高一必修一数学抽象函数计算专题练习

1、f ()抽象函数f () =f ()选择题(共3小题)已知函数f ()是泄义在R上的单调函数，且对任意的X, yR都有f (+y) =f ()卄 TOC o 1-5 h z (y),若动点 P (, y)满足等式 f (x+2x+2) +f (y2+8y+3) =O,贝 x+y 的最大值为()A. 26- 5 B.5 C 2-5 D 5下列函数中，满足f (+y) =f (X) f (y) ”的单调递增函数是()丄A. f (x) =X 2 B f (x) =x3 C. f (x)=(丄)X D f () =3x2下列函数中，满足f (+y) =f (X) f (y) ”的单调递增函数是()丄

2、A. f (x) =x3 B. f(X)=3x C. f(X)=X 2 D f (x)=(丄)X2解答题(共15小题)已知函数f (X)的左义域为(0, +8).且对任意的正实数X, y都有f (xy=f () +f(y),日当 1 时，f(X)0,f (4) =1,(1)求证：f (1) =0：(2)求 f ( 1 );16(3)解不等式f (x) +f ( 3)1.已知函数f (x)的立义域是XHO的一切实数，对左义域内的任意X】，X2都有f(xfX2) =f(Xi)+f (x2),且当 1 时 f () 0, f (2) =1.求证：f(X)是偶函数：f(X)在(0, +8)上是增函数；

3、解不等式 f (2x2-1) 2.定义在非零实数集上的函数f(X)满足f (Xy) =f(X)卄(y),且f(X)是区间(0, +)上的递增函数求 f (1), f ( - 1)的值；0,满足f (三)=f(X)-f y(y)求f(1)的值，若 f (6) =1,解不等式 f (x+3) -f (丄)V23& 已知函数f (x)对于任意m, nRt都有f (m+n) =f (m) +f (n) - 1并且当x0时 f (x) 1.求证：函数f(X)在R上为增函数；若 f (3)二 4,解不等式 f (a2+a-5) O,且函数ff(X)的最小值为2,求b的取值范囤：(S)求实数a, b满足的条

4、件，使得对任意满足Xy=I的实数X. y,都有f (x) +f (y) Mf (x) f (y)成立.10.函数y=f (x)对于任意正实数x、y，都有f (Xy) =f (x) f (y)当1时，0f (x) 0):判断f (x)在(0, +8)的单调性：并证明：若f (m) =3,求正实数m的值已知函数f(X)为定义域在(0, +8)上的增函数，且满足f (2) =1, f (Xy) =f(X) +f (y)求 f (1), f (4)的值.如果f (x) -f (X3) 2,求X的取值范用22定义在R上的增函数y=f(X)对任意X, yR都有f (x+y) =f (x) +f (y).求

5、 f (0)：求证：f(X)为奇函数；若f (k3T f (3x-9x-4) 对任意Xt yR有恒等式f (Xy) =f (x)卄(y)： 且当 xl 时，f(X)0,且f(X)为增函数，f (xy) =f (x) +f (y).求f(1)的值；求证:f(-)=f(x)-f(y):y(0)已知f (3)=1,且f (a) f (a - 1) +2,求a的取值范围15函数f (X)的左义域为(0, +8)且对一切0, y0,都有f()=f (x) -f (y), y当 xl 时，有 f (x) 0.求f (1)的值：判断f(X)的单调性并证明；若 f (6) =1,解不等式 f (x+5) -f (i)l时有f(X)1成立.(E)求f (1)和f (8)的值：(0)证明：函数f (X)在(0, +8)上为单调递增函数；(E)解关于X的不等式：16f (4-) Mf (-3)2x+l17f(X)是定义在(0, +8)上的减函数，满足f () +f (y) =f (y).(1)求证：f(x) -f(yf(-):y若f (4)=-4,解不等式占)12.18.定义在R上的函数f(X)满足对任意X, yR都有f (x+y) =f (x) +f (y).且x0时,(x) 0, f ( -1) =