电路课件：06 戴维南诺顿特勒根定理

1、 作 业 4-8 (a, b, c) 附加作业1：如图所示电路中，当RL=?时, RL可获最大功率，并求此功率值.RL212639A18V_+_+2II4附加作业2：已知图中N0为线性电阻无源网络，当us1=10V, us2=0V, Is=4A时, I1=4A, I2=2A; 当us1=0V, us2=0V, Is=2A时, I1=1A, I2=1A; 问us1=0V, us2=10V, Is=0A时, I1=?us2+_N0us1_+IsI1I23-21(d)：.R1U1+_R3IsR5+_R4R2Il1Il3Il4Il23.3 节点电压法G1G2G3G4G5Is.1234Un1Un2Un3

2、节点电导矩阵Gkk第k个节点的自电导Gkjk节点和j节点公共支路上的互电导（一律为负）ISkk流入节点k的所有电流源电流的代数和（流入取正）3.3 节点电压法 电路中含电压源的节点法 第1类情况：含实际电压源：作一次等效变换.G3G5G2IS2IS1Un1Un2Un3G4_+US3.3 节点电压法G3G5G2IS2IS1Un1Un2Un3G4USG3原电路等效为：3.3 节点电压法1234Un1Un2Un3G1G2G3G4G5Us.+_ a: 选取电压源的一端作参考点: Un1Us b: 对不含有电压源支路的节点利用直接观察法列方程 第2类情况：含理想电压源支路 3.3 节点电压法 含多条不具

3、有公共端点的理想电压源支路 1234Un1Un2Un3G1G2Us3G4G5Us.+_+_I a: 适当选取其中一个电压源的端点作参考点:令 Un40， 则Un1 Us1 b: 虚设电压源电流为I，利用直接观察法形成方程: c: 添加约束方程 : Un2 Un3 Us33.3 节点电压法 含受控源时的节点法 b:先将受控源作独立电源处理，利用直接观察法列方程 a: 选取参考节点Un1Un2R1R2R3R4R5gUU+_Us+_.3.3 节点电压法 c: 再将控制量用未知量表示: d: 整理： （注意：G12G21） R1R2R3R4R5gUU+_Us+_.Un1Un23.3 节点电压法 含电流

4、源串联电阻时的节点法 R1R2R3IsUs+_Un. 结论: 与电流源串联的电阻不出现在自导或互导中！3.3 节点电压法R1R2R4R5+_+_US1US2US5Un一般形式弥尔曼定理4.2 替代定理NIkUk+_可替代为NIkUk+_NIkUk+_NIkUk+_Rk第4章 电路定理4.1 叠加定理4.2 替代定理4.3 戴维南定理和诺顿定理4.4 特勒根定理4.5 互易定理4.6 对偶定理目 录4.3 戴维南定理和诺顿定理N0abReqbaReq4.3 戴维南定理和诺顿定理NSab+_uSRSabiSRSab?4.3 戴维南定理和诺顿定理 对于任意一个线性含源二端网络N，就其端口而言，可以用

5、一条最简单的有源支路对外进行等效： 用一条实际电压源支路对外部进行等效，N0abReqNab+_uOC 其串联电阻等于该含源二端网络中所有独立源置零时，由端钮看进去的等效电阻Req。此即为戴维南定理。 其中电压源的电压等于该含源二端网络在端钮处的开路电压uOC；uS=uOCRS=Req+_uSRSab+_ab戴维南等效电路4.3 戴维南定理和诺顿定理1、断开待求支路，求开路电压uOC。NabRi步骤:4.3 戴维南定理和诺顿定理1、断开待求支路，求开路电压uOC 。Nab2、令N中所有的独立源置零，求出等效电阻Req。uOC+_N0abReqRRRR步骤:4.3 戴维南定理和诺顿定理1、断开待

