小学奥数.环形跑道

1、学习好资料欢迎下载小学奥数：环形跑道问题环形跑道:同相向而行的等量关系:乙程-甲程=跑道长,背向而行的等量关系:乙程+甲程=跑道长。一个周长为400米的正方形ABCD跑道,甲在B点，乙在A点，甲的速度是每秒25米，乙的速度是是每秒5米，问多长时间后甲乙第一次相遇？分析：因为是环形跑道，所以方向为逆时针，还是顺时针，不知道，所以需要分类讨论.（对于不确定的事情，又合理的问题需要分类讨论）逆时针时：可以转化为一般形成问题中的相遇问题。把BC、CD、AD拉直，问题转化为一般的行程问题：转化为甲乙相向而行的相遇过程，其中相距的路程是300米.等量关系：甲的路程+乙的路程=相距路顺时针时：分析：因为甲的

2、速度快，乙的速度慢，乙是追不上甲的，要想相遇，必须是甲追上乙，转化行程问题的追及问题：依上图，问题可以转化为：甲在A点，乙在B点，同时向右跑的追及问题，开始甲乙相距300米.等量关系：甲的路程-乙行的路程=相距路程转化为一般的行程问题后，问题可以迎刃而解。这里体现了一个数学思想-转化思想，把未知的知识转化为已知的知识，把复杂的问题，转化为简单的问题，是获得新知的一个很重要的手段。1.甲、乙两人从400米的环形跑道上一点A背向同时出发，8分钟后两人第五次相遇，已知每秒钟甲比乙多走0.1米，那么两人第五次相遇的地点与点A沿跑道上的最短路程是多少米；2.二人沿一周长400米的环形跑道均速前进，甲行一

3、圈4分钟，乙行一圈7分钟，他们同时同地同向出发，甲走10圈，改反向出发，每次甲追上乙或迎面相遇时二人都要击掌。问第十五次击掌时，甲走多长时间乙走多少路程？3.林玲在450米长的环形跑道上跑一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，那么他后一半路程跑了多少秒？4.某人在360米的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，则他后一半路程跑了多少秒？学习好资料欢迎下载5.一条环形跑道长400米，小青每分钟跑260米，小兰每分钟跑210米，两人同时出发，经过多少分钟两人相遇（不用解方程）6.两人在环形跑道上跑步，两人从同一地点出发，小明每秒跑3米，小雅每秒跑4

4、米，反向而行，45秒后两人相遇。如果同向而行，几秒后两人再次相遇答案1、答案：设乙的速度是x米/分0.1米/秒=6米/分8x+8x+86=4005x=1221228400=2.176那么两人第五次相遇的地点与点A沿跑道上的最短路程是176米2、答案：甲走完10圈走了10*400=4000米他们每击掌一次，甲走一圈(画画图就会明白的)，则15*400=6000米总共走了6000+4000=10000米10000/400=25分钟因为甲乙所走时间想同所以乙走了25/7*4001428米3、答案：总共用时为450（5+4）50秒后半程用时（225-450）5+5055秒4、答案：44秒因为共花了80

5、秒的时间（80/2）-360/2）/5+80/2=445、答案：小青每分钟比小兰多跑50米一圈是400米400/50=8所以跑8分钟6、答案：（4+3）45=315米环形跑道的长（相遇问题求解）315（4-3）=315秒（追及问题求解）答：315秒后两人再次相遇.（一）1.在400米的环形跑道上，a、b两点相距100米，。甲、乙两人分别从a、b两点同时出发，按照逆时针方向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人每跑100米，都要停10秒钟。那么，甲追上乙需要的时间是多少秒？答案：假设没有休息那么100/(54)=100秒钟在100/5=20秒100/20-1=4(次)100+4*10=140秒学

6、习好资料欢迎下载2.小明在360米的环形跑道上跑一圈，已知他前半时间每秒跑5米，后半时间每秒跑4米，为他后半路程用了多少时间？答案：x4=(360-x)5=160(3602-160)5160444分3.林琳在450吗长的环形跑道上跑一圈，已知她前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，那么她的后一半路程跑了多少秒答案：设总时间为x，则前一半的时间为x/2，后一半时间同样为x/2x/2*5+x/2*4=360 x=80总共跑了80秒前40秒每秒跑5米，40秒后跑了200米后40秒每秒跑4米，40秒后跑了160米后一半的路程为360/2=180米后一半的路程用的时间为(200-180)/5+40

7、=44秒4.小君在360米长的环形跑道上跑一圈。已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米。那么小君后一半路程用了多少秒？学习好资料欢迎下载答案：设时间x秒5x=360-4x9x=360 x=40后一半时间的路程=40*4=160米后一半路程=360/2=180米后一半路程用每秒跑5米路程=180-160=20米后一半路程用每秒跑5米时间=20/5=4秒后一半路程时间=4+40=44秒答：后一半路程用了44秒5.小明在420米长的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑8米，后一半时间每秒跑6米。求他后一半路程用了多少时间？答案：设总用时x秒。前一半时间和后一半时间都是x/2。然后前一

8、半跑8*(x/2)米，后一半跑6*(x/2)米，总共加起来等于420米。所以列下方程8*(x/2)+6*(x/2)=420.解得x=60。所以后一半跑了30秒。又因为后一半为6m/s，所以后一半跑了6*30=180m。6.二人沿一周长400米的环形跑道均速前进，甲行一圈4分钟，乙行一圈7分钟，他们同时同地同向出发，甲走10圈，改反向出发，每次甲追上乙或迎面相遇时二人都要击掌。问第十五次击掌时，甲走多长时间乙走多少路程？答案：前10圈甲跑一圈击掌一次，即10下此时已跑了5+5/7圈；后面2人跑了2/7时击掌一次，然后2人共一圈击掌1次耗时(4+2/7)/(1/4+1/7)=30/7*(11/28

9、)=165/98；甲共总走了40+165/98h已走了(40+165/98)*(400/7)m小精灵儿童网站（二）1.甲、乙两人从400米的环形跑道上一点a背向同时出发，8分钟后两人第五次相遇，已知每秒钟甲比乙多走0.1米，那么两人第五次相遇的地点与点a沿跑道上的最短路程是多少米；学习好资料欢迎下载答案：设乙的速度是x米/分0.1米/秒=6米/分8x+8x+86=4005x=1221228400=2.176那么两人第五次相遇的地点与点a沿跑道上的最短路程是176米2.二人沿一周长400米的环形跑道均速前进，甲行一圈4分钟，乙行一圈7分钟，他们同时同地同向出发，甲走10圈，改反向出发，每次甲追上

10、乙或迎面相遇时二人都要击掌。问第十五次击掌时，甲走多长时间乙走多少路程？答案：甲走完10圈走了10*400=4000米他们每击掌一次，甲走一圈(画画图就会明白的)，则15*400=6000米总共走了6000+4000=10000米10000/400=25分钟因为甲乙所走时间想同所以乙走了25/7*4001428米3.林玲在450米长的环形跑道上跑一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，那么他后一半路程跑了多少秒？答案：总共用时为450(5+4)50秒后半程用时(225-450)5+5055秒4.某人在360米的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，则他后一半路程跑了多少秒？答案：44秒因为共花了80秒的时间(80/2)-360/2)/5+80/2=445.一条环形跑道长400米，小青每分钟跑260米，小兰每分钟跑210米，两人同时出发，经过多少分钟两人相遇(不用解方程)答案：小青每分钟比小兰多跑50