2019课时分层训练11函数与方程

1、分层训练(十一)函数与方程(对应学生第 216 页)A 组基础达标(建议用时：30 分钟)一、选择题1若函数 f(x)axb 有一个零点是 2，那么函数 g(x)bx2ax 的零点是)(1A0,2B0，2C0，1D2，122C由题意知 2ab0，即 b2a.令 g(x)bx2ax0，得 x0 或 xa12.b2已知函数 yf(x)的图象是连续不断的曲线，且有如下的对应值表：则函数 yf(x)在区间1,6上的零点至少有()A2 个C4 个B3 个D5 个B由零点存在性定理及题中的对应值表可知，函数 f(x)在区间(2,3)，(3,4)，(4,5)有零点，所以 yf(x)在1,6上至少有 3 个零

2、点故选B.x1揭阳一模)曲线 y 与 yx2的交点横坐标所在区间为(13(2017)3【导学号：97190063】0，111，3B32Ax123456y124.4337424.536.7123.6122C2，3D3，11111x11111111B设 f(x) x2，f 320，f 220，33332321 11，1f3f20，根据函数零点存在性定理即交点横坐标所在区间为32，故选 B.函数零点所在区间为32，1，14已知三个函数 f(x)2xx，g(x)x2，h(x)log2xx 的零点依次为 a，b，c，则()AabcCbacBacbDcabB由于 f(1)1110，f(0)10，且 f(x

3、)为 R 上的增函数，故 f(x)222xx 的零点 a(1,0)因为 g(x)是 R 上的增函数，g(2)0，所以 g(x)的零点 b2.111因为 h21220，h(1)10，且 h(x)为(0，)上的增函数，所以 h(x)的零点 c1，1，因此 acb.25(2018合肥第一次质检)从2,2中随机选取一个实数 a，则函数 f(x)4xa2 x11 有零点的概率是()11A4B312C2D3A函数 f(x)有零点，即 f(x)4x2a2 x10 有解，则 2a2x 1 2，a1，2x21当且仅当 x0 时，等号成立所求概率为14，故选A.22二、填空题6已知关于 x 的方程 x2mx60

4、的一个根比 2 大，另一个根比 2 小，则实数 m 的取值范围是(，1)设函数 f(x)x2mx6，则根据条件有 f(2)0，即 42m60，解得 m1.x2x2，x0，7函数 f(x)的零点所的集合为1ln x，x0由 f(x)0 得2，ex0，x0，或x2x201ln x0，解得 x2 或 xe.8若函数 f(x)|2x2|b 有两个零点，则实数 b 的取值范围是.【导学号：97190064】(0,2)由 f(x)|2x2|b0 得|2x2|b.在同一平面直角坐标系中画出 y|2x2|与 yb 的图象，则当 0b2 时，两函数图象有两个交点，从而函数 f(x)|2x2|b 有两个零点三、解

5、答题1x1024.证明：存在 x0 ，2，使 f(x0)x0.329已知函数 f(x)x x证明令 g(x)f(x)x.11111g(0)4，g2f228，g(0)g20.1又函数 g(x)在0，1上连续，2存在 x00，1，使 g(x0)0，2即 f(x0)x0.10设函数 f(x)11x(x0)(1)作出函数 f(x)的图象；11当 0ab，且 f(a)f(b)时，求ab的值；若方程 f(x)m 有两个不相等的正根，求 m 的取值范围解(1)(2)因为 f(x)11x11，0，1，xx1- ，11xx故 f(x)在(0,1上是减函数，而在(1，)上是增函数，由 0ab 且 f(a)f(b)

6、，得 0a1b，且1111，所以112.abab(3)由函数 f(x)的图象可知，当 0m1 时，方程 f(x)m 有两个不相等的正根B 组能力(建议用时：15 分钟)11已知 f(x)是奇函数且是 R 上的单调函数，若函数 yf(2x21)f(x)只有一个零点，则实数 的值是()11AB8473C8D8C令 yf(2x21)f(x)0，则 f(2x21)f(x)f(x)，因为 f(x)是 R 上的单调函数，所以 2x21x 只有一个实根，即 2x2x10 只有一个实根，则 18(1)0，解得 7 故选C.8.12(2018杭州质检)设方程 xln(ax)(a0，e 为自然对数的底数)，则(

7、A当 a0 时，方程没有实数根当 0ae 时，方程有一个实数根当 ae 时，方程有三个实数根当 ae 时，方程有两个实数根)D由 xln(ax)得 exax，则函数 yex，yax 图象的交点个数是原方程根的个数当 a0 时，在第二象限有一个根，A 错误；设过原点的直线与 yex0e 相切的切点坐标为(x ，e )，则 e ，xxx 1，则切线斜率为e，所以当 0ax0000 x0e 时，方程无根；当 ae 时，方程有一个实数根；当 ae 时，方程有两个实数根，D 正确，故选D.log2x1，x0，13已知函数 f(x)若函数 g(x)f(x)m 有 3 个零点，x 2x，x0，2则实数 m

8、的取值范围是(0,1)函数 g(x)f(x)m 有 3 个零点，转化为 f(x)m0 的根有 3 个，进而转化为 yf(x)，ym 的交点有 3 个画出函数 yf(x)的图象，则直线 ym与其有 3 个公共点又抛物线顶点为(1,1)，由图可知实数 m 的取值范围是(0,1)14已知二次函数 f(x)的最小值为4，且关于 x 的不等式 f(x)0 的解集为x|1x3，xR(1)求函数 f(x)的式；fx【导学号：97190065】(2)求函数 g(x)4ln x 的零点个数.x 解(1)f(x) 是二次函数，且关于 x 的不等式 f(x)0 的解集为x|1x3，xR，f(x)a(x1)(x3)ax22ax3a，且a0.f(x)minf(1)4a4，a1.故函数 f(x)的式为 f(x)x22x3.x22x3334(2)g(x)4ln xxx4ln x2(x0)，g(x)1x2xxx1x3.x2令 g(x)0，得 x11，x23.当 x 变化时，g(x)，g(x)的取值变化情况