必修2导学案第一章2 投影三视图与直观图(共8页)

1、- PAGE 9 -必修2导学案(xu n)第一章2投影三视图与直观图(含一套测试题）【课前预习】阅读教材P11-18完成(wn chng)下面填空.中心(zhngxn)投影、平行投影 【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题1下列三视图对应的几何体中，可以看作不是简单组合体(由柱锥台球几何体组合而成）的是（ ）. A B C D2根据下列描述，说出几何体的结构特征，并画出它的三视图：由五个面围成，其中一个面是正四边形，其余四个面是全等的等腰三角形的几何体。 3下列结论正确的有 （1）角的水平放置的直观图一定是角；（2）相等的角在直观图中仍然相等；（3）相等的线段在直观图中仍然相

2、等；（4）若两条线段平行，则在直观图中对应线段仍然平行4利用斜二测画法得到的结论正确的是 （1）三角形的直观图是三角形；（2）平行四边形的直观图是平行四边形；（3）正方形的直观图是正方形；（4）菱形的直观图是菱形（3）如何(rh)判断平行投影与中心投影： 分别自两个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，若两直线平行，则为平行投影；若两直线相交，则为中心投影，其交点是光源(gungyun)的位置试试：在下图中,分别作出圆在中心投影(tuyng)和平行投影中正投影的影子. 结论:中心投影其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变化；平行投影其投影的大小与这个平面图形的形状和大小是完全相同的. 三、

3、针对练习：1探照灯、手电筒、路灯等的光线可以看成是从_个点发出的，像这样的光线所形成的投影称为_.2投影可分为_和_；一个立体图形，共有_种视图.3在太阳光的照射下，矩形窗框在地面上的影子常常是_形，在不同时刻，这些形状一般不一样.3下列物品探照灯；车灯(ch dn)；太阳；月亮；台灯中所成的投影是中心投影的是（ ）A. B. C. D.4太阳(tiyng)发出的光照在物体上是_，车灯发出(fch)的光照在物体上是_（ ） A.中心投影，平行投影 B.平行投影，中心投影C.平行投影，平行投影 D.中心投影，中心投影5.如图，身高为16m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，

4、当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，则树的高度为（ ）（A）4.8m （B）6.4m （C）8m （D）10m 6.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下 （ ）A、小明的影子比小强的影子长 B、小明的影子比小强的影子短C、小明的影子和小强的影子一样长 D、无法判断谁的影子长 （二）.空间几何体的三视图平行投影下的正投影-三视图:三视图的正视图、左视图、俯视图分别是从物体的 、 、 看到的物体轮廓线即正投影（被遮挡的轮廓线要画虚线）。 三视图的_正视图_，_侧视图_ ，俯视图_分别是人从物体的正前方、正左方、正上方看到的

5、物体轮廓线的正投影组成的平面图形；一个物体的三视图的排列规则是：俯视图放在正视图的_下面_，长度与正视图一样，侧视图放在正视图的_右面_，高度与正视图一样，宽度与俯视图的宽度一样。看到的物体轮廓线画实线，被遮挡的轮廓线要画虚线。 即：长对正，高平齐，宽相等。例1画出下图2所示的一些基本几何体的三视图.【解题小结】画这些基本几何体的三视图时，要注意从三个方面观察它们.具体画法为:1、确定主视图的位置，画出主视图；2、在主视图_方画出俯视图，注意与主视图“_”；3、在主视图_方画出左视图.注意与主视图“_”，与俯视图“_”。 双基过关1、一个几何体的主视图、左视图和俯视图是全等图形，这个几何体可能

6、是（ ）A、圆柱 B、 立方体 C、三棱柱 D、圆锥2、你能画出下图1中几何体的三视图吗小明画出了它们的三种视图(图2),他画的对吗请你判断一下. 3、如果一个圆锥的左视图是边长为2cm的等边三角形，则这个(zh ge)圆锥的体积是多少？ （三）空间(kngjin)几何体的直观图-斜二测画法(hu f) 1.直观图：用来表示空间图形的平面图形（通常是在 下画出的），叫做空间图形的直观图。 2斜二测法：斜二测画法是一种画直观图的方法，是一种特殊的平行投影画法，其步骤为： (1)（画轴规则)在已知图形中取互相垂直的轴和轴(立体图形增画z轴),两轴相交于点,画直观图形时，把它们画成对应的轴轴（或轴）