6、求支路，求开路电压uOC 。2、令N中所有的独立源置零，求出等效电阻Req。3、画出戴维南等效电路，接上待求支路，求出电流i。NabuOC+_N0abReqRa+_uOCReqb步骤:4.3 戴维南定理和诺顿定理1、断开待求支路，求开路电压uOC 。2、令N中所有的独立源置零，求出等效电阻Req。3、画出戴维南等效电路，接上待求支路，求出电流i。NabuOC+_N0abReq+_uOCReqabRiRRR步骤:4.3 戴维南定理和诺顿定理 方法1、等效变换法 。2、求参数的方法。3、实验法（开路短路法） 。4.3 戴维南定理和诺顿定理 例: 求图所示电路的戴维南等效电路.111211A1V+_

7、ab.4.3 戴维南定理和诺顿定理第一步：求开路电压Uoc。_1V+11112ab1A+_Uoc方法：叠加定理解4.3 戴维南定理和诺顿定理第一步：求开路电压Uoc。_1V+11112ab1A+_Uoc方法：叠加定理1、电压源单独作用，求Uoc。解4.3 戴维南定理和诺顿定理第一步：求开路电压Uoc。_1V+11112ab1A+_Uoc方法：叠加定理1、电压源单独作用，求Uoc。2、电流源单独作用，求U”oc。解4.3 戴维南定理和诺顿定理第一步：求开路电压Uoc。方法：叠加定理1、电压源单独作用，求Uoc。2、电流源单独作用，求U”oc。_1V+11112ab1A+_Uoc由叠加定理得：解4

8、.3 戴维南定理和诺顿定理第一步：求开路电压Uoc。_1V+11112ab1A第二步：求等效电阻Req。Req解4.3 戴维南定理和诺顿定理第一步：求开路电压Uoc。ab_1V+111121A第二步：求等效电阻Req。第三步：画出戴维南等效电路。+_4/3 V7/6 ab解4.3 戴维南定理和诺顿定理_1V+11112ab1A+_Uoc+_4/3 V7/6 ab注意事项：1、和电流源串联的电阻无论是在求开路电压，还是在求等效电阻时，均未起作用。2、画戴维南等效电路时，注意等效电压源极性应和所求开路电压的极性保持一致。+_+_+_+_+_+_+_+_4.3 戴维南定理和诺顿定理 例: 求图所示电

9、路的戴维南等效电路.ab.210.821111A+_ 解: 本题可将原电路分成左右两部分，先求出左面部分的 戴维南等效电路，然后求出整个电路的戴维南等效电路cd.解1、先求左边部分电路的戴维南等效电路。_0.2V+11212ab1A10.8cda、求开路电压Uoc。*4.3 戴维南定理和诺顿定理*+_Uoc4.3 戴维南定理和诺顿定理1、先求左边部分电路的戴维南等效电路。aba、求开路电压Uoc。*b、求等效电阻Req。*_0.2V+112121A10.8cdReq*解4.3 戴维南定理和诺顿定理1、先求左边部分电路的戴维南等效电路。_0.2V+11212ab1A10.8cda、求开路电压Uo

10、c。*b、求等效电阻Req。*2、所以原电路可等效为：+_0.2V2?+_0.2V2ab试问：该电路是否可进一步等效为如右所示的电路？解4.3 戴维南定理和诺顿定理11_0.2V+12abcd+_0.2V2?+_0.2V2ab+_0.2V1ab4.3 戴维南定理和诺顿定理 求等效电阻Req时，若电路为纯电阻网络，可以用串、 并联化简时，直接用串、并联化简的方法求. 说明 无法用串并联化简时，则用一般方法求. 当电路中含受控源时，则一定要用一般方法求其戴维南 等效电阻. 4.3 戴维南定理和诺顿定理 注意：u与i的方向向内部关联 求等效电阻的一般方法 外加激励法（原二端网络中独立源全为零值） N

11、0iu+_N0iu+_i4.3 戴维南定理和诺顿定理 注意：uoc与isc的方向在断路与短路支路上关联 求等效电阻的一般方法 开路短路法Nuoc+_.iscN4.3 戴维南定理和诺顿定理 利用戴维南定理分析含受控源的电路 原则 ： 被等效电路与负载不应有任何联系. （控制量为端口U或I除外） 2. 求Req要用一般方法（外加激励法、开路短路法） 4.3 戴维南定理和诺顿定理例试求图示线性含源二端网络的戴维南等效电路。_+1ab14V 3+_ 3I12I1_+3.5ab-7V 例：试用戴维南定理求20电阻中电流Iab3U1010520V_+2I_+_+IU204.3 戴维南定理和诺顿定理诺顿定理

