(江苏专版)高考数学分项版解析专题09圆锥曲线-人教版高三全册数学试题

1、17 1573L95word专题 09 圆锥曲线一基础题组1. 【 2005 某某， 理 6】抛物线（A） （B）16 16y=4x2 上的一点 M到焦点的距离为 1，则点 M的纵坐标是 （ ）（ C） （D） 0 82. 【 2005 某某，理 11】点 P（-3,1向为 a=(2,-5) 的光线，经直线 y=-2（ ）在椭圆x2a2y 2b21(a b 0) 的左准线上 . 过点 P 且方反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（A）3【答案】 A【解析】1（ B）3(C)221 （ D）2yP(-3,0)F1(-1,0Q(- , 2)xF2y=-2- 1 - / 202 252 5(

2、 xe.2cc2aword如图 , 过点 P（-3， 1）的方向向量 a (2, 5)所以 K PQ , 则l PQ ; y 1 5 (x 3)， 即 LPQ ;5x 2y 13联立： y 得Q( , 2)，5x 2y 13 92 55由光线反射的对称性知： K QF1所以 LQF 1 ; y 2 5 9) ，即 LQF 1 : 5x 2y 5 0令 y=0, 得 F1（-1， 0）综上所述得： c=1 ， 3, 则a 31 3所以椭圆的离心率 a 3 3 故选 A.3. 【 2006 某某，理 17】 已知三点 P（5， 2）、 F1 （ 6， 0）、 F2 （6， 0） .（）求以 F1、

3、 F2 为焦点且过点 P 的椭圆的标准方程；（）设点 P、 F1、 F2 关于直线 y x 的对称点分别为 P 、 F1、 F ，求以 F1 、 F 为焦点且过点 P 的双曲线的标准方程。- 2 - / 2052y 轴yword4. 【 2007 某某，理 3】在平面直角坐标系 xOy中，双曲线的中心在坐标原点，焦点在上，一条渐近线的方程为A. 5 B. C. 2【答案】 A【解析】x-2 y=0，则它的离心率为 （ ）3 D. 25. 【 2007 某某，理 15】在平面直角坐标系 xOy中，已知 ABC的顶点 A （ 4， 0）和 C（4，0），顶点 B 在椭圆 x 225=1 上，则 9

4、sin A sin Csin B _.- 3 - / 20 x a2 b22，02aceword6. 【 2008 某某， 理 12】在平面直角坐标系 xOy 中， 椭圆 y2 1( a b 0) 的焦距为 2c，以 O为圆心， a 为半径作圆 M ，若过 P a2 作圆 M 的两条切线相互垂直，则椭圆的离心率为【答案】【解析】22a2设切线 PA、PB 互相垂直， 又半径 OA 垂直于 PA，所以 OAP是等腰直角三角形， 故 c ，c解得 a22 .7. 【 2010 某某，理 6】在平面直角坐标系 xOy中，双曲线 x2 y2 1 上一点 M的横坐标为4 123，则点 M到此双曲线的右焦

5、点的距离为 _- 4 - / 20c2x2 y216 9432b2 c2 a c c c . c ax yc b3yword| PF| de (3 a ) e 3ea 4.8. 【 2012 某某，理 8】 在平面直角坐标系 xOy中， 若双曲线则 m的值为 _【答案】 2【解析】根据双曲线方程的结构形式可知，此双曲线的焦点在x2 y2m m2 41的离心率为 5，x 轴上，且 a2 m， b2 m24，e2 故 c2 m2m4，于是c2 a29. 【 2013 某某，理 3】双曲线mm2 m 4 ( 5)2，解得 m 2，经检验符合题意 .=1 的两条渐近线的方程为 _【答案】 y43x【解

6、析】由题意可知所求双曲线的渐近线方程为10. 【 2013 某某，理 12】在平面直角坐标系y x .xOy中，椭圆 C的标准方程为x2a2=1 ( a 0，b2b0) ，右焦点为 F，右准线为 l ，短轴的一个端点为 B. 设原点到直线 BF的距离为 d1， F 到 l的距离为 d2 . 若 d2 6d1 ，则椭圆 C的离心率为 _【答案】3【解析】设椭圆 C 的半焦距为 c，由题意可设直线 BF的方程为 =1 ，即 bx cy bc 0.于是可知 d1 bc bc ， d2 a2 c a2 c2 b2 d2 6d1 ， b2 6bc，- 5 - / 203 33 3word即 ab 6c2

