2020-2021九年级数学上期末试卷附答案

1、8.下列诗句所描述的市件中，是不可能币件的是()2020-2021九年级数学上期末试卷附答案一、选择題元二次方程有两个不相同的实数根，则实数m的取值范|菊是()mlB. mlD. ml关于x的一元二次方程x2-(k-l)x-k + 2 = 0有两个实数根， (xi-x2+2)(xi-a:2-2)+2x1x, =-3,则k的值()0 或 2B. -2 或 2C. 2D. 2把抛物线y= - 2x-向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线足 ( )y= -2 (x+1) :+1B y= -2 (x- 1) :+1C. y= - 2 (x - 1) 2 - 1D. y= - 2 (x+1)

2、 2 - 1AC如阁.RtAABC 中，ZABC=90 . AB=8cm. BC=6cm，分别以 A、C 为圆心.以 了的长为半径作圆，将RtAABC截去两个扇形，则剩余(阴影部分面积为()25，A, (247T ) cm-425,/T cm-4251D. (24- n ) cm2 65.下列四个阁形中，既足轴对称图形，又是中心对称阁形的是()6.-元二次方程知.+0的醐體()A.有两个不等的实数根B.有两个相等的实数根无实数根D.无法确定抛物ifey = -x2 + 2的对称轴为A. x = 2D v = 0黄河入海流B.锄禾当午C.大漠孤烟直D.亍可摘星辰关于下列二次函数图象之问的变换，叙

3、述错误的是()将V= - 2x41的阌象向下平移3个单位得到V= - 2x2 - 2的阁象 将y= -2 (x- 1):的图象向左平移3个单位得到y= -2 (x+2):的图象将y= - 2x2的阁象沿x轴翻折得到y=2x：的阁象将y= -2 (x- 1) 2+1的阁象沿y轴翻折得到y= -2 (x+1) : - 1的阁象如阍1，一个扇形纸片的圆心角为90 ，半径为4.如阌2,将这张扇形纸片折叠，使点、4与点0恰好重合，折痕为CD，阁中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为(11. 丁列对二次函数yx2-x的阁象的描述，正确的足()D.竺-43A,开1 1向KC.经过原点B.对称轴足y轴0.在对称

4、轴右侧部分足下降的12.当-2Sxl时，二次函数y=- (x-m) =+m-+1有最大值4,则实数m的值为77A. -B.或-AC. 2 或D. 2 或或二、填空题一元二次方程 -4x+ 2 = 0的两根为，久，则. -4x, + 2a的值为 一个等腰三角形的两条边长分别足方程.r - 7a+10=0的两根，则该等腰三角形的周长 是 .把一根长200t7n的铁丝分成两部分，分别闹成两个正方形，则这两个正方形的面积 的和最小值为 -抛物线y= (x - 1) 2 - 2与y轴的交点坐标是 .芯直角三角形两边分别为6和8.则它内切圆的半径为 .一个扇形的岡心角为135,弧长为37ucm,则此扇形的

5、面积足 cm:.如阍.我们把一个半圆与抛物线的一部分 成的封闭阁形称为“果圓”.己知点A、C、D分别是“果岡”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x2 - 6x - 16. AB为半圆的 直径，则这个“果圆”被y轴截得的线段CD的长为 如阁，己知的半径为2. ABC内接于oa, ZACB = 135 .则某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产 品.公司按订荦生产（产量=销齿鼠），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/ 件.此产品年销仿簠y （刀件）与价x （元/件）之问满足函数关系式y=-x+26.（1）求这种产品第一年的利润Wi （刀元）与齿价X （元/件

6、）满足的函数关系式：（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20 7J元只计入第二年成本）再次投入研 发.使产品的生产成本降为5元/件.为保持市场占有率，公司规定第二年产品W价不超过 第一年的价，另外受产能限制，销傳鼠无法超过12刀件.凊计算该公司第二年的利润W: 至少为多少万元.如图，己知AABC, ZA=60% AB = 6, AC=4.1）用尺规作AABC的外接閼O：（2）求AABC的外接岡O的半径;（3）求扇形BOC的面积.DE, BD, i殳 BE 交 AC 于点 F JfZDEB=ZDBC迮接BE,（1）求证：BC

7、是0O的切线:（2）?7 BF=BC=2,求阁中阴影部分的面积.己知二次函数y = x2+bx+c (b，c为常数.当b = 2, c = -3时.求二次函数的最小值：当c = 5时.在函数= 1的情况下，只有一个自变蜇的值与其对应，求此时二 次函数的解析式：当c = b2时，若在自变鼠J的估满足bx0.即可得出关于m的一元一次不等式.解之即4得出实数W的取值范W.详解：方程x2-2x+m = 0两个不相同的实数根厶=(一 4/n 0解得：m0时.方程有两个不相等的实数根”S解题的关 键.D解析：D【解析】【分析】将（xi_A + 2）0-,-2）+ 2xtx2=-3化简nJ得，（人 + x2

