高斯定理——推荐

1、高斯定理高斯定理本词条由审核。定理(Gausslaw)也称为高斯通量理论(Gaussfluxtheorem)，或称作散度定理、高斯散度定理、高斯一奥斯特罗格拉德斯基公式、奥氏定理或高一奥公式(通常情况的高斯定理都是指该定理，也有其它同名定理)。在中，表明在闭合曲面内的电荷之和与产生的电场在该闭合曲面上的电通量积分之间的关系。高斯定律(Gausslaw)表明在闭合曲面内的电荷分布与产生的电场之间的关系。高斯定律在静电场情况下类比于应用在磁场学的安培定律，而二者都被集中在麦克斯韦方程组中。因为数学上的，也可以应用于其它由平方反比律决定的物理量，例如或者。中文名高斯定理外文名Gausslaw分类数学

2、提出高斯适用于数学物理目录123.12.31.2.定理内容编辑设空间有界闭合区域II，其边界I；：；鳥：,：,：；：|为分片光滑闭曲面。函数及其一阶偏导数在CZ1上连续，那么：1或记作：其中II的正侧为外侧，为II的外法向量的方向余弦。咼斯投影即矢量穿过任意闭合曲面的通量等于矢量的散度对闭合面所包围的体积的积分。它给出了闭曲面积分和相应体积分的积分变换关系，是矢量分析中的重要恒等式，也是研究场的重要公式之一。物理应用编辑矢量分析高斯定理是矢量分析的重要定理之一。它可以被表述为：2这式子与坐标系的选取无关。式中Ii称向量场的(divergence)。静电学定理指出：穿过一封闭曲面的与封闭曲面所包

3、围的成正比：3换一种说法：在一封闭曲面上的面积分与封闭曲面所包围的电荷量成正比。(当所涉体积内电荷连续分布时，上式右端的求和应变为积分。)它表示，电场强度对任意封闭曲面的通量只取决于该封闭曲面内电荷的代数和，与曲面内电荷的位置分布情况无关，与封闭曲面外的电荷亦无关。在真空的情况下2q是包围在封闭曲面内的的代数和。当存在介质时2q应理解为包围在封闭曲面内的自由电荷和极化电荷的总和。咼斯定理反映了是这一特性。高斯定理是从直接导出的，它完全依赖于电荷间作用力的平方反比律。把高斯定理应用于处在条件下的金属导体，就得到导体内部无净电荷的结论，因而测定导体内部是否有净电荷是检验库仑定律的重要方法。当空间中

4、存在电介质时，上式亦可以记作3式中为曲面内自由电荷总量。它说明电位移对任意封闭曲面的通量只取决于曲面内自由电荷的和，与自由电荷的分布情况无关，与极化电荷亦无关。电位移对任一面积的能量为电通量，因而电位移亦称电通密度。对于各向同性的线性的电介质，如果整个封闭曲面S在一均匀的相对介电常数为=的线性介质中，则电位移与电场强度成正比，式中I1称为介质的，这是一个的量。更常遇到的是逆反问题。给定区域中电荷分布，所求量为在某位置的电场。这问题比较难解析。虽然知道穿过某一个闭合曲面的电通量，但这信息还不足以确定曲面上各点处的电场分布，在闭合曲面任意位置的电场可能会很复杂。仅有在体系具有较强对称性的情况下，如

5、均匀带电球的电场、无限大均匀带电面的电场以及无限长均匀带电圆柱的电场，使用高斯定理才会比使用更简便4。磁场磁场的高斯定理指出，无论对于稳恒磁场还是时变磁场，总有：3由于总是闭合曲线，因此任何一条进入一个闭合曲面的磁力线必定会从曲面内部出来，否则这条磁力线就不会闭合起来了。如果对于一个闭合曲面，定义向外为正法线的指向，则进入曲面的为负，出来的磁通量为正，那么就可以得到通过一个闭合曲面的总磁通量为0。这个规律类似于电场中的高斯定理，因此也称为高斯定理。静电场与磁场两者有着本质上的区别。在中，由于自然界中存在着独立的电荷，所以电场线有起点和终点，只要闭合面内有净余的正（或负）电荷，穿过闭合面的电通量就不等于零，即静电场是有源场；而在磁场中，由于自然界中没有存在，N极和S极是不能分离的，磁感线都是无头无尾的闭合线，所以通过任何闭合面的磁通量必等于零。高斯定理延伸编辑高斯定理2（代数学基本定理）定理：凡有