力偶矩相同，两轴裁面上扭矩也应相等=口实心轴和空心瞬衣相对扭韩角分别欝 # #式中，f为轴的长度。故两锁最衣相对扭转角之比4 # # #aoL例图13oDCABENN例3图8BDCA例3图3将

7、d2=D22(-a2)代入上式,则心阿(1-a4)1+P二-一r-科4bQ-p)fq-比沪再将a=0$代入上式得+可见，空心轴的扭转角远小于实心轴的。因此，采用空心圆轴不仅强度高，而且刚度也远优于实心圆轴。21.欲用钢索起吊一根自重为q(均布全梁)长度为I的等截面梁，如图1所示，吊点位置x应是多少才最合理?X # 答:设钢索系在距端点x处，受力如图2。钢索的张力的垂直分量N由平衡方程得-作弯矩图如图3。CA段:距A点为y的截面上的弯矩M(y)=-qy2AB段：距A点为y的截面上的弯矩有均布载荷q产生的弯矩，和集中力N产生的弯矩之和组成=+y(y-z)(xy亠？)*2在AB段的中点氐弯矩达到最大。企二-空八也82ED段与EA段相同4从弯矩图可知，当钢索系某处，使A点的弯矩与E点的弯矩大小相等，方向相反时才是理的位置， # #71-1/应取正值，钢索应系的位置？二三上j中22.一矩形珙面的简支木梁，梁上作用有均布荷载，已知：l=4m，b=140mm，h=210mm,q=2kN/m，弯曲时木材的话用正应力(T=10MPa试求梁能承受的最大荷载(即求qmax)。答:根据强度条件，總臆的最大弯矩为劇磁弯矩与荷载q的关系为A/maxa所以卩而得_3出b_8x0.103xl0*2m3xlOxlO6PaI2=5150N/)n=5.15kN/m郭裟熊號的最大荷载为ax=5,1