8、） 4.2 -4 + 2xrr2 = -3, 利用韦达定理.（A-l）：-4-2（-A + 2） = -3.解得，k=2,由题意可知a0. 4得k=2符合题意.【详解】解：由韦达定理，得： + x2 =k-l, w=_ + 2，由（-2 + 2）（-2）+22 =-3,得：（人x,） 4+= 3，即（xL + x,4xxx, _ 4 + 2xkx2 = 3,所以，（炎一1）:一4-2（-炎 + 2） = -3，化简，得：f = 4，解得：k=2,因为关于x的一元二次方程x2-（k-）x-k + 2 = Q有两个实数根， 所以， = （一l）2-4（炎 + 2）=灸2 + 2炎一70. k=-2

9、不符合，所以，k=2故选：D.【点暗】本题考査了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握并灵活运用足解题的关键.B解析：B【解析】【详解】.函数v=-2x2的顶点为（0, 0）,向上平移1个单位再向右平移1个单位的顶点为（1, 1） /.将函数y=-2x=的阁象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为 y=-2 （x-1） :+1，故选B.【点睛】二次函数的平移不改变二次项的系数：关键足根据上卜平移改变顶点的纵坐标.左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点.4. A解析：A【解析】【分析】利用勾股定理得出AC的长，再利用阁屮阴影部分的而出即可. 【洋解】解：在 RtABC 中，

10、ZAfiC=90, 4fi=8cm. fiC=6cm， AC = y/AB2+BC2 = /s2 + 62 = 10 cm，r 1 Q . 90 x5225 w 5一x8x6= 24(cm-)，23604故选：A.【点睛】本题考S了扇形的而积公式，阴影部分的而积蚵以看作RtAABC的面积减去两个扇形的 面积.求不规则的阁形的面积，4以转化为几个规则阁形的面积的和或差来求.D 解析：D【解析】【分析】根据轴讨称阁形与中心对称图形的概念求解.【详解】足轴对称阌形，不足屮心对称阁形，故此选项错误：不是轴对称阍形，是屮心对称阁形，故此选项错误：足轴对称阁形，不足中心对称阁形，故此选项错误：既是轴对称阍

11、形，又是中心对称阁形，故此选项正确. 故选D.【点暗】此题主要考査了屮心对称阁形4轴对称阁形的槪念.轴对称阁形的关键足寻找对称轴.阁 形两部分折叠后可重合，中心对称阁形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.A解析：A【解析】【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出=2o,即吋判断有两个不相等的实数根.【洋解】VA = l-4xlx ( O2/.方程v+x- -=0两个不相等的实数根.4 故选：A.【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当)吋，方程有两个不相等的实数根”是解题的关 键.B解析：B【解析】【分析】根据顶点式的坐标特点，直接写出对称轴即4.【详解】解7:抛物线y=-x2足顶点

12、式，.对称轴是直线x=O.即为y轴.故选：B.【点睛】此题考査了二次函数的性质.二次函数y=a (x-h) 2+k的顶点坐标为h. k),对称轴为 直线x=h.D解析，D【解析】【分析】不可能邡件是指在一定条件下，一定不发生的识件.【详解】是必然琪件.故选项错误：足随机市件，故选项错误：是随机节件故选项错误：是不d能$件，故选项正确.故选D.【点睛】此题主要考查了必然市件，不叫能市件，随机识件的概念.理解概念足解决这类基础题的 主要方法.必然市件指在一定条件卜_，一定发生的衷件：不叫能班件足指在一定条件卜. 一定不发生的节件：不确定市件即随机帮件足指在一定条件下，uj能发生也uj能不发生的 事

13、件.D解析:D【解析】【分析】根裾平移变换只改变阁形的位置不改变阁形的形状4人小对各选项分析判断后利用排除法 求解.【详解】A选项，将y= - 2A-+1的阁象向下平移3个荦位得到y= - 2r - 2的阁象.故A选项不符合 题意；B选项.将y=-2 G-1) 2的阁象向左平移3个单位得到y= - 2(A+2) 2的图象，故:B选 项不符合题意：C选项.将y= - 2r的阁象沿x轴翻折得到y=2r的图象.故C选项不符合题意： D选项，将-=-2(A-1)的阌象沿y轴翻折得到V=-2 (x+1) =+1的阁象，故D选项符合题意.故选D.【点睛】本题主要考S 了二次函数阁象与几何变换，熟练掌握平移

