山东省青岛市2018年春季高考第二次模拟考试数学试题

1、青岛市2018年春季高考第二次模拟考试数学试题第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题目要求的选项选出）1.已知Ax|x10，B2,1,0,1，则(CA)B（）RA2,1B2C1,0,1D0,12.命题“对任意xR，都有x20”的否定为（）A对任意xR，都有x20B存在xR，使得x0020C存在xR，使得x0020D不存在xR，使得x203.已知xab的解集是x|3x9，则实数a，b的值是（）Aa3，b6Ba3，b6Ca6，b3Da3，b64.已知f(2x)log24x43，则f(1)（）A1B

2、0C1D25.下列函数是偶函数的是（）AyxsinxByx24x4CysinxcosxDf(x)log(x21x)36.已知方程x23x10的两个根为x，x，则2x12x2（）12A3B6C8D27.已知等差数列a中，a15，若，则它的前7项和为（）n4A120B115C110D1058.已知AB(5,3)，C(1,3)，CD2AB，则点D的坐标是（）A(11,3)B(9,3)C(9,3)D(4,0)6)的图象作怎样的平移才能得到（9.要得到函数ysin2x的图象,需要将函数ysin(2x）A向左平移B向右平移C向左平移D向右平移66121210.如图所示，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A

3、所在的同侧河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，ACB45，CAB105后，就可以计算出A，B两点的距离为（）A502mB503mC252mD252m211.已知直线经过两条直线l：xy2，l：2xy1的交点，且直线l的一个方向向量v(3,2)，则直12线l的方程是（）A3x2y10B3x2y10C2x3y50D2x3y1012.已知圆的方程x2y22ax90圆心坐标为(5,0)，则它的半径为（）A3B5C5D413.下列命题中是真命题的个数是（）（1）垂直于同一条直线的两条直线互相平行（2）与同一个平面夹角相等的两条直线互相平行（3）平行于同一个平面的两条直线互相平行（4）两条直线能确定

4、一个平面（5）垂直于同一个平面的两个平面平行A0B1C2D314.函数f(x)2sin(x)(0,22)的部分图象如图所示，则，的值分别是（）A2，15.设x，y满足xy1，则Zxy（）x2y2B2，C4，D4，36632xy4A有最小值2，最大值3B有最大值3，无最小值C有最小值2，无最大值D既无最大值也无最小值16.过双曲线x2y231的右焦点且与x轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于A、B两点，则AB（）A1A43B23C6D43317.从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是（）111BCD543218.在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）如图所示：

5、A5若将运动员按成绩由好到差编为135号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间139,151上的运动员人数为（）A3B4C5D619.设a(1,2)，b(1,1)，cakb.若bc，则实数k的值等于（）533BCD332220.若(3x1x)n的展开式各项系数之和为64，则展开式的常数项为（）A540B162C162D540二、填空题（本大题5小题，每题4分，共20分.请将答案填在答题卡相应题号的横线上）21.若集合A1,2,3，B1,3,4，则AB的子集个数为22.设02，向量a(sin2,cos)，b(1,cos)，若ab0，则sin23.若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为

6、3，则这个圆锥的全面积等于24.已知抛物线y28x的准线过双曲线x2y2a2b21(a0,b0)的一个焦点，且双曲线的离心率为2，则该函数f(x)2，则f(x)的“友好点对”的个数是双曲线的方程为25.若直角坐标平面内两点P，Q满足条件：P、Q都在函数f(x)的图象上；PQ、关于原点对称，则称点对(P、Q)是函数f(x)的一个“友好点对”（点对(P、Q)与点对(Q,P)看作同一个“友好点对”）.已知2x24x1,x0ex,x0三、解答题（本大题共5小题，共40分请在答题卡相应的题号处写出解答过程）26.在等比数列a中，aa2，且2a为3a和a的等差中项，求数列a的首项、公比.n21213n27

