平稳时间序列模型ppt课件

1、第一章 平稳时间序列模型 组长：李国凤 组员：李俐芸 孙 炜 指点教师：桂文林2方法 平稳序列建模序列预测 eviews软件演示本章构造3 方法 AR模型Auto Regression Model MA模型Moving Average Model ARMA模型Auto Regression Moving Average model4 时间序列的模型类型很多，我们这里只讨论平稳时间序列模型。这里讲的平稳是指宽平稳，其特性是序列的统计特性不随时间的平移而变化，即均值和协方差不随时间的平移而变化。 纯随机性方差齐性各序列值之间没有任何相关关系，即为 “没有记忆的序列 方差齐性 根据马尔可夫定理，只需

2、方差齐性假定成立时，用最小二乘法得到的未知参数估计值才是准确的、有效的前往本节首页白噪声序列的性质数据的平稳性一.图示判别1.平稳时间序列在图形上表现处围绕其均值不断动摇的过程；2.根据相关图，假设一个随机过程是平稳的，其特征根应都在单位圆外，倒数都在单位圆内；3.在分析相关图时，假设自相关函数衰减很慢，近似呈线性衰减，即可以为该序列是非平稳的。自回归AR模型具有如下构造的模型称为 阶自回归模型，简记为特别当 时，称为中心化 模型10第一节 一阶自回归模型(Autoregressive Model)一、一阶自回归模型假设时间序列 后一时辰的行为主要与其前一时辰 的行为有关，而与其前一时辰以前的

3、行为无直接关系，即一期记忆，也就是一阶动态性。 描画这种关系的数学模型就是一阶自回归模型: (2.1.1) 记作AR(1)。其中， 为零均值(即中心化处置后的)平稳序列. 为 对 的依赖程度， 为随机扰动。 111.一阶自回归模型的特点 AR(1)模型也把 分解为独立的两部分：一是依赖于 的部分；二是与 不相关的部分 (独立正态同分布序列 )122. AR(1)与普通一元线性回归的区别: (1)普通线性回归模型需求一组确定性变量值和相应的观测值； AR(1)模型只需求一组随机变量的观测值。 (2)普通线性回归表示一个随机变量对另一个确定性变量的依存 关系；而AR(1)表示一个随机变量对其本身过

4、去值的依存关系。 (3)普通线性回归是静态模型；AR(1)是动态模型。(4)二者的假定不同。 (5)普通回归模型本质上是一种条件回归，AR(1)是无条件回归。 133.相关序列的独立化过程 (2.1.1)式的另一种方式为： (2.1.3)上式提示了AR(1)的一个本质性问题：AR(1)模型是一个使相关数据转化为独立数据的变化器。由于就AR(1)系统来说，仅有一阶动态性，即在 知的条件下， 主要表现为对 的直接依赖性，显然，只需把 中依赖于 的部分 消除以后，剩下的部分 自然就是独立的了。 14二、 AR(1)模型的特例随机游动 (Random walk)1. 时的AR(1)模型： 此时(2.1

5、.1)式的详细方式为 也可以用差分表示或所谓差分，就是 与其前一期值的差，从统计上讲，差分结果所得到的序列就是逐期增长量。普通地k阶差分记作 差分可以使非平稳序列转化为平稳序列。Box-Jenkins(简称记为B-J)，就是利用类似于这种数学工具来处置非平稳序列的。 。15一阶自回归模型AR1 16 AR1模型的特例随机游动 172.特例方式的特性： (1)系统具有极强的一期记忆性，即惯性。也就是说，系统在t-1 和t时辰的呼应，除随机扰动外，完全一致。差别完全是由扰动 引起的。 (2)在时辰t-1时，系统的一步超前预测就是系统在t-1时的呼应 ，即 (3)系统行为是一系列独立随机变量的和，即