7、 .a2(a2 c2) 6c4.11. 【 2014 某某，理x2a2y2b21(a b316e4 e2 1 0. e2 . e3.317】如图在平面直角坐标系 xoy中， F1 , F2 分别是椭圆0) 的左右焦点， 顶点 B 的坐标是 (0,b)， 连接 BF2 并延长交椭圆于点 A，过点 A 作 x轴的垂线交椭圆于另一点 C ，连接 F1C .（ 1）若点 C 的坐标为 (4 , 1) ，且 BF2 2 ，求椭圆的方程；（2）若 F1C AB ，求椭圆离心率 e的值 .可得 e 的方程，可求得 e .试题解析： （1）由题意， F2 (c,0) ， B(0,b)， BF2 b2 c2 a

8、 2 ，又 C( 4 , 1)，- 6 - / 202a2c3 word( 4)22（2）直线a c( 2 2 ,又 kAB3b( 1)221，解得 b1椭圆方程为1，与椭圆方程x22x2a2y2y2b211联立方程组，解得 A 点坐标为BF2 方程为x y c bb3a cb b32b3 2 ) ，则 C 点坐标为c ，由 F1C AB 得 3a2ca c a c( a2c2 , 2 b3 2 ) ，F1Cka2 c2 2a2ca2 c2b3 c 3a2c c3 ，c c3 ( b) 1 ，即b4 3a2c2c4 ， (a2 c2 )22 2 4a3a c c ，化简得 e c12, 【 2

9、016 年高考某某卷】在平面直角坐标系55xOy中，双曲线x27y231的焦距是 .13. 【 2016 年高考某某卷】如图，在平面直角坐标系的右焦点，直线 yb与椭圆交于 B， C两点，且2xOy 中， F 是椭圆22axy2b21(ab0)BFC 90 ，则该椭圆的离心率是.( 第 10 题)- 7 - / 20word二能力题组1. 【 2007 某某，理作一直线， 与抛物线y=- c 交于点 P、 Q.19】如图，在平面直角坐标系 xOy中，过 y 轴正方向上一点 C（0， c）任y=x2 相交于 A、 B 两点 . 一条垂直于 x 轴的直线， 分别与线段 AB和直线 l ：（ 1）若

10、 OA OB =2，求 c 的值； （5 分）（2）若 P为线段 AB的中点，求证： QA 为此抛物线的切线； （5 分）（ 3）试问（ 2）的逆命题是否成立 ?说明理出（ 4 分）【答案】 （1） 2 （2） 详见解析 （3）成立【解析】解： （1）设直线 AB的方程为 y=kx+c ，将该方程代入令 A（a， a2）， B（b， b2），则 ab= - c。y x=2 得 x2 kx- c=0.因为 OA OB =ab+a2 b2= - c+c2=2， 解得 c=2，或 c=-1 （舍去） 。故 c=2.（2） 由题意知 Q（ a b， - c）， 直线 AQ的斜率为 2- 8 - / 2

11、0a b a2a .wordkAQ= a2 c2a 2 aba b22. 【 2008 某某，理 13】满足条件 AB 2 , AC 2BC 的三角形 ABC 的面积的最大值【答案】【解析】2 2- 9 - / 203Oword3. 【 2009 某某，理x2a2y2b21(a b13】如图，在平面直角坐标系 xoy中， A1 , A2 , B1 , B2 为椭圆0) 的四个顶点， F 为其右焦点，直线 A1B2 与直线 B1F 相交于点 T， 线段OT 与椭圆的交点 M 恰为线段 OT 的中点，则该椭圆的离心率为 .解得： e 2 7 5 .4. 【 2014 某某，理 18】如图：为保护河

12、上古桥 OA，规划建一座新桥形保护区，规划要求，新桥 BC与河岸 AB 垂直；保护区的边界为圆心BC ，同时设立一个圆M 在线段 OA上并与BC 相切的圆，且古桥两端 O 和 A 到该圆上任一点的距离均不少于 80 m ，经测量，点 A 位于点 O正北方向 60 m 处，点 C 位于点 O正东方向 170 m 处， （ OC 为河岸） ， tan BCO 4 .（ 1）求新桥 BC 的长；（2）当 OM 多长时，圆形保护区的面积最大？北BAMF2C东- 10 - / 20word【答案】 （1） 150m；（2） 10m【解析】yx- 11 - / 2022word5. 【 2015 某某高考

13、， 18】 （本小题满分 16 分）如图，在平面直角坐标系 xOy中，已知椭圆右焦点 F 到左准线 l 的距离为 3.x2a2y2b21 a b 0 的离心率为 ，且（ 1）求椭圆的标准方程；（2）过 F 的直线与椭圆交于 A， B 两点，线段 AB的垂直平分线分别交直线 l 和 AB于点 P， C，若 PC=2AB，求直线 AB的方程 .- 12 - / 2022word【答案】 （1）x22y2 1 （2） y x 1或 y x 1则 x1,22k1x2 x12 1 k 22k2 y2， C 的坐标为，且2 , 2k 22k2 k1 2k 1y1 21 k2 x2 x12 2 2 1 k

