山西省中考模拟考试数学试卷

1、题号得分得分评卷人山西省中考模拟考试数学试卷一二三总分一、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1|13|=3观察下列各式：2112233442函数y=x2的自变量取值范围是23344552=+2，3=+3，4=+4，5=+5想一想，什么样的两数之积等于这两数之和？设n表示正整数，用关于n的等式表示这个规律为4如果反比例函数y=kx的图象经过点P（-3，1）那么k=5如果一个角的补角是120，那么这个角的余角是6如图：ABCD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分BEF，若1=72,则1=72,则2=得分评卷人二、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，满分32分）7下列计算正确的

2、是（）A（-4x2）(2x2+3x-1)=-8x4-12x2-4xC(-4a-1)(4a-1)=1-16a28把x2-1+2xy+y2的分解因式的结果是（）A（x+1）(x-1)+y(2x+y)C(x-y+1)(x-y-1)B(x+y)(x2+y2)=x3+y3D(x-2y)2=x2-2xy+4y2B(x+y+1)(x-y-1)D(x+y+1)(x+y-1)9已知关于x的方程x2-2x+k=0有实数根，则k的取值范围是（）Ak1Bk1Ck-1Dk110某电视台举办的通俗歌曲比赛上，六位评委给1号选手的评分如下：909691969594这组数据的众数和中位数分别是（）A94.5，95B95，95

3、C96，94.5D2，9611面积为2的ABC，一边长为x，这边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致是（）ABCD（12有如下结论（1）有两边及一角对应相等的两个三角形全等；2）菱形既是轴对称图形又是中心对称图形；（3）对角线相等的四边形是矩形；（4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（5）两圆的公切线最多有4条，其中正确结论的个数为（）A1个B2个C3个D4个13已知：如图梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，AC与BD相交于点O，那么图中全等三角形共有（）对.A1对B2对C3对D4对14如图四边形ABCD内接于O，若BOD=100，则DAB=（）A50B80C100D1

4、30三、解答题（本大题共7个小题，共70分）15（本小题6分）计算：18+21得分评卷人21-418得分评卷人16（本小题7分）解方程：12x23-8x2+12=0得分评卷人（176分）某中学团委到位于A市南偏东60方向50海里的B基地慰问驻车，然后乘船前往位于B基地正西方向的C哨所看望值班战士，C哨所位于A市的南偏西43方向，求C到A的距离（精确到1海里，以下数据供选用sin430.68,cos430.73）得分评卷人18（4分）平原上有A、B、C、D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池，不考虑其它因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它与四个村庄的距离之和最小.（不作证

5、明）得分评卷人19（本小题5分）阅读材料，解答问题：如图，在锐角ABC中，BC=a,CA=b,AB=c,ABC的外接圆的半径为sinAsinBsinCR，则abc=2R证明：连结CO并延长交O的直径，DBC=90,在RtDBC中，sinD=BCDC=a2R,2RsinAsinBsinCsinBsinC=2R的证明过程，请你把BcaasinA=sinD=2Rbc同理=2R,=2Rbc前面的阅读材料中略去=2R,来.sinC=2R的证明过程补写出得分评卷人（2012分）某图书馆开展两种方式的租书业务，一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y（元）与租书时间x(天)之间的关

6、系如下图所示.（1）分别求出用租书卡和会员卡租书的金额y（元）与租书时间x（天）之间的函数关系式.（2）两种租书方式每天租书的收费分别是多少元？（x100）得分评卷人21（8分）某校师生去外地参加夏令营活动，车站提出两种车票价格的优惠方案供学校选择.第一种方案是教师按原价付款，学生按原价的78%付款；第二种方案是师生都按原价的80%付款；该校有5名教师参加这项活动，试根据夏令营的学生人数选择购票付款的最佳方案？得分评卷人22（8分）初三（几何）课本中有这样的一道习题，若O1与O2外切于点A，BC是两圆的一条外公切线，B、C为切点，则ABAC（1）若O1和O2外离，BC为两圆的外公切线，B，C为

7、切点，连心线O1O2分别交O1，O2于M，N，设BM与CN的延长线交于A，试问AB与AC是否垂直？证明你的结论.（2）若O1与O2相交，AB与AC垂直吗？得分评卷人23（14分）函数y=-34x-12的图象分别交x轴，y轴于A,C两点，（1）求出A、C两点的坐标.（2）在x轴上找出点B，使ACBAOC，若抛物线经过A、B、C三点，求出抛物线的解析式.（3）在（2）的条件下，设动点P、Q分别从A、B两点同时出发，以相同的速度沿AC、BA向C、A运动，连结PQ，设AP=m，是否存在m值，使以A、P、Q为顶点的三角形与ABC相似，若存在，求出所有的m值；若不存在，请说明理由.一、113nn65420

8、07年山西省中考模拟考试数学试卷（一）参考答案n1n12x23(n+1)=+(n+1)4-3530二、7C8D9B10C11C12B13C14D三、15解：原式=32+3-224分=36分116解：设2x2-3=y,则原方程变形为整理得1-4y2=0y-4y=01分222解这个方程得，y1=11,y=-3分22当y1=11时，2x2-3=，解得：x=724分225分2当y2=-115时，2x2-3=-，解得：x=经检验知，它们都是原方程的根.2，x=5所以原方程的根是：x=7在RtADC中，cos43=25AC0.7327分17解：过A作ADBC于D，1分在RtADB中，DAB=60,AB=5

9、0海里，AD=ABcos60=25(海里)3分25，AC=34（海里）5分答：C到A的距离约是34海里.18作法：连结AC与BD交点为H点，则H点即为所求的点.4分19连结BO并延长交O于E，连结EA，则ACB=E1分BE是O的直径，BAE=902分BE2R在RtABE中，sinE=ABc=3分sinACB=sinE=c2R4分csinACB=2R5分100k=50，解得k=12220解：（1）租书卡：设y=kx1分观察图象知，当x=100时，y=50，1y=x3分用会员卡时，设y=kx+b4分(0,20),(100,50)在直线y=kx+b上，100kb50解得k，b20b20b201003

10、6分y=3100 x+20（2）用租书卡的方式租书，每天租书的收费为50100=0.5（元）9分用会员卡的方式租书，每天租书的收费为（50-20）100=0.3（元）11分答：略.12分21解：设参加夏令营活动的学生x人，每张车票的原价为a元，按第一种方案购票应付款y1元，按ABC+ACB=1BO1O2+CO2O1=906分第二种方案购票应付款y2元，依题意得：1分y1=5a+a78%xy2=(x+5)a80%4分（1）当y2y1时，（x+5）a80%5a+a78%x解得x505分（2）当y2=y1时,（x+5）a80%=5a+a78%x解得x=506分（3）当y2y1时，（x+5）a80%5a+a78%x解得x507分答：当学生多于50人时，按第一种方案，当学生等于50人时，两种方案都可以，当学生少于50人时，按第二种方案.8分22解：（1）猜想：ABAC1分证明：分别连结O1B、O2C，2分则O1BBCO2CBC，从而O1BO2C4分BO1O2+CO2O=1805分122BAC=90即ABAC7分（2）亦有ABAC，证明与（1）类似，略.8分23（1）A（-16，0）C（0，-12）2分（2）过C作CBAC，交x轴于点B，显然，点B为所求，3分则OC2