6、 18 第二节 普通自回归模型 对于自回归系统来说，当 不仅与前期值 有关，而且与 相关时，显然，AR(1)模型就不再是顺应模型了。假设对这种情形拟合AR模型， 不仅对 ,而且对 呈现出一定的相关性， 因此，AR(1)模型就不顺应了。 19一、 的依赖性 对当AR(1)模型中的与不独立时,我们将 记为 ,于是可以分解为(2.2.1)从而(2.2.1)式的方式变为 (2.2.2)可见， 与 和 有关，所以(2.2.2)式是一个AR(2)模型。 20二、 AR(2)模型的假设和构造 1.AR(2)模型的根本假设: (1)假设 与 和 有直接关系,而与 无关;(2)是一个白噪声序列。 这就是AR(2

7、)模型的两个根本假设。 2.AR(2)模型的构造: AR(2)模型是由三个部分组成的：第一部分是依赖于 的部 分，用 表示; 第二部分是依赖于 的部分;用 来表示.第三部分是独立于前两部分的白噪声 . 21三、 普通自回归模型 当AR(2)模型的根本假设被违背以后， 我们可以类似从AR(1)到AR(2)模型的推行方法,得到更为普通的自回归模型AR(n)模型:上式还可以表示为 可见，AR(n)系统的呼应 具有 阶动态性。拟合AR(n)模 型的过程也就是使相关序列独立化的过程。AR模型平稳性判别方法特征根判别AR(p)模型平稳的充要条件是它的p个特征根都在单位圆内根据特征根和自回归系数多项式的根成

8、倒数的性质，等价判别条件是该模型的自回归系数多项式的根都在单位圆外。挪动平均MA模型具有如下构造的模型称为 阶自回归模型，简记为特别当 时，称为中心化 模型24 第三节 挪动平均模型(Moving Average Model ) AR系统的特征是系统在 时辰的呼应 仅与其以前时辰的呼应有关，而与之前时辰进入系统的扰动无关。 假设一个系统在 时辰的呼应 ，与其以前时辰 的呼应 无关，而与其以前时辰 进入系统的扰动存在着一定的相关关系，那么，这一类系统那么为MA系统。25一、一阶挪动平均模型：MA(1) 对于一个MA系统来说，假设系统的呼应 刻进入系统的扰动 仅与其前一时 存在一定的相关关系，我们

9、就得到模型:其中： 为白噪声。 MA(1)模型的根本假设为：系统的呼应 仅与其前一时辰进入系统的扰动有一定的依存关系；而且 为白噪声。26二、普通挪动平均模型类似与AR模型,当MA(1)的假设被违背时,我们把MA(1)模型推行到MA(2),进而再对广到更普通的MA(m)模型，即： 仅与 这时有关，而与 无关，且为白噪声序列，这就是普通挪动平均模型的根本假设。 MA模型的可逆性可逆MA模型定义 假设一个MA模型可以表示称为收敛的AR模型方式，那么该MA模型称为可逆MA模型 一个自相关系数列独一对应一个可逆MA模型。MA模型的可逆条件MA(q)模型的可逆条件是：MA(q)模型的特征根都在单位圆内等

10、价条件是挪动平滑系数多项式的根都在单位圆外ARMA模型的定义具有如下构造的模型称为自回归挪动平均模型，简记为特别当 时，称为中心化 模型30第四节 自回归挪动平均模型Autoregressive Moving Average Model一个系统，假设它在时辰t的呼应 ，不仅与以前时辰的自身值有关，而且还与其以前时辰进入系统的扰动存在一定的依存关系，那么，这个系统就是自回归挪动平均系统，相应的模 型记作ARMA. 那么对于这样的系统要使呼应 转化为独立序列 ，不仅要消除 依赖于t时辰以前的本身部分，而且还必需消除依赖于t时辰以前进入系统的扰动的部分。 31一、ARMA(2，1)模型 1. 对 和

