(全国通用版)2019高考数学二轮复习 中档大题规范练数列 理

1、(2)若数列bn满足b11，bn1bnan1，求数列的前n项和Tn.b2b7n3n2n7nn3nn26111362abnan1a212所以111111nn2111111所以Tn1nn2n1n223n5n(二)数列21(2018三明质检)已知正项数列an的前n项和为Sn，a11，且(t1)Snan3an2(tR)(1)求数列an的通项公式；12n7n212解(1)因为a11，且(t1)Snan3an2，所以(t1)S1a23a12，所以t5.所以6Snan3an2.222当n2时，有6Sn1an13an12，得6anan3anan13an1，所以(anan1)(anan13)0，因为an0，所以

2、anan13，又因为a11，所以an是首项a11，公差d3的等差数列，所以an3n2(nN*)(2)因为bn1bnan1，b11，所以bnbn1an(n2，nN*)，所以当n2时，bn(bnbn1)(bn1bn2)(b2b1)b13n2n.3n2n又b11也适合上式，所以bn2(nN*)1，6324，12n1n2.1(2)设bn2n1，求数列n的前n项和Tn.bnTn11352(2n1)n1，2Tn13253(2n1)n，得12Tn122n1(2n1)n22(2018葫芦岛模拟)设等差数列an的前n项和为Sn，且S3，S5，S4成等差数列，a53a22a12.(1)求数列an的通项公式；abn

3、解(1)设等差数列an的首项为a1，公差为d，S5由S3，2，S4成等差数列，可知S3S4S5，得2a1d0，由a53a22a12，得4a1d20，由，解得a11，d2，因此，an2n1(nN*)a1(2)令cnn(2n1)2n1，则Tnc1c2cn，1112221111122221111222211121n1(2n1)n3222n32n，(2)设bn4n2，求数列bn的前n项和Sn.2n3Tn62n1(nN*)3(2018厦门质检)已知等差数列an满足(n1)an2n2nk，kR.(1)求数列an的通项公式；anan1解(1)方法一由(n1)an2n2nk，令n1,2,3，3k10k21k得

4、到a12，a23，a34，an是等差数列，2a2a1a3，2即202k3k21k，324解得k1.由于(n1)an2n2n1(2n1)(n1)，又n10，an2n1(nN*)方法二an是等差数列，设公差为d，则ana1d(n1)dn(a1d)，(n1)an(n1)(dna1d)dn2a1na1d，dn2a1na1d2n2nk对于nN*均成立，d2，则a11，adk，1解得k1，an2n1(nN*)anan12n12n14n24n2(2)由bn4n214n2114n2111111n2n12n12212n11111n1111111111122352572212335572

5、12n1n111nn2n12n1a1a2an1，得Snb1b2b3bn12221n2n22nn(nN*)24(2018天津河东区模拟)已知等比数列an满足条件a2a43(a1a3)，a2n3an，nN*.(1)求数列an的通项公式；bbb(2)数列bn满足12nn2，nN*，求bn的前n项和Tn.解(1)设an的通项公式为ana1qn1(nN*)，由已知a2a43(a1a3)，2得a1qa1q33(a1a1q2)，所以q3.又由已知a2n3an，3a1a1a2anan1an13230n(2n1)3a1a2bn11得a1q2n13a2q2n2，所以q3a1，所以a11，所以an的通项公式为an3

6、n1(nN*)b(2)当n1时，11，b11，bbb当n2时，12nn2，bb所以12(n1)2，b由得n2n1，所以bn(2n1)3n1，b11也符合，综上，bn(2n1)3n1(nN*)所以Tn130331(2n3)3n2(2n1)3n1，3Tn131332(2n3)3n1(2n1)3n，由得2Tn1302(31323n1)(2n1)3n3n113113n3(2n1)3n(22n)3n2，所以Tn1(n1)3n(nN*)5(2018宿州模拟)已知数列an的前n项和为Sn，数列Sn的前n项和为Tn，满足Tn2Snn2.(1)证明数列an2是等比数列，并求出数列an的通项公式；(2)设bnnan，求数列bn的前n项和Kn.解(1)由Tn2Snn2，得a1S1T12S11，解得a1S11，由S1S22S24，解得a24.当n2时，SnTnTn12Snn22Sn1(n1)2，即Sn2Sn12n1，Sn12Sn2n1，由得an12an2，an122(an2)，又a222(a12)，数列an2是以a123为首项，2为公比的等比数列，an232n1，412n即an32n12(nN*)(2)bn3n2n12n，Kn3(120221n2n1)2(12n)3(120