14、变换只改变阁形的位置不改变阌形 的形状与人小的关键.C 解析：C【解析】【分析】迕接根据勾股定理求出CZ).根据直角三角形的性质求ZAOD,根据扇形面积公 式、三角形而积公式计算，得到答案.【洋解】解:连接肌在 RrAOCD 中，OC=-OD=2t2 zaoc=3o。，CD= Jod + OC = 2/3/. ZCOD=60 ,.阴影部分的面= .-1x2x2/3=-7C-2/3，36023故选：C.【点睛】本题考查的足扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式足解题的关键.c解析:c【解析】【分析】根据抛物线的开N方向、对称轴公式以及二次函数性质逐项进行判断即14得答案. 【详解】A. Va=

15、l0, .抛物线开II向上，选项A不正确；V - - =.抛物线的对称轴为直线x=l,选项B不正确：2a 22当x=0时，y=x2 - x=0. 抛物线经过原点，选项C正确；D、Va0.抛物线的对称轴为直线x=|,.当 x时，y随x估的増火而增大，选项D不正确,故选C.【点睹】本题考S了二次函数的性质：二次函数v=ax-bx+c (a#)，对称轴直线x=-.当a0时，抛物线y=ax2+bx-c (a=0)的开I I向上，当a的开II向下，c=0时抛物线经过原点，熟练掌握扣关知识足解题的关键.12 . C解析：C【解析】【分析】根据对称轴的位置，分三种情况N论求解即4. 【详解】二次函数的对称轴

16、为直线x=m,m 2+m2+i=4,解得与m-2矛盾，故m值不存在; 4当-2m :+m:+l=4,解得m=2，综上所述，m的值为2或-73 - 故选C.二、填空题13. 2【解析】【分析】根据一元二次方程根的意义可得+2=0根据一元二次方 程根与系数的关系可得=2把相关数值代入所求的代数式即可得【详解】由题意 得:+2=0=2/.=-2=4/.=-2+4=2 故答案为:2【点解析，2【解析】【分析】根据一元二次方程根的意义可0.故其最小值为1250cm-,本题考査二次函数的最值问题.解题的关键是根椐题意正确列出二次函数.(0-1)【解析】【分析】将x = 0代入y=(x-1)2-2计算即可求

17、得抛物线与y轴的交点坐标【详解】解：将x = 0代入y= (x- 1) 2-2得y= - 1 所以抛物线与y轴的交点坐标是(0-1)故答案为：(0 解析：(0. - 1) 【解析】【分析】将x=0代入广(x- 1) 2-2,计算即可求得抛物线与.V轴的交点坐标. 【详解】解：将义=0 代入)，=(X - 1) 2 - 2,得 y= - 1，所以抛物线与y轴的交点坐标是(0. -1). 故答案为：(0，- 1).【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据y轴上点的横坐标为o求出交点的纵坐标 是解题的关键.2或-1【解析】【分析】根裾己知题意求第三边的长必须分类讨论即8是斜边或直角边的两种

18、情况然后利用勾股定理求出另一边的长再报据内切圆半径 公式求解即可【详解】若S是直角边则该三角形的斜边的长为：.内切圆 解析：2或V7-1 【解析】【分析】根据己知题意.求第三边的长必须分类i4论，即8足斜边或直角边的两种情况.然后利用 勾股定理求出另一边的长，再根据内切圆半径公式求解即可.【详解】?8足直角边，则该三角形的斜边的长为：V62+82=106+8-10.内切岡的半径为： 一-=2：若8是斜边，则该三角形的另一条直角边的长为：二2扎.内切圆的半径为：6+28=V7-i-2 故答案为2或V7-1-【点暗】本题考查了勾股定理，三角形的内切岡，以及分类讨论的数学思想.分类讨论是解答本题 的

19、关键.【解析】分析：先求出扇形对应的圆的半径再根据扇形的而积公式求出而 积即可详解：设扇形的半径为Rem/扇形的圆心角为135弧长为3jrcm.=37r解 得：R=4所以此扇形的而积为=6jt (cm2)故答案为6解析：6【解析】分析：先求出扇形对沌的圆的半径，再根据扇形的面积公式求出面积即i4. 详解：i殳扇形的半径为Rem,.扇形的岡心角为135，弧长为37cm.135x/? =3 兀，180解得：R=4.所以此扇形的面积为13?，Tx4 =6m (enr),180 故答案为点睛：本题考査了扇形的面积计算和弧长的而积计算.能熟记崩形的而积公式和弧长公式 是解此题的关键.20【解析】【分析】

