2020版高考数学大二轮复习第二部分专题1三角函数与解三角形增分强化练(十)文

1、1(2019葫芦岛质检)已知cosx，则cos2x()增分强化练(十)一、选择题3444881A1C1B.1D.331解析：由cosx得cos2x2cos2x1221，故选D.2(2019桂林、崇左模拟)已知sin2cos，则sin2()448答案：D44B.3A.13105C.354D.1tan41tan解析：由题得tan2，2，tan.当在第一象限时，sin10，cos，sin22103103.13310101010105，cos，sin22当在第三象限时，sin10310103101010101035.故选C.43已知sin，且是第四象限角，则sin的值为()答案：C545A.52103

2、2B.5C.721042D.解析：由同角三角函数基本关系可得：4312，cos1sin25523472结合两角差的正弦公式可得sinsincoscossin.4(2019新余模拟)若sinx3sinx，则sinxcos(x)()44425510故选C.答案：C210A.310B34C.343D解析：sinx3sinx，sinxcosxtanx33sin2xcos2xtan2x1321102sinx3cosx，即tanx3，又sinxcos(x)sinx(cosx)sinxcosx，sinxcosx，故选A.答案：A5(2019泰安模拟)函数f(x)sinxcosx3cos2x的最小正周期为()

3、A4C2B3D解析：函数f(x)sinxcosx3cos2xsin2x3sin2x，最小正周期为，故选D.11cos2x3223222答案：D6(2019淮南模拟eqoac(,)在ABC中，三内角A、B、C对应的边分别为a、b、c，且acosBbcosA2cosC，c1，则角C()3A.6B.C.2635D.解析：因为c1，故acosBbcosA2cosC2ccosC，由正弦定理可以得到sinAcosBsinBcosA2sinCcosC，故sinC2sinCcosC，因C(0，)，所以sinC0，故cosC，因C(0，)，故C，故选B.解析：因为f(x)3cosxcos(x)3sinxcosx

4、2sinx，8(2019济宁模拟)要得到函数ysin2x的图象，只需将函数y2sinxcosx的图3366解析：由于y2sinxcosxsin2x，且ysin2xsin2x，故要得到函数ysin2x的图象，只需将函数y2sinxcosx的图象向左平移个单位长度故选7(2019汕头模拟)函数f(x)3cosxcos(x)的单调增区间为()5A.2k，2k，kZ2B.2k，2k，kZC.2k，2k，kZD.2k，2k，kZ由2kx2k，kZ，可得2kx2k，kZ，即函数f(x)2sinx的单调递增区间为2k，2k，kZ.123答案：B26632356336262262332633故选C.答案：C3

5、象()A向右平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向左平移个单位长度3636D.答案：D9已知f(x)4cosxcosx，则下列说法中错误的是()B函数f(x)在，上单调递减C函数f(x)的图象可以由函数ycos2x1图象上各点的横坐标不变，纵坐标伸长为D.7，1是函数f(x)图象的一个对称中心解析：f(x)4cosxcosx2cos2x3sin2x2cos2x1，所以T，当x，时，2x0，因t2x在，为增函数，y2cost1在0，上为减函数，故f(x)在，上为减函数，故B正确；函数f(x)的图象可以由函数ycos2x图象上各点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍得到，而函数

6、ycos2x1图象上各点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍得到的是y72cos2x2的图象，故C错误；令2xk，kZ，当k1时，x，故，13A函数f(x)的最小正周期为6123原来的2倍得到123232故A正确；261233612261213233321212为f(x)图象的一个对称中心，故D正确；故选C.答案：C10(2019葫芦岛质检eqoac(,)ABC的周长为1027，且满足sinAsinBsinC237，则ABC的面积为()A63C87B47D12由余弦定理可得cosB，sinB1cos2B.由面积公式eqoac(,S)ABCacsinB，得42763，ABC的面积为63.故选A.