14、21 2k 2- 13 - / 20219y910word三拔高题组1. 【 2010 某某，理 18】在平面直角坐标系 xOy中，如图，已知椭圆 x29点为 A、 B，右焦点为 F. 设过点 T(t， m) 的直线 TA， TB与此椭圆分别交于点y2) ，其中 m0， y 10， y2 0. 1 5M( x1，的左、右顶y1 )、 N( x2，2 2(1) 设动点 P 满足 PF PB 4，求点 P 的轨迹；(2) 设 x1 2， x2 ，求点 T的坐标； 3(3) 设 t 9，求证：直线 MN必过 x 轴上的一定点 ( 其坐标与 m无关 )【答案】 (1) x .(2) (72， )； (

15、3) 详见解析3【解析】解：由题设得 A( 3,0) ， B(3,0) ， F(2,0) (1) 设点 P(x， y) ，则 PF2 ( x 2) 2y2， PB2 ( x 3) 2y2 .由 PF2 PB24，得 ( x 2) 2 y2 ( x 3) 2 y2 4， 化简得 x .2故所求点 P 的轨迹为直线 x 9 .2- 14 - / 20， 125 56 236 25 5word(2) 由 x1 2， 1；x129y12 1及 y1 0， 得 y1 5， 则点 M(2， 5 )， 从而直线 AM的方程为 y 1 x5 3 3 3由 x2为 yy由y所以点1 x2 y22 及 y2 0，

16、得 y2 20 ，则点 N( 1 ， 20 )， 从而直线 BN的方程3 9 5 9 3 9x .1 x 1, x 7,x , 解得 y 130 .T 的坐标为 (7， 10 )3- 15 - / 20m63m260M,N分别是椭圆422403m ，word解得 x 1 280 m2从而得 y 1 40m .80 m2点 N(x2， y2) 满足y2x229x2(x23),y2253,1, 解得 x22 , y2 20 m20m20 m2 .若 x1 x2，则由 2403m2 3m260及 m0，得 m2 10， 此时直线 MN的方程为 x 1， 80 m2 20 m2过点 D(1,0) 40

17、m2403m2 1 40m2 ， 80 m2若 x 1x2，则 m2 10， 直线 MD的斜率 kMD 80 m2 10m2. 【 2011 某某，理 18】如图，在平面直角坐标系 xoy中， xy221 的顶点， 过坐标原点的直线交椭圆于 P,A 两点， 其中点 P 在第一象限， 过 P 作 x 轴的垂线， 垂足为 C。连结 AC，并延长交椭圆于点 B。设直线 PA的斜率为 k。（ 1）若直线 PA平分线段 MN,求 k 的值；(2) 当 k 2 时，求点 P 到直线 AB的距离 d；（ 3）对任意的 k 0，求证： PA PB。- 16 - / 2022wordyMOANPBC x（ 3）

18、解法一：将直线 PA的方程为，则 P( , k ), A( 1 2k 2y kx 代入 x 2 y24 21，解得 x22，记1 2k, k) ，于是 C( ,0), 故直线 AB的斜率为 0 k k ，2直线 AB的方程为 y解得 x(3k 2 2)2 k 2k ( x，或 x) ，代入椭圆方程得 (2 k 2 ) x2 2 k 2 x 2 (3k 2 2) 0，因此- 17 - / 203y1 x11 21(3k 2) k ，22 k232y HYPERLINK l _bookmark4 212 2 036kwordB(3k 2 2)2 k 2 ,k1k 1，所以解法二： 设 P( x1A

19、B的斜率分别为k1k 1 2k1k22 ) ，于是直线 PB的斜率为 k1 2 kPA PB。, y1 ), B x2 , y2 ， 则 x1 0, x2 0, x HYPERLINK l _bookmark1 1k1 , k2 。因为 C在直线 AB上，所以 k HYPERLINK l _bookmark2 2y2 y1 y2x2 x1 x2k2 k 1 因此2 kx2 ， A( x1 , y1 ), C x1 ,0 . 设直线 PB，0 ( y1 ) x1 ( x1 )y12x1k1，从而2 2y12 (x22 2y2 2 ) ( x12 2y1 HYPERLINK l _bookmark3 2 )x22 x12 x22 x12PA PB .3. 【 2012 某某，理 19】如图，在平面直角坐标系4 4x2 x1 ，因此 k1 k 1，所以a2xOy中，椭圆 x2y2b21( ab0) 的左、右焦点分别为 F1( c, 0)， F2( c, 0) 已知点 (1， e) 和(e， ) 都在椭圆上，其中 e 为椭圆的2离心率(1) 求椭圆的方程；(2) 设 A， B是椭圆上位于 x 轴上方的两点，且直线 AF1 与直线 BF2 平行， AF2 与 BF1 交于点 P.若 AF1 BF2 ，求直线