20、抛物线的解析式为y=x2-6x-16可以求出AB=10；在 RtACOM中可以求出C0=4：则:CD=CO+OD=4+16=20【详解】抛物线的解析式为 y=x2-6x-16 则 D (0解析：20【解析】【分析】抛物线的解析式为y=x2-6x-16，以求出AB=10：在RtACOM中以求出CO=4:贝ij: CD=CO+OD=4+16=20.【详解】抛物线的解析式为y=x:-6x-16, 则 D (0. -16)令y=o，解得：x=-2或8， 函数的对称轴X= =3,即M （3, 0）， 2a贝IjA （-2， 0） 、B /2【解析】分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角

21、的二倍.可以求WZAOB 的度数，然后根据勾股定理即f求得AB的长.ZACB=135,人 ZADB=45, ZAOB=90。，OA=OB=2,AB=27,故答案为：22 -点睹：本题考査三角形的外栳岡和外心，解答本题的关键足明确题意，找出所求问题耑要的条件.利用数形结合的思想解答.三、解答題(1) Wi= - x2+32x - 236：(2)该产品第一年的ft价是16元：(3)该公司第二年的利润W2至少为18万元.【解析】【分析】根裾总利润=每件利润X销量-投资成本列出式子即可；构建方程即讨解决问题：根据题意求出自变簠的取值范W，再根据二次函数，利用而学会设的性质即可解决问 题.【详解】Wi=

22、 (x- 6)(-X+26) - 80= - x2+32x - 236.由题意：20= - x2+32x - 236. 解得：x=16,答：该产品第一年的估价是16元.由题意:7x彡16，W2= (x - 5)( - x+26) -2O=-x2+31x- 150,7/21V7IV3I2IIXSc=0120(3) S fOBC 28-3360【点睹】本题考査了作阁-a杂作阁.勾股定理.解直角三角形，三角形的外接岡与外心等知识. 解答本题的关键足学会添加常用辅助线.构造Sffl三抅形解决问题.W于屮考常考题型.证明见解析：(2)-.24【解析】【分析】(!)求出ZADB的度数，求出ZABD+ZDB

23、O90。，根据切线判定推出即可；(2)选接 OD.分别求出三角形DOB面积和扇形DOB面积.即吋求出答案.【详解】t的直径，. ZADB = 90，:,ZA+ZABD = 90,.ZA = ZDEB. ZDEB = ZDBC. ZA = ZDBC.-：ZDBC+ZABD = 90Q,:.BC&QO的切线：iii 接.BF = BC = 2,且 ZADS = 90。,. ACBD = ZFBD.-OE/BD,:.ZFBD=ZOEB,:OE = OB，. ZOEB = ZOBE，ZCBD = ZOEB = ZOBE = - ZADB = ! x 90。= 30，33.ZC = 60，AB = 23

24、，oa的半径为.-阴影部分的而积=扇形DOB的面积-三角形DOB的面积1, 73 , 33= -x3- x3 =6424【点暗】本题考查了切线判定的定理和三角形及扇形面积的计算方法，熟练掌握该知识点是本题解 题的关键.(1)二次函数取得最小值(2) y = x2 + 4.r+5或)，=x2-4,r+5:y = x2 + y/7x + l.y = x2-4x+6. 【解析】【分析】当b=2, c=3时，二次函数的解析式为y = / + 2x_3,把这个解析式化为顶点式利 用二次函数的性质即可求最小值.当c=5吋，二次函数的解析式为y = x2+bx+5,又因函数值y=l的情况卜只有一 个自变鼠x

25、的值与其对成，说明方程x2+v+5 = lA两个相等的实数根，利用 = ()即吋 解得b值，从而求得函数解析式.当c=l时.二次函数的解析式为y = x2+bx + b2.它的阍象是开口向上，对称轴为x = -|的抛物线.分三种情况进行讨论.对称轴位干bxb-3范M的左侧时，即-1b：对称轴位干1)2公+3这个范闹时，即b-b-3,报据列出的不等式求得b的取值范闹.再根据x的収值范W 2bxb+3,函数的增减性及对应的函数(fiy的最小值为21nj列方程求b的值(不合题意的 舍去)，求得b的值代入也就求得了函数的表达式.【详解】解：(1)当b=2, c=-3时，二次函数的解析式为y = x2 + 2x-3,即y=(x + lf-4 . 当x=-l时，二次函数取得最小值4.当c=5吋，二次函数的解析式为y = /+6.r+5. 由题意得，方程x2+bx+5 = l有两个相等的实数报. 有 = / 16 = 0，解得 =