中考数学专题复习课件：一元二次方程根与系数的关系1

1、第二章第五课时：一元二次方程根与系数的关系(一) 要点、考点聚焦课前热身典型例题解析课时训练要点、考点聚焦若一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两根分别为x1,x2，则：x1+x2=-b/a；x1x2=c/a2.若x1,x2是某一元二次方程的两根，则该方程可以写成：x2-(x1+x2)x+x1x2=0.课前热身1.(2008年黄冈)下列说法中不正确的是 ( ) A.方程x2+2x-7=0的两实数根之和为2 B.方程x2-3x-5=0的两实数根之积为-5 C.方程x2-2x-7=0的两实数根的平方和为18 D.方程x2-3x-5=0的两实数根的倒数和为3/5A2.(2008年河北省)若x1

2、,x2是一元二次方程2x2-3x+1=0的两个根，则x12+x22 的值是 ( ) A.5/4 B.9/4 C.11/4 D.7A3.(2008年沈阳市)请写出一个二次项系数为1，两实根之和为3的一元二次方程： 。x2-3x-4=04.(2008年桂林)已知方程x2+3x-1=0的两根为、，那么 。-11课前热身5.(2008年沈阳市)阅读下列解题过程：已知：方程x2+3x+1=0的两个根为、，求的值。解：32-41150（1） 由一元二次方程的根与系数的关系，得 +-3， 1 （2） （3） 阅读后回答问题：上面的解题过程是否正确？若不正确，指出错在哪一步，并写出正确的解题过程：5.(200

3、8年沈阳市)阅读下列解题过程：已知：方程x2+3x+1=0的两个根为、，求的值。正解：不正确，第（3）步错。应为：32-41150 由一元二次方程的根与系数的关系，得 +-30 课前热身典型例题解析【例1】 (2008年广东省)已知x1,x2为方程x2+px+q=0的两根，且x1+x2=6,x+x=20，求p和q的值.p=-6，q=8. 【例2】 已知：方程 的两根为x1，x2，不解方程求下列各式的值：(1)(x1-x2)2；(2) .(1)(x1-x2)2=24. (2) .【例3】 已知：关于x的方程x2-3x+2k-1=0的两个实数根的平方和不小于这两个根的积，且反比例函数y=(1+2k

4、)/x的图像的两个分支在各自的象限内，y随x的增大而减小，求满足上述条件的k的整数值.k=0,1. 【例5】 已知，关于x的方程(n-1)x2+mx+1=0有两个相等的实数根.(1)求证：关于y的方程m2y2-2my-m2-2n2+3=0必有两个不相等的实数根；(2)若方程的一根的相反数恰好是方程的一个根，求代数式m2n+12n的值.【例4】 已知方程组 (x,y为未知数)，有两个不同的实数解 .(1)求实数k的取值范围；(2)若 求实数k的值. (1)k-1/2，且k0.(2) k=1. 14典型例题解析1.利用韦达定理求一元二次方程的两根之和与两根之积.(1)容易忘记除以二次项系数；(2)

5、求两根之和时易弄错符号.2.已知两根，求作一元二次方程时，也容易弄错一次项系数的符号.3.应用韦达定理时，注意不要忽略题中的隐含条件，比如隐含的二次方程必有实数根的条件.方法小结：课时训练1.(2008年青海)以 为根的一元二次方程 是 。x2-4x+1=02.(2008年临汾市)已知关于x的一元二次方程X2-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为7，那么m的值是 ( ) A.5 B.-1 C.5或-1 D.-5或1B3.方程x2-3x-6=0与方程x2-6x+3=0的所有根的乘积为 ( ) A.-18 B.18 C.-3 D.3A4.若一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为-3和-1，则抛物线y=ax2+bx+c的顶点横坐标为 ( ) A.-2 B.2 C.3 D.-1A5.在O中弦AB和弦CD相交于点P，若PA=3,PB=4,CD=9，则以PC、PD长为根的一元二次方程为( ) A.x2+9x+1