北师大版九年级数学下册1.3三角函数的计算教案

1、课题3三角函数的计算授课人教学目标教学重点教学难点授课类型教具知识技能数学思考问题解决情感态度经历用计算器求已知锐角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题，提高用现代工具解决实际问题的能力能够用计算器进行有关三角函数值的计算积极参与数学活动，体会解决问题后的快乐，形成实事求是、严谨的学习态度发现实际问题中的边角关系，提高学生有条理地思考和表达的能力1.用计算器求已知锐角的三角函数值；2.能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题新授课课时计算器，多媒体课件教学活动根据正弦的定义，sin16，

2、教学步骤回顾活动一：创设情境导入新课师生活动直角三角形的边角关系问题：直角三角形三边的关系：勾股定理a2b2c2.直角三角形两锐角的关系：两锐角互余AB90.互余两角之间的三角函数关系：sinAcosB.同角之间的三角函数关系：sin2Acos2A1.特殊角30，45，60的三角函数值.【课堂引入】1.如图135，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200m已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为16，那么缆车垂直上升的距离是多少？图135学生：解：在RtABC中，16，AB200m，需求出BC.BCBCAB200BCABsin16200sin16(米).200sin16米中的“sin16”

3、是多少呢？我们知道，三角函数中，当角的大小确定时，三角函数值与直角三角形的大小无关，随着角度的确定而确定.对于特殊角30，45，60，可以根据勾股定理和含这些特殊角的第1页设计意图学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.1.用贴近学生生活的问题情境引入课题，学生参与活动的热情较高；为了计算缆车垂直上升的距离，需要求出16角的三角函数值，由此引出一般锐角的三角函数值的计算问题.2.由实际问题引出利用三角函数的关系来刻画事物，从而引出学习新知识的必要性计算斜道的倾斜角时，需通过三角函数值来求，由此引出由三角函数值求锐角的计算问题.直角三角形的性质，求出它们的三角函数值，而对于一般锐角的三角

4、函数值，我们需借助于科学计算器求出这些锐角的三角函数值.怎样用科学计算器求三角函数值呢？2.随着人民生活水平的提高，农用小轿车越来越多，为了交通安全，某市政府要修建10m高的天桥，为了方便行人推车过天桥，需在天桥两端修建40m长的斜道(如图136所示，用多媒体演示)这条斜道的倾斜角是多少？.可是如何求A在RtABC中，BC10m，AC40m，sinABC1AB4呢？图136给定一个锐角的度数，这个锐角的三角函数值唯一确定给定一个锐角的三角函数值，这个锐角的大小也唯一确定吗？为什么？要解决这个问题，我们可以借助于科学计算器来完成这节课，我们就来学习如何用科学计算器由锐角三角函数值求相应锐角的大小

5、.【探究1】用科学计算器求一般锐角的三角函数值用科学计算器求三角函数值，要用到sincos和tan键.例如，求sin16，cos42，tan85和sin723825的按键顺序如下表所示.1.教学时应注意不同的计算器按键方式可能不同，可引导学生利用自己所使用的计算器探索计算三角函数值的具体步骤，也可以鼓励同学活动二：实践探究交流新知sin16cos42tan85按键顺序sin16cos42tan85显示结果sin160.275637355cos420.743144825tan8511.4300523们互相交流用计算器计算三角函数值的方法.2.引导学生利用计算器探索计算三角函数值的具体步骤；让学生

6、学会从数学角度提出问题、分析问题，并能综合运用所学知识和技能解决问题，发展学生的应用意sin72sin72”38sin7238识；3825”25”2509544503123.通过本次活动向学生渗透逆向思维的数学思想方法，同学们可用自己的计算器按上述按键顺序计算sin16，cos42，tan85，sin723825，看显示的结果是否和表中显示的结果第2页既会由锐角求三角函数值，又会由三角函数值求锐角，如图137，在RtABC中，sinABC，那么A等于多少相同.【探究2】在活动一课堂引入的问题中，当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角为42，由此

