3.4 实际问题与一元一次方…1 (2)

1、PAGE PAGE 11公开课教案最佳方案的实际问题与一元一次方程芜湖市第27中学关进琴课题：最佳方案的实际问题与一元一次方程教学目标：1、再探实际问题与一元一次方程通过“用哪种计费方式省钱”的探究活动，激发学生学习潜能，促使他们在自主探索与合作交流的过程中真正理解和掌握基本数学知识、技能、数学思想方法，获得广泛的数学行动经验，提高解决问题的能力，学会学习。2、通过学生之间的相互交流、沟通、培养他们的协作意识。教学重点：理解和掌握基本的数学知识、技能、数学思想方法，会用一元一次方程解决实际问题。教学难点：将实际情况转化为数学问题教材处理：从实际问题入手，引起学生学习的兴趣，激发学生钻研问题的能

2、力，形成知识网络。教学方法：采用自主探究与引导相结合的教学方法教学用具：自制课件教学过程：一、引言在现实生活中会有一些问题，经常需要选择最佳的解决方案。例如：顾客在超市购物时遇到各种打折促销商品，需要选择最佳的优惠方法；手机、电话、上网收费，运营商提供了多种套餐；旅游参观时，商家对不同人群有多种优惠标准等等这节课，我们将通过探究实际问题与一元一次方程的关系，了解应用题中的一些解题思路，同时感受数学在现实生活中的应用价值。二、例题例题一，睿睿的爸爸新买了一部手机，他从电信公司了解到现在有两种移动电话计费方式：方式一方式二月租费30元/月0本地通话费0.30元/分0.40元/分他正为选择哪种计费方

3、式而犹豫呢？ (1)一个月内通话200分和350分，按两种计费方式各缴费多少元？(2)对于每月某一通话时长，两种计费方式的收费会一样吗？(3)怎样选择计费方式更省钱呢？方案设计：用电脑课件，设计一个柱装图例，通过拖动通话时长的变化，动态演示，各种情况下，费用的变化规律，让学生直观地看到两种方式的差异。结论：问(1)解：通话200分钟，按两种计费方式各需缴费：300.3020090(元)0.4020080(元)通话350分钟，按两种计费方式各需缴费：300.30350135(元)0.40350140(元)问(2)解：设累计通话时间 t 分，则：4t300.3t0.4t0.3t300.1t30t3

4、00问(3)结论：如果一个月累计通话时间不足300分，那么选择“方式二”；如果一个月累计通话时间超过300分，那么选择“方式一”； (设计意图：这是一道有关移动电话收费的问题，选择经济实惠的收费方式很有现实意义，这里以问题的形式出现，激发学生学习数学的热情。将实际问题转化为数学问题，培养学生用数学的意识，体会到数学的实用价值。)例题二，睿睿到南方书店去买书，售货员告诉她，如果用20元钱办“会员卡”，将享受8折优惠，请问在这次买书中，睿睿在什么情况下办会员卡与不办会员卡一样呢？在什么情况下办会员卡购书合算呢？方案设计：与前一题相似，用电脑课件，设计一个柱装图例，通过拖动无卡购书金额的变化，动态演

5、示，办卡购书金额的对应规律。结论：问(1)解：设睿睿买了元的书，则200.80.8200.220100问(2)结论：当x100元时，办会员卡购书合算三.练习练习一，甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买超出 300 元之后，超出部分按原价的 8 折优惠；在乙超市累计购买超出 200 元之后，超出部分按原价的 8.5 折优惠；设顾客预计购物 元（ 300 元）。试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由。方案设计：用电脑课件，随机产生一组预计消费额，让学生实际操作连接线。结论：解：由 300，按题意可得出：在甲超市购物所付的费用：300

6、0.8(300)元在乙超市购物所付的费用：2000.85(200)元3000.8(300)2000.85(200)0.8600.8530600得出：当 300 600 时，到乙超市购物更优惠；当 600 时，到甲超市购物更优惠。练习二，某城市上网有两种收费方式，可以任选其一：(A)计时制：2元/时；(B)包月制：60元/月，送 40小时上网时间，超出部分计费 3元/时；此外,每一种上网方式都加收通信费 1元/时。请你为用户设计一个方案,使用户能合理选择上网方式?方案设计：用电脑课件，随机产生一组每月预计上网时间或上网预计费用，让学生实际操作连接线，引发学生从两种角度考虑同一问题。比前一题增加了

