13.1 轴对称6

1、PAGE PAGE 5课 题: 轴对称图形一.内容与内容解析1内容轴对称图形和图形的轴对称概念，轴对称的性质，线段垂直平分的概念。2内容解析轴对称是平面图形几何变换的一种，它是研究线段，角，等腰三角形，矩形，菱形，圆等图形性质的基础，也是利用轴对称设计图案，用坐标表示轴对称等的知识基础，在现实生活中有关泛应用。线段垂直平分线垂直且平分线段，它是研究轴对称图形及轴对称的两个图形时的最关键的直线对称轴。本节从观察生活中的轴对称现象出发，通过生活中平面图形的实例，抽象概括出轴对称图形的本质特征，并结合具体的生活图形，类比得出两个图形成轴对称的概念。在此基础上，通过探索成轴对称的图形的对称轴与对应点所

2、连线段之间的关系获得性质，并类比其过程，得到轴对称图形的性质。整个过程是由具体到抽象的过程，也体现了类比方法在研究数学问题中的重要作用。基于以上分析，确定本节课教学重点：轴对称的概念和性质。二.目标与目标解析1目标（1）了解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，直到轴对称图形和两个图形成轴对称的区别和联系。掌握并会运用线段垂直平分线的概念(2）通过探究掌握两个图形关于直线对称的性质，体会由具体到抽象认识问题的过程，感悟类比方法在研究数学问题中的作用。（3）通过对轴对称图形的研究理解轴对称的性质，进一步培养学生的抽象能力。通过类比的学习，使学深感受类比的好处。感知事物内在联系，增强学生创造美好生活

3、的信心。2目标解析达成目标（1）的标志是学生能通过具体实例，抽象出轴对称图形和两个图形成轴对称的特征，能识别简单的轴对称图形。两个图形成轴对称及对称轴，知道轴对称在现实生活中具有广泛应用价值，知道轴对称图形是一个图形，它沿对称轴折叠后能够重合；一个轴对称图形沿对称轴可以分成轴对称的两个图形，成轴对称的两个图形也可以看成是一个轴对称图形，达成第目标（2）的标志是：学生能够根据两个图形关于某条直线成轴对称的概念，结合图形发现并概括出成轴对称的两个图形的性质，并类比其探索思路和探索方法得出轴对称图形的性质。达成目标（3）的标志是：学生知道线段垂直平分线的特征，知道它在轴对称中的地位和作用，感悟类比方

4、法的便捷和有效。三.教学问题诊断分析学生在小学已学习过轴对称，能识别简单的轴对称图形及其对称轴，但对称图形和两个图形成轴对称的概念还是首次接触，学生在了解轴对称图形和两个图形成轴对称的区别和联系上还会有一定的困难。教学时，教师要充分利用具体图形让学生获得感性认识，进而了解两者之间的关系。本节课的教学难点是：轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系。四.课时安排：1课时五.教学过程问题与情境师生行为设计意图情境导入：播放图片：美丽的轴对称图形 展示图片：一组具有这种特征的图片，有京剧脸谱，汽车图标，银行图标等活动一.了解轴对称图形和轴对称的概念 问题1：如图把一张纸对着，剪出一个图案，开这张对折

5、的纸就得到美丽的窗花。观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？追问：你能举出一些轴对称图形的例子吗?问题2 ：观察下面图形，你能类比前面的内容概括出他们的共同特征吗？追问1：你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？追问2 ：你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？活动二：探索成轴对称的两个图形的性质问题3：如图，两个三角形关于直线对称，点ACE分别是点BDF的对称点，线段AB,CD,EF与直线有什么关系？追问1：你能说明其中的道理吗？A BE Fo1o2o3C D追问2：前面的例子说明如果两个三角形关于直线对称，那么直线垂直平分对应点连线段，如果将其中的三

6、角形改为四边形，五边形其他条件不变，上述结论还成立吗？追问3：你能用数学语言概括前面的结论吗？活动三：探索轴对称图形的性质问题4：图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？C DA B追问：你能用数学语言概括前面的结论吗？活动四:归纳小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答问题。活动五：布置作业：习题13.1第2，3，4 题选作：查阅相关资料，动手剪出一些美观的轴对称图形。教师：对称现象无处不在，你能说出左边图形的共同点吗？你还能找到类似的美丽图片吗学生：学生发言，谈谈自己的所见图片。板书：13.1 轴对称图形请你想一想：将上图中的每一个图形沿某条直线折叠，直线两旁的

7、部分能完全重合吗？ 教师：结合图片，引导学生进行观察、比较、概括，抽象出这类平面图形的特点。在此基础上，引导学生结合图形的特征（对折后，两侧完全重叠），师生共同揭示轴对称图形的概念。师生活动：学生思考回答。学生思考回答并相互交流，发现其共同特征，每对图形沿着直线折叠，左边的图形都能和右边的图形重合，教师进一步说明把每一个图形沿着某一条直线对折，如果他能和另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称。这条直线叫对称轴，折叠后重合的电叫对应点，也叫对称点师生活动：学生独立思考后，进行交流 。然后学生代表发言，教师根据学生回答情况进行评价，如果学生有困难，可以适时追问下列问题：1成轴对称的两个

8、图形全等吗？2如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？师生共同得出：把轴对称的两个图形看成一个整体，他就是一个轴对称图形，把一个图形沿对称轴分成两部分这两个图形关于这条轴对称。学生尝试回答并相互补充，最后得出：直线垂直同时平分AB,CD,EF学生独立思考，学生代表汇报。师生共同交流，教师关注学生能否从这两个图形成轴对称的定义出发，发现折叠后两点重合。进而得到能否发现折叠后顶点是重合的，进而得出这两个角相等，垂直。同理也垂直教师提出问题，学生独立思考，然后小组交流，学生代表汇报交流结果，学生类比前面研究过程得出结论，说明结论，教师指出：经过线段中点并且垂

9、直于这条线段的直线，叫这条线段的垂直平分线。学生尝试概括并相互补充，得出成轴对称的两个图形的性质：若两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。教师引导学生将成轴对称的两个图形的性质的结论用其它的方式表述，即对称点所连线段被对称轴垂直平分，对称轴垂直平分对称点所连线段。学生尝试概括，并相互补充，得出轴对称图形的性质本节课主要内容？轴对称图形与图形的轴对称的区别和联系？3. 成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有什么性质？我们是怎么样探究的？学生课后独立完成以生活中的图片引入，充分调动学生的学习兴趣，在带领学生领略美的同时，也体现了数学来源于生活的理念。让学生切身感受到身边广泛存在着轴对称现象，从而产生对这种变换进一步探究的强烈欲望，为本节课探究问题作好铺垫。让学生通过图片，感知具体的轴对称图形的特征，为抽象出轴对称图形的概念作铺垫。通过举例，对轴对称图形的本质特征进行再认识。让学生通过具体的事例，类比轴对称图形概念的学习过程。发现两个图形成轴对称的特征，进而概括出轴对称的概念。让学生知道轴对称图形和两个图形成轴对称的本质是一样的，但同时两者也是有区别的，轴对称图形指的是一个图形的内部关系，而两个图形成轴对称指的是两个图形的一种位置关系。从特例出发让学生经历发现结论，说明结论的过程，体会概念在探索过程中的重要作用扩展