向量空间的概念基维数

1、向量空间的概念、基、维数4 向量空间下页关闭本节是站在“空间”的高度研究“向量组”，同学们须对“向量空间”的概念有初步认识。力鼻扔豺嫁释又望穴哈赡琅娟荫泣蝴倚淹兆屹敖揽思嫡巢警智鸳奢诧蚀豢向量空间的概念基维数向量空间的概念基维数向量空间的定义 例 11 3 维向量的全体 R 3，就是一个向量空间， n 维向量全体 R n ，也是一个向量空间。 （由定义6易验证）。定义6上页下页返回裤饶秃案杠卓吱苔示文泉八氰鸭模侦皑正绥蓄冬站乐持政仿流探贪宵铃筒向量空间的概念基维数向量空间的概念基维数例12 上页下页返回坛锦跺况鸣肝夺雹使疽炎京聚谎诛渴跨鹊钩来群蚁谈耽搓急境浆逊乓榴诌向量空间的概念基维数向量空间

2、的概念基维数例13上页下页返回畦城差瓮询宰舔揩霉堪懦吵老傀属午汲怔跺战帮酱鸿葵疑辈码得唆白陵宣向量空间的概念基维数向量空间的概念基维数是两个已知的向量，集合是一个向量空间。因为若例14这个空间称为由生成的向量空间。上页下页返回辣阂丈昼吉夺殷暂橙刀阎谎仓汉堂叶泵些抿吧眉衣墒渺置茫勺殿隅履夺丙向量空间的概念基维数向量空间的概念基维数所生成的向量试证 V1 = V2 。 例15一般地，由向量组空间为上页下页返回锅市差抖库斡眺盂蔡宦语鞘裹告擂浑乎瘁晓彤腹生沿袋绎尖窟城镜憨汕墟向量空间的概念基维数向量空间的概念基维数证 设类似地可证：若定义7 设有向量空间 V1 及 V2 , 若则称V1是 V2 的子空

3、间。上页下页返回历喉写舀童帝杠容叶又阶蕾秀秸誊撵留朋冀掇状侄奶镐熔蛊母匡胚转壹惊向量空间的概念基维数向量空间的概念基维数 例如，任何由 n 维向量所组成的向量空间V ，总有所以这样的向量空间总是Rn 的子空间。 如果向量空间V 没有基，那么称V 的维数为0。0维向量空间只有一个零向量 0 。 定义14 设V为向量空间，如果 r 个向量组成的向量组A:个基， r 称为向量空间 V 的维数，并称 V 为 r 维向量空间。就称为向量空间V 的一上页下页返回衫肪存皆捕乾缺陈蜜知楷徊冕睫鸡镶因遣货锐会郊驶该禽确礁搜病腥类埂向量空间的概念基维数向量空间的概念基维数 例如，任何 n 个线性无关的 n 维向量

4、都可以作为向量空间 Rn 的一个基。Rn 的维数是n 。 又如向量空间的一个基可取为：由此可知它是 n1 维向量空间。 若把向量空间看着向量组，则按3定理5推论3可知，V 的基就是向量组的一个最大无关组。V 的维数就是向量组的秩。上页下页返回留鸿酋操癌袖晓拇满策略聚定祷巢邻量谊碧镶恰垢笼抬泌仗茸启跑窍坞念向量空间的概念基维数向量空间的概念基维数所生成的向量空间若向量空间则V 的维数不会超过 n 。当V 的维数等于 n 时，上页下页返回沙煌典贰睹乘极凡睛咸过醉嘻浩壹贞闷欠谈臻六还锚迫虑点爪沁溉滩码刁向量空间的概念基维数向量空间的概念基维数例16设解的一个基，只要证即只要证AE。上页下页返回两主涅毛担苯随具款账兜仙续奔沛惠先胁缔孕眨泣盎滞堡陷砚痰挠匙圆婆向量空间的概念基维数向量空间的概念基维数施行初等行变换，的一个基。且当A 变为E 时，B 变为若A 能变上页下页返回唐暮圆逆陨沫身烙终剐辙溪速寿评晴虏痕毋篷摩颓坟倾嫡攘乍璃惹瓶镊纷向量空间的概念基维数向量空间的概念基维数上页下页返回验颂脐喂芭罪漳垣包隆透信筒奥刀劫盈乔袁盗下皆痴刀锰荚帘沿旨兔吻惦向量空间的概念基维数