12、 对于任意一个线性含源二端网络N，就其两个端钮a、b而言，都可以用一条实际电流源支路对外部进行等效，其中电流源的电流等于该含源二端网络在端钮处的短路电流iSC，其并联电阻等于该含源二端网络中所有独立源置零时，由端钮看进去的等效电阻Req。N0abReqNabiSCiS=iSCRS=ReqabNabiSC4.3 戴维南定理和诺顿定理Nu.i+_.us=uoc+_Rs=Reqi.u+_戴维南等效电路is=isci.u+_Rs=Req. 诺顿等效电路4.3 戴维南定理和诺顿定理 求：当 R5=10 时，I5=? 当 R5=24 时，I5=? +_R5I52030302010V4.3 戴维南定理和诺顿

13、定理+_R5I52030302010V. 诺顿等效电路24R5I54.3 戴维南定理和诺顿定理+_R5I52030302010V. 诺顿等效电路24R5I54.3 戴维南定理和诺顿定理 最 大 功 率 传 输+_uOCReqabRLI+_U4.3 戴维南定理和诺顿定理 求：电路中的R为多大时，它吸收的功率最大，并求此最大功率。_18V+12612 Rab当R=12时，4.3 戴维南定理和诺顿定理 求: 电路中的R为多大时，它吸收的功率最大，并求此最大功率。_18V2A+9999I9AB R4.3 戴维南定理和诺顿定理_18V2A+9999I9AB R解第一步：移去A、B支路,求出AB端的开路电

14、压UOC。+_UOC显然：UOC=0第二步：令电流源开路，求Req。 Req显然：Req=9第三步：画出戴氏等效电路，并接上所移支路。9_18V+ RABI4.3 戴维南定理和诺顿定理9_18V+ RABI9_ 18V+ RABI整理得最后的等效电路所求最大功率为：所以当R=9 时，R可获得最大功率4.4 特勒根定理 图 论 基 础 某一个具体电路之所以具有某种电性能，除了取决于组成 该电路的各个元件电性能以外，还取决于这些元件的互相 连接，即该电路的结构。显然，结构确定以后，单纯描述 这个电路结构所服从的KCL和KVL方程时，一个元件电路 就可以抽象成一个线图.4.4 特勒根定理 图 论 基

15、 础R6R5R2R3Us1Is4. +_1、图(Graph)：用线段代替电路中的支路，并保留原电路中的节点，如此所构成的点线图，称为原电路对应的图，用G表示。G4.4 特勒根定理 图 论 基 础 . GR6R5R2R3Us1Is4. +_图反映了支路和节点关联的情况，而不能反映出各支路的具体元件。4.4 特勒根定理 图 论 基 础 同构电路：具有相同图的电路 . GR4R5R2R1Us3Is6. +_R6R5R2R3Us1Is4. +_4.4 特勒根定理 图 论 基 础 有向图：在图G中，标出原电路图中各支路电压、电流 关联参考方向的图 . i6i4i2i3i5i14.4 特勒根定理 图 论

16、基 础 子图：若图G1的每个节点和每条支路也是图G的节点和 支路，则称图G1为图G的一个子图 如图a、图b均为原图G的子图 . 图G .图a . 图b4.4 特勒根定理 图 论 基 础 连通图：当图G中任意两个节点之间至少存在一条由支路 所构成的路径时，称为连通图，反之称为非连通图 RL.CRs* * Us+_M.非连通图4.4 特勒根定理 支路、节点分属两个集合，支路必须落在节点上 G123456 如移支路1，2，6，节点可保留。 345 孤立节点 当移去支路时，节点予以保留 4.4 特勒根定理 当移去节点时，与该点相联的支路全部移去 G123456 如移节点，支路1，2，6不能保留。 34