7、一点难度。结论：解：当上网时间不足40小时，设上网时间为 t 小时，则解一元一次方程：(21)t601t，得出：t30；当上网时间超过40小时，设上网时间为 t 小时，则解一元一次方程：(21)t601t3(t40) ，得出：t60；将两种情况合并后，得到：在 t 30 或 t 60 时，选(A)种方式合算；在 t 30 且 t 60 时，选(B)种方式合算；在 t 30 或 t 60 时，两种方式均可选；在这两个分界点，分别算出对应的费用为90元和180元，与上面同理，得到按预算方式的选择方案。练习三，国庆期间，某中学老师准备外出旅行，甲旅行社告知:免一名教师票，其余教师8折优惠；乙旅行社告

8、知:每人7.5折优惠。若这两家旅行社每人的原票价都为200元。(1) 你认为选择哪家旅行社更优惠？请你帮忙设计一下。（两家旅行社的服务质量相同，且不需考虑同一批人，分批组团的情况。）(2) 若两家旅行社优惠条件是在组团的情况下给出的，旅行团的人数达到10人以上才能享受上述优惠，请你从经济的角度考虑，怎样组团，选择哪家旅行社较合算?方案设计：用电脑课件，随机产生一组表示人数的小球，让学生拖放入合适的旅行社。对于问(2)的分组也采用直接从小球中拖出一定人数的办法，并在学生的操作后进行评分，增加解题的趣味性。结论：问(1)，解：设该中学有名教师旅游，则：若选择甲旅行社则 2000.8(1)元；若选择

9、乙旅行社则 2000.75元；列一元一次方程如下：2000.8(1)2000.750.050.816(人)当 16 人时，选甲旅行社更优惠；当 16 人时，选乙旅行社更优惠；当 16 人时，两家旅行社都可选。问(2)，比较复杂，要充分让学生展开讨论，最后讲解本问的分组办法如下：a、因为每团最低人数10，小于16，所以应该尽可能多地分组，并放入甲旅行社，那么最多可分组数为：总人数10，再取整；b、组数确定后，每组人数为1019；在总人数一定时，按此分组原则，无论怎么分，全放入甲旅行社，费用都是一样的；c、如果，有可能使某一组人数超过16人，并把该组放入乙旅行社，那么由前一问可知，将会在上面的费用

10、中再节省一部分，设该组共有人(16 20)则节省的费用为：(16)(0.80.75)200由此代数式可见，取值越大，节省的越多d、总结分组顺序：、每10人一组，全部放入甲旅行社；、分到最后的不足20人的为一组，如果16人，则把该组放入乙旅行社；、最后一组16人，仍放入甲旅行社，这种情况下，前面的分组，将不限于10人，可在1016之间，随意组合，费用一样。(设计意图：通过练习对本节课的知识进行巩固，让学生结合自己的解题过程概括整理，帮助理解、培养模型化的思想和应用数学于现实生活的意识。同时也提高学生分析问题、解决问题的能力。)四、探索研讨：思考题：商场计划拨款 9万元，从厂家购进 50台 电视机

11、，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为甲种每台 1500元，乙种每台 2100元，丙种每台 2500元。（1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共 50台，用去 9万，请你研究一下商场的进货方案。（2）若商场销售一台甲种电视机可获利 150元，销售一台乙种电视机可获利 200元，销售一台丙种电视机可获利 280元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为使销售时获利最多，该选择哪种进货方案？方案设计：用电脑课件，设计一动态变化的统计表格，直接用甲乙丙三种电视组合出不同的方案，并用下面的柱状图动态改变它们的组合数量，找到不同组合下的可行方案，同时在上面的表格中给出答案。结论：共三种组合方案：设需购入甲电视台，则甲乙组合可得方程：1500(50)2100 90000解得：25，即甲乙两种电视各购进25台；甲丙组合可得方程： 1500(50)250090000解得：35，即甲种电视购入35台；丙种电视购入15台；设需购入乙电视X台，则乙丙组合可得方程：2100(50)2500900