四川省德阳五中2018-2019高二下学期第三次月考数学(理)试卷附答案

1、德阳五中高2017级高二下期5月月考理科数学试题一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1已知全集，表示的集合是A.B.C.D.，则图中阴影部分2设A.B.，则a，b，c的大小关系是C.D.3已知a、，则“”是“直线“和直线平行”的A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件4某社区新建了一个休闲小公园，几条小径将公园分成5块区域，如图，社区准备从4种颜色不同的花卉中选择若干种种植在各块区域，要求每个区域随机用一种颜色的花卉，且相邻区域用公共边的所选花卉颜色不能相同，则不同种植方法的种数共有A.96B.114C.168D.2405设a，b是两条不同的直线，

2、是两个不同的平面，则能得出的是A.C.B.D.，6一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A.2B.C.D.7阅读如下程序框图，如果输出k5，那么空白的判断框条件是（）中应填入的AS25BS26CS25DS24的最小值为（）8设a0,b0，若2是4a与2b的等比中项，则21abA22B8C9D109在区间,上随机取两个实数a,b，记向量OA(a,4b),OB(4a,b)，则OAOB42的概率为（）B1C1D1A13842410将4个相同的小球放入3个不同的盒子中，则不同放置方法的种数共有A15B21C64D8111已知椭圆x2y22ab21(ab0)的一条弦所在的直线方程是xy50，弦

3、的中点坐标是M(4,1)，则椭圆的离心率是（）2B.A.122C.32D.55A.(,2)(2,)B.(1,)C.(1,1)eeD.(1,e)12己知函数f(x)x，若关于x的方程f(x)2mf(x)m10恰有3个不同的实数解，则实数exm的取值范围是(）11二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13已知x与y之间的一组数据：已求得关于y与x的线性回归方，则a的值为_xy0a234563a程14有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我

4、的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是_15已知z16已知函数sin22cos2则z的取值范围为_，若在区间上单调递增，则a的最小值是_三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为轴建立极坐标系（1）求圆C的极坐标方程；为参数以O为极点，x轴的非负半轴为极（2）直线l的极坐标方程是为Q，求线段PQ的长，射线OM：与圆C的交点为O、P，与直线l的交点18.（12分）设数列的前n项和为，满足，（1）求证：数列为等比数列；（2）求数列的前n项和19.（12分）已知中，角A，B，C的对边分别是

5、a，b，c，（1）求C的大小；（2）若，求周长的最大值20.（12分）如图，四棱锥为CD、PB的中点中，底面ABCD为矩形，底面ABCD，E、F分别（1）求证：求证：平面平面PAD；平面PAB；（2）（3）设，求直线AC与平面AEF所成角的正弦值21（12分）已知椭圆C：为（1）求椭圆的方程；上的动点P到其左焦点的距离的最小值为1，且离心率（2）若直线l与椭圆C交于A，B两点，Q是椭圆C的左顶点，若过不同于点Q的定点，试证明直线l经22（12分）设函数f(x)=ax2alnx，g(x)=11xex1，其中aR，e=2.718为自然对数的底数.（1）讨论f(x)的单调性；（2）证明：当x1时，g

6、(x)0；（3）如果f(x)g(x)在区间（1，+）内恒成立，求实数a的取值范围.参考答案1-12CBCCCCDCBACC15,316132.15141和38117.解：圆C的参数方程为，为参数，则，可得，即圆C的普通方程为又，圆C的极坐标方程为；解得设，则由，设，则由18.证明：，解得，数列是以1为首项，以2为公比的等比数列解：由知，由错位相减得，19.解：由正弦定理得中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，即，由，设周长为l，则，周长的最大值为，20.证明：方法一：是PB的中点，且取PA中点G，连结DG、FG，又底面ABCD为矩形，E是DC中点，且且，边形DEFG为平行四边形平面PAD，平

7、面PAD，平面PAD底面ABCD，面ABCD又底面ABCD为矩形又平面PAD平面PAD，G为AP中点又，平面PAB又由知平面PAB，四又面平面平面PAB证法二：以D为坐标原点，DA、DC、DP所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示空间直角坐标系设，0，a，a，0，、F分别为CD，PB的中点，0，0，0，故、共面，又平面PAD平面PAD由知，又，平面PAB，又平面AEF，平面平面PAB，由知，0，设平面AEF的法向量，则，令，则，又，21.解：由已知可得，解得，椭圆的方程；证明：由，得，7777x2当直线AB的斜率不存在时，由对称性知QA的倾斜角为45或135。212212A(,)B(,)

8、7不妨设QA：yx2，易求故AB方程为当直线AB的斜率存在时，设直线AB方程为，联立，得，由题意，由，得，则，即7m216km4k20，得7m2k或m2k,2ykxmk(x)77m2k时，满足当过定2(,0)7点；，此时直线方程为：当m2k时，满足，此时直线方程为：，过点不合题意ykxmk(x2)(2,0)2(,0)综上，直线l经过不同于点Q的定点722.解：（1）fx2ax12ax21(x0).1分xx+当a0时，fx0，fx在（0，）内单调递减.2分当a0时，由fx=0有x1.2a当x（0,1)时，fx0，fx单调递减；2a当x（12a+，)时，fx0，fx单调递增.4分（2）g(x)ex1xxex1令sx=ex1x，则sx=ex11.当x1时，sx0，所以sx单调递增，又s10，sx0，从而x1时，gx=11xex10.7分（3）由（），当x1时，gx0.当a0，x1时，fx=ax21lnx0.1+故当fxgx在区间（，)内恒成立时，必有a0.8分当0a1时，212a1.f10,而g0，由（）有f2a2a111+所以此时fxgx在区间（，