17、5 4.4 特勒根定理 图 论 基 础Aai = 0KCL的矩阵形式 Aa完全关联矩阵：反映支路与节点的关联关系. 123456 4.4 特勒根定理 Aai = 0, Aa完全关联矩阵, i支路电流列向量 表明支路k与节点j关联，且离开节点j表明支路k与节点j关联，且指向节点j表明支路k与节点j非关联 显然，根据独立节点道理，上述方程中有一个节点不独立. 123456 4.4 特勒根定理 若选节点4为参考节点，则有： Ai = 0 A降阶关联矩阵KCL的另一种形式 123456 4.4 特勒根定理 同理，根据有向图也可以列出支路电压与节点电压之间的关系。 123456 4.4 特勒根定理得KV

18、L的矩阵形式：4.4 特勒根定理 定理1（功率守恒定理）：且各支路电压电流为关联参考方向，则：即功率守恒：定理一、若网络N具有n个节点，b条支路，并设支路电压向量与支路电流向量分别为：4.4 特勒根定理 特 勒 根 定 理 定理 1 证明：已知支路电压与节点电压之间的关系为：u = ATun 则：同理可证：4.4 特勒根定理且各支路电压电流为关联参考方向，则：即拟功率守恒：定理二、有网络N和网络 ，若它们具有相同的关联矩阵，并设支路电压向量与支路电流向量分别为：4.4 特勒根定理 特 勒 根 定 理 定理 2 证明：同理可证：4.4 特勒根定理 例: 已知图中N0为线性电阻无源网络，由图a中测

19、得us1=20V， i1=10A, i2=2A, 当图b中 =4A时，试用特勒根定理求 +_图b3u1_+u2_+_+_+i2N0us1i1图a+_ 解：4.4 特勒根定理因，故4.4 特勒根定理 由该例可见，若网络N0为线性电阻无源网络时，仅需 对其端口的两条（或多条）外支路可直接利用特勒根 定理分析. 在使用定理的过程中，一定要注意对应支路的电压、 电流的参考方向要关联.4.3 戴维南定理和诺顿定理 求：电路中的RL为多大时，它吸收的功率最大，并求此最大功率。当R=3时，_6V+36 RL42u1+_1.5u1第4章 电路定理4.1 叠加定理4.2 替代定理4.3 戴维南定理和诺顿定理4.

20、4 特勒根定理4.5 互易定理4.6 对偶定理目 录4.5 互易定理 互易定理适用的条件: 线性电阻网络. 互 易 定 理 仅有一个独立源作用. 对于单一激励的不含受控源的线性电阻电路，存在 三种互易性质. 4.5 互易定理 互 易 定 理 定理1：在图a与图b所示电路中，N0为仅由电阻组成的线性 电阻电路：图ai2N0us1_+1122.us2+_图bi11122N0.4.5 互易定理 互 易 定 理 定理2：在图a与图b所示电路中，N0为仅由电阻组成的线性 电阻电路: u2N0is1图a1122.+._is2图bu11122N0.+_.4.5 互易定理 互 易 定 理 定理3：在图a与图b

21、所示电路中，N0为仅由电阻组成的线性 电阻电路: 2图au2.N0us1112.+._+_is2图bi11122N0.N1122_uS1+i2N1122_uS2+i1N1122iS1i2+_u2N1122i1i2+_u1iS2i2N1122i1iS21、2、4.5 互易定理N112_uS1+_u23、24.5 互易定理 例：电路如图所示，试求电流I 412228V+_I.4.5 互易定理 解：原电路为一不平衡桥式电路，但为仅有一个独立源单 独作用的线性电阻电路，可使用互易定理进行分析。互易 后的电路如图b所示。此时应注意互易前后对应支路上的电 压电流的参考方向必须同时关联.412228V+_I.11.22图a.412228V+_I.图b.2112.4.5 互易定理 在图b中可求得：.412228V+_I.图b.2112.I3I2I1根据分流公式：由KCL得：, 故原电路中所求电流 注：此例也可用戴维南定理求解4.5 互易定理 例：已知图中N0为线性电阻无源网络，图a中