1.2.1 平面上点的极坐标系…1

1、1.2.1平面上点的极坐标教学设计教材版本：人民教育出版社数学B版选修4-4坐标系与参数方程第一章坐标系1.2.1平面上点的极坐标.教材的地位与作用本专题坐标系与参数方程是解析几何中的一个重要内容，而坐标系是解析几何的基础，现阶段学生应用最多的坐标系是平面直角坐标系，但在某些生产生活领域中，应用平面直角坐标系来刻画点的位置效果并不理想，比如在气象监测中对台风位置的预测、航海中对目标位置的描述、军事演习中对射击目标的刻画等，都要运用方向和距离，这就是建立极坐标系的基本思路.极坐标系不仅在生活中具有广泛的应用，也是高考选做题的必考题目.本课内容是极坐标知识中的基础知识，更是极坐标系的重点内容.二.

2、学情分析学生具有熟练应用平面直角坐标系刻画点位置的能力,并掌握直线与圆的直角坐标方程,对生活中用距离和角度刻画点位置的实例并不陌生,并积累了一定的数学活动经验,具有一定的自主探究能力.三.教学目标知识与技能:了解极坐标系的概念，会用极坐标表示平面上的点，掌握极坐标系中一点关于极点、极轴及过极点且垂直于极轴的直线的对称点，理解方程与的意义.过程与方法:经历由具体事例引入极坐标系的过程,体会极坐标系在生活中的广泛应用和在平面内描述点位置时建立极坐标系与平面直角坐标系的区别，进一步加强学生运用数形结合的思想方法解决问题的能力.情感、态度与价值观:通过自主探究发现点对称的规律和两族坐标曲线与,加深对点

3、的极坐标的理解,体会数学中的图形美,培养学生的创新意识和善于发现问题的敏锐感知；通过课前小组探究，体会数学文化的魅力，激发学习兴趣.四.教学重点与难点 重点: 极坐标系的概念及平面内点的极坐标.难点:发现点对称的规律和理解方程与的意义.五.教学方法结合教学内容与教学实际，本节课采用教师引导与学生自主学习相结合的教学方法.通过引入用距离和角度描述点位置的实际情境，引发学生体会极坐标系在生活中的应用与作用.在定义平面上点的极坐标后，通过作图，让学生进一步体会极坐标中,的意义，突出教学重点；经历由特殊到一般的过程，使学生对点对称的规律和两族坐标曲线由感性认识上升到理性认识，突破教学难点.结合本节知识

4、，鼓励学生利用网络资源拓展视野，激发学习兴趣，感受数学文化.在课后作业中既体现了对学生双基的培养，又为有能力的学生提供发展自我的空间，同时引导预学，使新旧知识得以更好地衔接.六.教学过程教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图1.联系实际引入新课由四名学生表演短剧，创设应用极坐标系确定点的实际情境.师：剧中语句“离你4米10点钟方向”包含哪些量？四名学生表演短剧，其余学生思考问题.通过欣赏短剧，让学生了解生活中用距离和角度描述点的实例，体会极坐标系的作用.2.明确定义形成概念问题1. 如何建立坐标系来度量长度和角度？1.极坐标系的定义.(1)定义：在平面上取一个定点O，由O点出发的一条射线Ox

5、，一个长度单位及计算角度的正方向（通常取逆时针方向），合称为一个极坐标系.O点称为极点，射线Ox称为极轴.问题2. 在极坐标系中任取一点M，我们要度量哪段长度和哪个角度来刻画它的位置？(2)平面上点的极坐标：平面上任一点M的位置可以由线段OM的长度和从Ox到OM的角度来刻画.这两个数组成的有序数对（,）称为点M的极坐标. 称为极径,称为极角.1.提出问题启发学生思维，总结讨论的结果，板书定义；2.启发学生如何度量长度和角度刻画点的位置；4.画图说明,的意义；5.示范建立极坐标系并作点.1.小组讨论如何建立坐标系来度量长度和角度；2.思考如何度量长度和角度来刻画平面上一点的位置；3.理解并记忆极