7、.山东省寿光市绿色富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地.上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在本市收购了2000千克香菇存放入冷库中.据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售.（1）若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式；（2）李经理如果想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（提示：利润=销售总金额-收购成本-各种费用）（3）李经理将这批香菇存放多少天

8、后出售可获得最大利润？最大利润是多少？，b(3sinx,cos2x)，xR，设函数f(x)ab.28.已知向量acosx,12（1）求f(x)的最小正周期；（2）求函数f(x)的单调递减区间；（3）求f(x)在0,2上的最大值和最小值.29.如图，三棱柱ABCABC中，侧棱AA底面ABC，且各棱长均相等.D，E，F分别为棱AB，BC，1111AC的中点.11（1）证明：EF/平面ACD；1（2）证明：平面ACD平面AABB；111（3）求直线EF与直线AB所成角的正弦值.11a2b2230.已知椭圆x2y211(ab0)经过点(0,3)，离心率为，左右焦点分别为F(c,0)，F(c,0).12

9、2（1）求椭圆的方程；（2）若直线l：y1xm与椭圆交于A，B两点，与以FF为直径的圆交于C，D两点，且满足12ABCD534，求直线l的方程.青岛市2018年春季高考第二次模拟考试数学试题答案一、选择题1-5:ABDCA6-10:CDBDA11-15：CDAAC16-20：DABCA二、填空题5y221.422.23.324.x253三、解答题26.【解析】由aa2，得aqa2；2111125.2由4a3aa，得4aq3aaq2，得q24q30，得q1（不合题意，舍去），q3，213111当q3时，a1.127.【解析】（1）由题意得，y与x之间的函数关系式为：y(100.5x)(20006

10、x)3x2940 x20000(1x110)；（2）由题意得，(3x2940 x20000)(102000340 x)22500；化简得，x2200 x75000；解得，x50，x150（不合题意，舍去）；12因此，李经理如果想获得利润22500元，需将这批香菇存放50天后出售.（3）设利润为W，则由（2）得，W(3x2940 x20000)(102000340 x)3x2600 x3(x100)230000；因此当x100时，Wmax30000；又因为100(0,110)，所以李经理将这批香菇存放100天后出售可获得最大利润为30000元.28.【解析】(3sinx,cos2x)试题分析：f

11、(x)cosx,13cosxsinxcos2x2sin2x31cos2x22126sin2xsinsin2x.cos66cos2x2（1）f(x)的最小正周期为T22，6)单调递减区间：即函数f(x)的最小正周期为.（2）函数ysin(2x22k2x6322k，kZ，3kx得：56k，kZ，所以单调递减区间是k,k，kZ.563（3）0 x2，62x656.由正弦函数的性质，当2x62，即x3时，f(x)取得最大值1.当2x66，即x0时，f(0)12，f，当2x5，即x时，662122因此，f(x)在0,上的最大值是1，最小值是.1f(x)的最小值为.212229.（1）证明：连接ED，D、

12、E分别是AB、BC的中点，DE/AC，DE1AC，2三棱柱ABCABC中，AC/AC，ACAC，1111111又F为棱AC的中点，AFDE，AF/DE，1111四边形ADEF是平行四边形，EF/DA，11又DA平面ACD，EF平面ACD，EF/平面ACD.1111（2）证明：D是AB的中点，CDAB，又AA平面ABC，CD平面ABC，1AACD，又AA11ABA，CD面AABB，又CD面ACD，111平面ACD平面AABB；111（3）解：EF/DA，AB/AB，111ADA为直线EF与直线AB所成的角.111设三棱柱ABCABC的棱长为a，则AD11112a，AA2AD25AA2AD5AD11125a，sinADA1.1a2b2c2即直线EF与直线AB所成角的正弦值为1130.【解析】b3c1（1）由题意可得，a2解得a2，b3，c1，x2y21.椭圆的方程为43255.（2）由题意可得以FF为直径的圆的方