1.3.3 函数y=Asin(ωx+φ)…5

1、PAGE PAGE 4课题：1.3.3 函数yAsin(x)的图象授课教师：赵 成教材：苏教版数学4第1章1.3.3一教学目标 1.知识与技能：结合物理中的简谐振动，了解yAsin(t)(A0, 0)中参量的实际意义；借助几何画板动态演示三角函数图象，研究参量A，对函数图象的影响，让学生进一步了解三角函数图象各种变换的实质和内在规律. 2.过程与方法：经历y=sinx到yAsin(x)(A0, 0)图象变换探究的过程，培养学生的数学发现能力和概括总结能力；在研究各种变换的过程中，让学生体验由简单到复杂、由特殊到一般的化归思想，渗透数形结合的思想.3.情感态度与价值观：通过三角函数图象各种变换的

2、探求，培养学生的探索能力、钻研精神和科学态度；通过合作学习，培养学生团结协作的精神.二教学重点、难点1.教学重点：函数yAsin(x)(A0, 0)的图象. 2.教学难点：在观察图象变换中发现规律,并能用自己的语言来表达；参量对图象的影响.三教学方法与教学手段1.教学方法：问题教学法、合作学习法.2.教学手段：多媒体视频、几何画板课件.四教学过程（一）创设情境，引出模型1.借助视频创设情境，引出函数yAsin(t)(A0, 0).2.介绍其中几个量的物理意义：A是物体振动时离开平衡位置的最大距离，称为振动的振幅；是往复振动一次所需的时间，称为振动的周期；是单位时间内往复振动的次数，称为振动的频

3、率；t称为相位，t=0的相位称为初相.【设计意图】通过生活中的现象引出函数yAsin(t)(A0, 0)，得出三个参量A，；结合物理学中简谐振动创设问题情境,加强数学与物理学科的联系,让学生体会到数学的应用价值.（二）确定方法，确立方向问题1：如何研究三个参量A、对函数yAsin(x)图象的影响？(分而治之，逐个击破，然后再综合分析).若先研究A，令=1，=0；研究，令A=1，=0；研究，令A=1，=1.即分别研究函数：yAsin x、ysinx、ysin(x)的图象.（黑板板书）【设计意图】对于三个参量采取“分而治之”，控制变量的方法，明确研究问题的方向，为下面的逐个探究做好铺垫.（三）师生

4、探究，总结结论1.振幅变换问题2：你准备先研究哪一个参量对函数图象的影响？怎样研究？(特殊化处理，令A=1，得正弦函数y=sinx，令A=2，得函数y=2sinx.然后画出它们的图象).复习正弦函数y=sinx图象的画法“五点法画图”.师生共同探究如何画出函数y=2sinx图象，并通过观察它们的图象，发现两函数图象之间的关系：y=2sinx的图象可以看做是将y=sinx的图象上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍而得到的（PPT上投出列表,几何画板描点、画图）.正弦函数的图象也可以由单位圆得出，A变为原来2倍也就是圆的半径变为了原来的2倍，这体现了单位圆的模型在研究三角函数问题上的一脉相承

5、.再对A取其他的值，如A=等，观察图象并得出结论：一般地，函数yAsinx(A0且A1)的图象，可以看做将函数y=sinx的图象上所有点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的A倍而得到的.【设计意图】参量A对图象的影响较为直观，学生能够较为容易的得出感性认识，通过几何画板动态演示加深学生对于振幅变换的理解；由圆半径的变化引出图象上的点纵坐标的变化，体现圆的模型在研究三角函数图象问题时的重要作用.2.周期变换问题3：研究A对这个函数图象的影响时用了哪些方法？ (由特殊到一般、具体到抽象等方法研究出参量A对图象的影响).引导学生继续用研究A的方法自主探究对函数的影响.（学生自主探究，教师从旁指导）通过

6、列表描点作图，得出函数y=sin2x的图象.发现：函数y=sin2x的图象的周期变为原来的一半, 图象看起来就像是被压缩到了原来的一半.说明两个函数图象也是有关系的：纵坐标不变的情况下，横坐标变为原来的一半.演绎推理：要与函数y=sinx图象上横坐标为t的点的纵坐标相同，函数y=sin2x的图象上对应的点的横坐标只需要取就够了.看起来就像图象被压缩了一半. 再对取其他的值，如=等，观察图象并得出结论：一般地，函数ysinx(0且1)的图象，可以看做将函数y=sinx的图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍而得到的.【设计意图】经历了振幅A的研究过程，让学生尝试自主探究参量对函数图象的

7、影响.学生能够较容易说出周期改变时图象变化的直观感受（图象压缩），但不易说出对应点坐标发生的相应变化，教师应适时引导,以突出学生的主体地位，实现难点突破. 3.平移变换师引导学生继续特殊化处理研究，分别取0和1，得到函数y=sinx和函数y=sin（x+1）,并探究函数y=sin（x+1）图象:追问1：函数y=sin（x+1）图象是什么样的呢？(可以由y=sinx图象平移而得到,即将图象上所有的点向左平移一个单位).追问2：你是如何得出这个结论的？(根据函数图象平移的结论：“左加右减”).师通过图象上的任意点做出相应的证明，并引导学生得出一般结论：解析式由y=sinx到y=sin（x+），可以

8、看作对应函数图象上所有的点向左（0）或向右（0,0）的图象，可以看做是将函数y=sinx的图象上所有的点向左（0）或向右（0, 0）的图象是如何由函数y=sinx的图象变换得到的？五课堂小结1.关于参量A、的三种变换以及1时的平移变换.2.研究这类问题的一般方法：由特殊到一般、具体到抽象以及数形结合的思想.1.3.3函数yAsin(x)的图象 （且） 振幅变换（且） 周期变换 () 平移变换六板书教学设计说明通过计算机多媒体视频创设教学情境，运用几何画板课件动态演示作图过程，实施信息技术与学科课程整合教学设计，引发学生学习兴趣，从而较好地完成教学任务几何画板动态效果的展示形成对视觉的强刺激，把

9、通常惯用的语言描述生动形象地刻画出来，促进学生对重点难点知识的理解掌握建构主义学习理论认为，知识不是通过教师传授获得的，而是学习者在一定的情境即社会文化背景下，利用必要的学习资料，通过意义建构的方式而获得的本课教学设计重点是学习环境的设计，强调学生自主学习关注学生的学习兴趣和经验，引导学生主动参与、乐于探究、培养学生处理信息的能力 本节课的设计思想中体现着由特殊到一般，由具体到抽象的化归思想通过对图象变换的认识，可以进一步分析函数性质的变化，树立数形结合的思想本课教学内容是以正弦函数图象的作图方法为基础，继续通过“五点法做图”和单位圆模型开展对三个参量A，的探究. 通过师生共同探究参量A对于函数图象的影响，贯彻由特殊到一般、先猜