7、你还能计算什么？(小组讨论后，学生讲解设计方案)方案一：可以计算缆车从点B到点D垂直上升的高度.方案二：可以计算缆车从点A到点D一共垂直上升的高度、水平移动的距离.下面我们就请三位同学分别就上面的问题用计算器辅助计算出结果其余同学可在小组内交流、讨论完成.【探究3】(1)如图137，为了方便行人推自行车过天桥，市政府在10m高的天桥两端修建了40m长的斜道这条斜道的倾斜角是多少？图1371AC4度呢？要解决这个问题，我们可以借助科学计算器请与同伴交流你是怎么做的.(2)已知三角函数值求角度，要用到sincostan键的第二功能sin1cos1tan1和SHIFT键例如，已知sinA，cosB，

8、tanC,求A，B，C的度数的按键顺序如下表所示.从而为三角函数的有关计算做好了铺垫.第3页(续表)按键顺序显示结果活动二：实践探究交流新知sinA0.9816cosB0.8607tanC56.78SHIFTsin0.9816SHIFTcos0.8607SHIFTtan56.78sin10.98167899184039cos10.86073060473007tan156.788899102049tanABC0.6429，活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1如图138，工件上有一V形槽，测得它的上口宽20mm，深19.2mm，求V形角(ACB)的大小(结果精确到1)图138解析根据题意，可知

9、AB20mm，CDAB，ACBC，CD19.2mm，要求ACB，只需求出ACD(或DCB)即可.解：tanACDAD100.5208，CD19.2ACD27.5，ACB2ACD227.555.例2如图139，一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤在接受放射性治疗时，为了最大限度地保证疗效，并且防止伤害器官，射线必须从侧面照射肿瘤已知肿瘤在皮下6.3cm的A处，射线从肿瘤右侧9.8cm的B处进入身体，求射线的入射角度.图139解：如图139，在eqoac(,Rt)ABC中，AC6.3cm，BC9.8cm，AC6.3BC9.8ABC324413.因此，射线的入射角度约为324413.第4页这两个例题都

10、是实际应用问题，确实需要知道角度，而且角度又不易测量，这时我们根据直角三角形的边角关系，即可用计算器计算出角度，用以解决实际问题.(续表)【拓展提升】例3一个人从山底爬到山顶，需先爬40的山坡300m，再爬30的山坡100m，求山高(结果精确到0.1m)解：如图1310，根据题意，可知BC300m，BA100m，C40，ABF30.在RtCBD中，BDBCsin403000.6428192.8(m).在RtABF中，AFABsin30100150(m).2进一步加深对新知识活动三：开放训练体现应用活动所以山高AEBDAF192.850242.8(m).图1310图1311例4如图1311，某地

11、夏日一天中午，太阳光线与地面成80角，房屋朝南的窗户高AB1.8m，要在窗户外面上方安装一个水平挡板AC，使光线恰好不能直射室内，求挡板AC的宽度(结果精确到0.01m)解析根据题意，将实际问题转化为数学问题在窗户外面上方安装一个水平挡板AC，使光线恰好不能直射室内，即光线应沿CB射入，所以在RtABC中，AB1.8m，ACB80，求AC的长度.解：tan80AB，ACAB1.80.32(m).ACtan805.671所以水平挡板AC的宽度约为0.32m.【当堂训练】1.课本P14随堂练习2.课本P15习题1.4中T1、T4、T5【板书设计】的理解和应用，并在练习探究中相互交流，取长补短，优化解决问题策略，激发学生创新思维灵感性，进一步体会了三角函数与现实生活的联系.当堂检测，及时反馈学习效果.四：课堂总结反思提纲挈领，重点突出.第5页(续表)【教学反思】授课流程反思本节课通过创设很多符合学生实际的问题情境，提出引发学生思考的问题，这样做既激发了学生的好奇心与求知欲，又让学生经历从实际问题中抽象出锐角三角函数模型的过程，发展了学生的应用意识及分析问题、解决问题的能力，培养了学生的数学建模能力及转化思