2020版高考数学总复习第二章函数第8讲函数的奇偶性、周期性与对称性练习文新人教A版

1、第8讲函数的奇偶性、周期性与对称性3则f()A.BC.D31113【解析】依题意有fff1.1有f(x)x2，则f2019()A.B.CD夯实基础【p19】【学习目标】理解函数奇偶性的概念，了解函数周期性的定义，掌握函数奇偶性的判定方法和图象特征；会利用函数奇偶性、周期性分析、探究函数值、性质及图象等问题【基础检测】1下列函数中，图象是轴对称图形且在区间(0，)上单调递减的是()Ayx3Bylog2|x|Cy2xDyx21【解析】对于选项A,yx3是奇函数，不符合题意；对于选项B，ylog2|x|在(0，)上为增函数，不符合题意；对于选项C，图象不是轴对称图形，不符合；对于选项D，函数yx21

2、为开口向下的二次函数，对称轴为y轴，为偶函数，轴对称图形，在(0，)上为减函数，符合题意故选D.【答案】D2已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数，当x0，1时，f(x)x1，23311222222222【答案】A3已知函数f(x)xsinx，若af(3)，bf(2)，cf(log26)，则a，b，c的大小关系是()AabcBcbaCbacDbca【解析】由于f(x)f(x)，故函数为奇函数，由于f(x)1cosx0，故函数为定义域上的增函数，而2log263，所以bca，故选D.【答案】D4已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(2x)及f(x)f(x)，且在0，1上291914

3、444【解析】f(x)f(2x)及f(x)f(x)，f(x)f(x)f(2x)f(x4)，函数f(x)是周期为4的奇函数又在0，1上有f(x)x2，11f2019f5054f.2224故选D.【答案】D【知识要点】1函数的奇偶性奇偶性偶函数奇函数定义如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有_f(x)f(x)_，那么函数f(x)就叫作偶函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有_f(x)f(x)_，那么函数f(x)就叫作奇函数图象特点关于_y轴_对称关于_原点_对称2定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的_必要不充分_条件；在定义域的公共部分内，当f(x)，g(

4、x)均为奇函数时，f(x)g(x)是_奇_函数，f(x)g(x)是_偶_函数；当f(x)，g(x)均为偶函数时，有f(x)g(x)是_偶_函数，f(x)g(x)是_偶_函数；当f(x)，g(x)一个是奇函数，一个是偶函数时，f(x)g(x)是奇函数2函数的周期性(1)周期函数对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有_f(xT)f(x)_，那么就称函数f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期(2)最小正周期如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个_最小的正数_，那么这个_最小正数_就叫作f(x)的最小正周期3函数的对称性一般地，如果一个函数f(x)满足f(a

5、x)f(bx)，则函数f(x)的图象关于直线_xab_对称；若函数f(x)满足f(2ax)f(x)或f(x)f(2ax)，则函数f(x)的图象关于直线_xa_对称典例剖析【p20】考点1函数奇偶性的判断例1(1)下列函数为奇函数的是()AylnxByexCyxsinxDyexex【解析】对于选项A，定义域为(0，)，不关于原点对称，故不是奇函数，所以选项A错；1对于选项B，f(x)exexf(x)，故选项B错；对于选项C，f(x)xsin(x)x(sinx)xsinxf(x)，所以yxsinx为偶函数，故选项C错；对于选项D，f(x)exex(exex)f(x)，所以函数yexex为奇函数，f

6、（x）f（x）例2设非常数函数f(x)是定义在R上的奇函数，对任意实数x，有fxfx成故选项D正确故选D.【答案】D(2)下列函数中，既是偶函数又在(0，)单调递增的是()AyxByx3CycosxDyln|x|【解析】根据题意，依次分析选项：1对于A，yxx2，为幂函数，其定义域为x|x0，不是偶函数，不符合题意；对于B，yx3，为幂函数，是奇函数，不符合题意；对于C，ycosx，为偶函数，在(0，)不是增函数，不符合题意；lnx，x0，对于D，yln|x|为偶函数，且当x0时，ylnx，为增函数，ln（x），x0)：(1)若f(xa)f(x)，则T2a；f（x）1(3)若f(xa)，则T2

7、a.考点3函数的对称性综合应用33()A0B1C1D233333【答案】A(2)已知函数f(x)(xR)满足f(x)f(2x)，若函数y|x22x3|与yf(x)图象的mi1A0BmC2mD4m【解析】因为yf(x)，y|x22x3|都关于x1对称，所以它们交点也关于x1对mm122【答案】B【小结】本题考查函数的奇偶性、周期性和对称性，属于函数综合问题，逐个把握应用好奇偶性、周期性和对称性的性质来解决考点4函数性质的综合应用1x21x2(1)判断f(x)的奇偶性；(2)求证：f(x)f为定值；(3)求ffff1（x）21x2(2)fxx2f(x)，12f(x)fx0为定值原式ff(2020)

8、f111f（2019）ff（2018）1ff（2017）f(1)0f(1)0.f(2020)的值【解析】(1)f(x)的定义域为R，所以定义域关于原点对称1（x）21x2又f(x)f(x)，f(x)是偶函数12111x1x2x2111xx1(3)由(2)知，2020201920182017【能力提升】x211x例5已知定义在R上的函数f(x)xamx(aR)是奇函数，函数g(x)的定义域为(1x1，)(1)求a的值；mx(2)若g(x)在(1，)上递减，根据单调性的定义求实数m的取值范围；(3)在(2)的条件下，若函数h(x)f(x)g(x)在区间(1，1)上有且仅有两个不同的零点，求实数m的

9、取值范围x21【解析】(1)函数f(x)xa是奇函数，1xg(x1)g(x2)0，f(x)f(x).xaxa11x2x2得a0.mx(2)g(x)在(1，)上递减，任给实数x1，x2，当1x1g(x2)，mx1mx2m（x1x2）1x11x2（1x1）（1x2）m0.，令h(x)0，即2x21x11x(3)由(1)得f(x)xxmx0.化简得x(mx2xm1)0.x0或mx2xm10.若0是方程mx2xm10的根，则m1，此时方程mx2xm10的另一根为1，与在区间(1，1)上有且仅有两个不同的零点不符函数h(x)f(x)g(x)在区间(1，1)上有且仅有两个不同的零点等价于方程mx2当124

10、m(m1)0时，得m.若m，则方程()的根为x21(1，1)，符合题若m，则与(2)条件下m0时，令(x)mx2xm1.(1)(1)0，由得1m0.12方法总结【p21】ff1函数的奇偶性、周期性是在整个定义域内讨论的整体性质，要正确理解奇函数与偶函数、周期函数的定义；奇、偶函数的定义域关于原点对称，周期函数的定义域是无界的2(x)为奇函数f(x)的图象关于原点对称；(x)为偶函数f(x)的图象关于y轴对称；f(x)是周期函数，则f(x)的图象周期性重复出现3判断函数的奇偶性的方法：定义法、图象法、性质法4函数的奇偶性与周期性是函数的两个重要性质，它们存在着一定的联系，特别是存在两条对称轴的函数，一定是一个周期函数，且最小正周期是相邻两条对称轴之间距离的2倍走进高考【p21】1(2018全国卷)下列函数中，其图象与函数ylnx的图象关于直线x1对称的是()Ayln(1x)Byln(2x)Cyln(1x)Dyln(2x)【解析】ylnx过点(1，0)，(1，0)关于x1的对称点还是(1，0)，而只有B选项过此点，故选B.【答案】B2(2018江苏)函数f(x)满