7、，两轴相交于点且使或（），它们确定的平面表示水平面（或竖直平面）. （2)（平行规则）已知图形中平行于轴或轴（轴）的线段，在直观图中分别画成平行于轴或轴（轴）的线段. (3)（长度规则）已知图形中平行于轴（或轴）的线段，在直观图中保持原长度 ，平行于轴的线段长度变为 . 记忆口诀：横长竖长不变，纵长减半，平行关系不变. 3.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤：画轴（使图形上的点尽可能地在坐标轴上或关于坐标轴对称）画线取长度. 4.画立体图形的直观图的步骤：画轴画底面画侧棱（或高）连线成图. 5.三视图与直观图的联系与区别：(1)联系：三视图与直观图都是用 图形来刻画空间图形的位置特

8、征与度量特征的.（2）区别： 图从细节上刻画了空间几何体的结构，由它可以得到一个精确的几何体（如建筑制图）. 图是对空间几何体的整体刻划，可视性高，立体感强，由此可以想象实际物体的形状.【学习过程】知识点一：画平面图形的直观图画水平放置的正五边形的直观图.问题一：指出选择什么位置建立直角坐标系较合理？理由是什么？ 问题二：尝试解答（写出规范的画法过程）：变式1：如图所示，梯形(txng)中，,，, ，画出它的直观图（不写画法(hu f)，保留作图痕迹）.问题一：选择恰当的建立(jinl)坐标系的位置.问题二：解答本题： 【课中35分钟】边听边练边落实5画出下列几何体的三视图： 6根据下列三视图

9、，画出对应的几何体： 7用斜二测画法画出水平放置的一角为60，边长为4cm的菱形的直观图。8已知正三角形ABC的边长为，求出正三角形的直观图三角形的面积。【课后15分钟】 自主落实，未懂则问1. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（ ）. A. B. C. D. 2 已知几何体的三视图如下，画出它们的直观图：3下列图形表示水平放置图形的直观图，画出它们原来的图形.【基础(jch)达标】1.下列关于斜二测画法的叙述(xsh)中，正确的个数为（ ） (1)两条相交直线(zhxin)的直观图可能是平行直线； (2)两条互相垂直的直线的直观图仍然垂直； (3)正方形的直观图可能是梯形；(

10、4)平行四边形的直观图是平行四边形； (5)相等线段的直观图仍然相等. 2.如图所示的直观图中，轴，,它所表示的原平面图形是（ ） 正三角形 锐角三角形 钝角三角形 直角三角形 3.一个三角形的水平直观图在中是边长为6的正三角形,如图,那么它的原平面图形中,顶点B到轴的距离是( ) 4.一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，已知长方体的长、宽、高分别为、，四棱锥的高为，若按1:5的比例画出它的直观图，那么直观图中，长方体的长、宽、高和棱锥的高可分别为（ ） 空间几何体的三视图和直观图测试题1 等腰梯形ABCD,上底边CD=1, 腰AD=CB= , 下底A

11、B=3，按平行于上、下底边取x轴，则直观图ABCD的面积为2.如图所示为一个平面图形的直观图，则此图形可能是下图中的（ ）3利用斜二测画法得到的三角形的直观图一定是三角形；正方形的直观图一定是菱形；等腰梯形的直观图可以是平行四边形； 菱形的直观图一定是菱形.以上结论正确的是AB CD 4、已知三棱锥的三视图若图所示，则它的外接球的表面积为A、16， B、 ，C、4， D、2.5、球O的截面把垂直于截面的直径分成(fn chn)1:3,两部分，若截面圆半径为，则球O的体积(tj)为（ ）A、16， B、 ，C、， D、.6、一个(y )平面四边形的斜二测画法的直观图是边长为a的正方形，则原来四边

12、形的面积为（ ） 如图，E、F分别是正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影可能是 （要求把可能的图的序号都填上）。 二、填空题 1、水平放置的三角形ABC的直观图如图。已知AC=3.BC=2,则AB边上的中线的实际长度为 2、一天，小莹站在室内，室内有一面积为3平方米的玻璃窗，她站在离窗子4米的地方向外看，他能看到窗前面一幢楼的面积为 .（楼层之间的距离为20米） 3、一个水平一个平面四边形的斜二测画法的直观图是直角梯形，如图，ABC=45O,AB=AD=1,DC丄BC,则原来图形的面积为 .13.一个物体由几块相同的正方体叠成，它的正视图、侧视图、俯视图如图所示，请回答下列问题：（1） 该物体共有 层？（2） 最高部分位于哪个位置？（在三视图中把相应正方体涂黑以标记）（3） 一共需要 个小正方体？三解答题，1.小华身高1.6米，一天晚上回家走到两路灯之间，如右图所示，他发现自己的身影的顶部正好在A路灯的底部，他又向前走了5米，又发现身影的顶部正好在B路灯的底部。已知两路灯之间的距离为10米，（两路灯的高度是一样的）。求：（1）路灯的高度；（2）当小华走到B路灯下时，他在A路灯下的身影有多长？ 2右图是由一些大小(dxio)相同的小正方体组成的几何体的主