28.2.2-应用举例(2)课件

1、28.2.2 应用举例第2课时 应用举例（2）楠杆初中 张悦一、复习旧知、引入新课1解直角三角形指什么？2解直角三角形主要依据什么？画出方向图（表示东南西北四个方向的）并依次画出表示东南方向、西北方向、北偏东65度、南偏东34度方向的射线.北南西东北偏东65度南偏东34度东南西北创设情景 明确目标6534PBCA例5 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65 度方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34 度方向上的B处.这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（结果保留小数点后一位）探究点一：方位角问题合作探究 达成目标解：如图 ，在RtAPC中，PCPAc

2、os（9065）80cos25800.9172.8在RtBPC中，B34当海轮到达位于灯塔P的南偏东34方向时，它距离灯塔P大约130.23海里6534PBCA合作探究 达成目标小组讨论:通过对上面例题的学习，你对方位角问题的解答有可感想？ 进而请你归纳利用解直角三角形的知识解决问题的一般过程【反思小结】1. 方位角是一种表示方向的角，在航海、测绘等位置确定中非常重要解决方位角问题，首先明确概念，通过添加辅助线，把具体问题抽象成直角三角形模型，利用直角三角形的边角关系以及勾股定理来解题合作探究 达成目标小组讨论:通过对上面例题的学习，你对方位角问题的解答有可感想？ 进而请你归纳利用解直角三角形

3、的知识解决问题的一般过程【反思小结】2.利用解直角三角形的知识解决问题的一般过程：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数等解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案1. 如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔 海里的 A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东 方向上的 B处，则海轮行驶的路程 AB 为多少海里（结果保留根号）解：在RtAPC中，AP=40 ，APC=45AC=PC=40在RtBPC中，PBC=30，BPC=60BC=PCtan60=40 =40AB=AC

4、+BC=40+40 （海里） 答：海轮行驶的路程AB为 (40+40 ) 海里【针对练】2、如图6-32，海岛A的周围8海里内有暗礁，鱼船跟踪鱼群由西向东航行，在点B处测得海岛A位于北偏东60，航行12海里到达点C处，又测得海岛A位于北偏东30，如果鱼船不改变航向继续向东航行有没有触礁的危险？解：如图，过A作ADBC于点C，则AD的长是A到BC的最短距离，CAC=30，DAB=60，BAC=60-30=30，ABC=90-60=30，ABC=BAC，BC=AC=12海里，CAC=30，ACC=90，CD= AC=6海里，由勾股定理得AC= =6 10.3928，即渔船继续向正东方向行驶，没有触

5、礁的危险 解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据实际情况灵活运用相关知识，例如，当我们要测量如图所示大坝的高度h时，只要测出仰角a和大坝的坡面长度l，就能算出h=lsina，但是，当我们要测量如图所示的山高h时，问题就不那么简单了，这是由于不能很方便地得到仰角a和山坡长度l化整为零，积零为整，化曲为直，以直代曲的解决问题的策略与测坝高相比，测山高的困难在于；坝坡是“直”的，而山坡是“曲”的，怎样解决这样的问题呢？hhll合作探究 达成目标探究点二： 我们设法“化曲为直，以直代曲” 我们可以把山坡“化整为零”地划分为一些小段，图表示其中一部分小段，划分小段时，注意使每一小段上的山坡近似是“

6、直”的，可以量出这段坡长l1，测出相应的仰角a1，这样就可以算出这段山坡的高度h1=l1sina1. 在每小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的方法分别算出各段山坡的高度h1,h2,hn,然后我们再“积零为整”，把h1,h2,hn相加，于是得到山高h.hl 以上解决问题中所用的“化整为零，积零为整”“化曲为直，以直代曲”的做法，就是高等数学中微积分的基本思想，它在数学中有重要地位，在今后的学习中，你会更多地了解这方面的内容 如图水库的横截面是梯形上底长6米坝高23m，斜坡AB的坡度 ，斜坡CD的坡度i=1:1,求斜坡AB的长及坡角a和坝底宽AD（精确到0.1m）解：作BEAD，CFAD，垂足分别为E、F，则BE23m在RtABC中， =30AB=2DE=46(m)ABCDi=1:1EF经典例题赏析22、如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD,AF=DE=6m.斜面坡度=:1：1.5是指坡面的铅直高度AF与水平宽度BF的比，斜面坡度=1:3是指DE与CE的比。根据图中数据求： (1) 坡角的度数。 (2) 斜坡AB的长。BADFEC6mi=1:3i=1:1.5针对练：1、一段坡面的坡角为60度，则坡度=-总结梳理 内化目标利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问