7、解析：由正弦定理及sinAsinBsinC237，可得abc237，于是可设a2k，b3k，c7k(k0)，a2c2b24k27k29k273212ac22k7k1414又2k3k7k1027，k2，即a4，c27，113212214答案：A11(2019威海模拟)在ABC中，AC3，向量AB在AC上的投影的数量为2，eqoac(,S)ABC3，则BC()|AB|AC|sinA|AB|sinA3，A5C.29解析：向量AB在AC上的投影的数量为2，|AB|cosA2.eqoac(,S)ABC3，1322|AB|sinA2.由得tanA1，B27D4224A为ABC的内角，A|AB|22.3si

8、n34，29，BC29.故选C.在ABC中，由余弦定理得BC2AB2AC22ABACcos23234(22)23222212(2019呼和浩特模拟)已知函数f(x)sinx3cosx，把函数f(x)的图象向右平移象，当x0，时，方程g(x)k0恰有两个不同的实根，则实数k的取值范围为()答案：C6个单位长度，再把图象上各点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标不变，得到函数g(x)的图2A1,3C(2,0)(0,2)B1,2)D3,2)f(x)sinx3cosx2sinx，把函数f(x)的图象向右平移个单位长度，得到f1(x)2sinx，解析：由题意，根据辅助角公式，可得函数366再把函数f1(x)

9、图象上各点的横坐标缩小到原来的一半，得到函数g(x)2sin2x，7因为x0，则2x，令2x，解得0 x，即函数g(x)在0，上单调递增，7令2x，解得x，即函数g(x)在，上单调递减，且g(0)2sin1，g2sin2，g()2sin1，要使得方程g(x)k0恰313已知sin，tan_.解析：因为sin，所以cos，tan，62666662662666262766226好有两个不同的实数根，即yg(x)与yk有两个不同的交点，结合图象，可得实数k的取值范围是1k2，即1,2)答案：B二、填空题52434352541tan41tan413.74因此tan3117314(2019南昌模拟)已知

10、sincos，则sin_.24242解析：将sincos化简，可得sincos2sin，cos133即sincoscossin，即sincos2，即sin2cos22cossin，利用二倍角公式可得，sin.21答案：242443242223224222224222322222121答案：15(2019开封模拟)已知在ABC中，AB5，AC7，ABC23，则该三角形的面积是1解析：由题得49a2252a5，2344cosB，延长BC至D，若BD，则eqoac(,2)ACD面积的最大值为_解析：cos(AC)cosBcos(AC)cos(AC)，cosAcosC，得sin2BcosAcosCsi

11、nAsinCcos2B1cosB，解得cosB，B，由cos(AC)cosB，得cos(AC)cosB1，a(2a)a(2a)3a2a23，a1时等号成立即ACD面积的最大值为3._2所以a3，12153所以三角形的面积为35sin.153答案：16(2019合肥模拟)设ABC的内角A，B，C的对边长a，b，c成等比数列，cos(AC)121214又a，b，c成等比数列，b2ac，由正弦定理可得sin2BsinAsinC，14cos(AC)cosB，114231212AC0，Aeqoac(,B)，ABC为正三角形，设正三角形边长为a，1则CD2a，eqoac(,S)ACD2ACCDsin120

12、1332244444答案：32ab2ab2又0C，则C.(2)由(1)得C，又c2，a2b2c2ab得4三、解答题17(2019兰州模拟)已知A，B，C是ABC的内角，a，b，c分别是角A，B，C的对边若sin2Asin2BsinAsinBsin2C.(1)求角C的大小；(2)若ceqoac(,2)，求ABC面积的最大值解析：(1)由正弦定理及sin2Asin2Bsin2CsinAsinB得a2b2c2ab由余弦定理cosCa2b2c2ab1.33a2b24ab，又a2b22ab，可得ab4，eqoac(,S)ABCabsinC1324ab3，当ab时取得等号，ABC面积最大值为3.18(2019泰安模拟)已知函数f(x)cosxcosx，xR.(2)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，f(A)，c2，且ABAC，求a解析：(1)f(x)cosxcosxsinx1(cos2x3cosxsinx)2224222sin2x，由2