6、坐标系的定义和平面上点的极坐标；4.明确已知极坐标画点的过程.引导学生联想平面直角坐标系的建立，体会极坐标系与平面直角坐标系的区别，加深对极坐标系的建立方式和极坐标中,意义的理解.3.应用举例夯实基础例1.在同一极坐标系中作出下列各点：A(2,)，B(3, )， C(4,),D(1,),E(3,0), F(2, ).G(0,1),H(2, ).问题1. A、F、H三点有什么关系?问题2. 平面上一点与其极坐标之间有怎样的对应关系？1.巡视学生的作图情况，对需要帮助的学生进行指导. 2.引导学生对自己的作图进行检查.1.一名学生到黑板作图；2.讨论黑板上点的画法，若有错误给予改正；3.思考A,

7、F，H三点的位置关系及平面上一点与其极坐标之间的对应关系.通过在极坐标系中画点，加深学生对定义的理解，并提醒学生区分直角坐标和极坐标，同时启发学生思考点与其极坐标的对应关系.4.补充说明加深理解说明：1.一个极坐标只对应唯一一点，而一个点的极坐标却不唯一.若限定，则除极点外，平面上的点就与其极坐标一一对应.2.我们也允许.当时，规定点()为点(-).只在事先说明的情况下允许，通常情况下总认为.启发学生的思维并规范学生的答案.1.通过观察 A, F，H三点的位置关系了解平面上一点与其极坐标之间的对应关系；2.了解的情况.1.引导学生发现点的极坐标并不唯一；2.培养学生的语言表达能力与协作能力；3

8、.使学生在理解的意义的基础上，了解时点()的画法，拓宽视野.5.巩固探究发现规律例2.(1)在同一极坐标系中作出下列各点：A(3,)，B(3, )， C(3, )，D(3,).(2)观察以上各点的相互位置关系，并思考下列各点的相互位置关系：A()，B()， C()，D().2.对称点()与 ()关于极轴对称；()与 ()关于极点对称；()与 ()关于过极点且垂直于极轴的直线对称.3.两族坐标曲线(1) .当时，方程表示以极点为圆心以为半径的圆；当时，方程表示极点.(2) .方程表示过极点且极角为的射线.1.巡视学生的作图情况；2.对学生的讨论加以引导；3.在得出对称点的规律后引导学生发现四点在

9、同一个圆上；4.引导学生发现对于几个定点当相同但不相同时，这几个点在一条射线上.1.一名学生板书作图；2.对板书进行检查和修改；3.总结点对称的规律；4.通过例2中的四点，感受四点相同所以四点共圆，从而理解方程的意义；5.类比方程，理解方程的意义.1. 使学生进一步加深对定义的理解，提高作图能力；2.通过例2(1)中的特殊点引导学生发现对称点的规律，培养学生认真观察现象并从中发现本质的能力，发展学生由特殊到一般的归纳推理能力；3.初步体会极坐标系中曲线的方程形式，为本章1.3的学习打下基础.6.学以致用提高能力练习1.在等边三角形OAB中，边长为2，C是AB的中点，以O为极点，以射线OA为极轴

10、建立极坐标系，求点C的极坐标.练习2.在极坐标系中，A(,),B(2,),判断三角形OAB的形状.练习3.在极坐标系中，A(1, )，B(,)，C(2,),求ABC的面积.1.引导学生完成自主学习与合作学习，并适时加以指导、讲解；2.提醒学生运用数形结合的思想方法解题.1.学生自主完成三道练习题，若有困难可以小组内讨论；2.三名学生板书并讲解解题过程.1.检验学生的学习效果，督促学生对自己的知识掌握情况进行梳理；2.提高学生的逻辑分析能力，加强学生的语言表达能力，提升学生书写的规范性.7.分享预学拓展视野由每个小组派出一名代表，与全班同学分享课前本小组学生对极坐标系相关知识的研究成果.教师为自

11、主探究学习把握方向和时间.小组内确定查阅的内容，并与全班同学分享探究成果.拓展学生视野，激发学生的学习兴趣，感受数学的魅力. 8.布置作业引导预学1.在极坐标系中作出下列各点： M(4,0),N(3, )，P(2,) Q(1,)，S(-1, ).2.在极坐标系中，已知ABC三个顶点的极坐标分别为A (2,)，B (2, ),C(2, ).(1)判断 ABC的形状；(2)求ABC的面积.3.在平面直角坐标系中，已知A(1,)，现以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，试求出点A的极坐标.1.教师给出书面作业题目，并鼓励大家多阅读极坐标系相关材料；2.激发学生自主探究如何将极坐标与直角坐标进行相互转化.1.记录作业，并通过自己的努力或合作学习完