11、 的相关性 由于AR(1)模型： 已不是顺应模型，即 与 和不独立，所以，这里的剩余 不是我们所假设的 ，将其记作 ,将其分解为: 将上式代入AR(1)模型，得 这就是ARMA(2,1)模型。 322.ARMA(2,1)模型的根本假设 在ARMA模型中，假设 中确实除了对 和 系外，在 和 知的条件下对的依存关和 不存在相关关系，那么 一定独立于 当然也就独立于 ,这就是ARMA(2,1)模型的根本假设。 333.ARMA(2,1)模型的构造从模型 中不难看出，ARMA(2,1)模型把 分解成了独立的四个部分， 所以，其构造是由一个AR(2)和一个MA(1)两部分构成的， 详细地说，是由上述四

12、部分构成的。 344.相关序列的独立化过程 将ARMA(2,1)模型如下变形： 可见，ARMA(2,1)是经过从 中消除 对 以及 的依赖性之后，使得相关序列 转化成为独立序列 ，即它是一个使相关序列转化为独立序列的变换器。 355.ARMA(2,1)与AR(1)的区别 从模型方式看，ARMA(2,1)比AR(1)的项数多； 从模型的动态 性看，ARMA(2,1)比AR(1)具有更长的记忆； 从计算 所需的资料看，ARMA(2,1)需求用t 期以前的 初期开场递 ，这就需求从归地计算出 来，通常t0 时的 取序列 的 均值零； 从参数估计来看，ARMA(2,1)比AR(1)困难得多。36二、A

13、RMA(2，1)模型的非线性回归为了计算 的值，必需知道 的值，然而在动态的条件下， 本身又取决于 和 ,那么有 上式是非线性的，那么估计参数时，只能用非线性最小二乘法，其根本思想就是在曲面上搜索使得剩余平方和最小的参数值，有计算程序，多次迭代即可。 37三、ARMA(2，1)模型的其他特殊情形 1.ARMA(1，1)当ARMA(2，1)中的系数 时，有 即为ARMA(1，1)模型。 2.MA(1) 当ARMA(2，1)中的系数 时，有 即为MA(1)模型。 383.AR(1) 模型当ARMA(2，1)中的 时，有 即为AR(1)模型。 因此，在建立模型时，首先拟合一个ARMA(2.1)模型，

14、然后根据其参数值 和 能否显著小这一信息，来寻觅较合理的模型，然后拟合出那个较合理的模型，并检验其顺应性。 39四、ARMA(n,n-1)模型 假设一个ARMA(2，1)模型是不顺应的，那么是违背了根本假设， 按照和推导ARMA(2,1)模型一样的思绪，可以思索 不仅依赖于 和，能够比ARMA(2，1)的记忆长。按照这种思想，不断如此类推下去，便可得到ARMA(n,n-1)模型:作如下变形 ARMA(n,n-1)模型使相关序列 转化为独立序列 40五、 ARMA(n,n-1)与ARMA(n,m) 1.建模战略 利用上述ARMA模型的生成过程及其特性，我们可以得到对某一系统的一系列动态察看数据拟

15、合ARMA模型的根本战略。即经过逐渐添加ARMA(n,n-1)模型的阶数，使得越来越接近一组数据的依存关系，停顿在不能使这种逼近更有效地得到改善的n的数值上。 2.ARMA(n,m)模型 ARMA(n,m)模型实践上是ARMA (n,n-1)模型的某些参数 或 为零的特殊情形，所以建模战略仍顺应。 41六、 ARMA (n,n-1)模型的合理性 第二、实际根据：用Hilbert空间线性算子的根本实际可以证明，对于任何平稳随机系统，我们都可以用一个ARMA(n,n-1) 模型近似到我们想要到达的程度；用差分方程的实际也可以证明，对于n阶自回归，MA模型的阶数应该是n-1。 第一、AR、MA、AR

16、MA(n,m)模型都是ARMA(n,n-1) 模型的特殊情形。 第三、从延续系统离散化过程来看，ARMA(n,n-1) 也是合理的。在一个n阶自回归线性微分方程和恣意阶的挪动平均数的方式下，假设一个延续自回归挪动平均过程在一致区间上抽样，那么，这个抽样过程的结果是ARMA(n,n-1)。 平稳条件与可逆条件ARMA(p,q)模型的平稳条件P阶自回归系数多项式 的根都在单位圆外即ARMA(p,q)模型的平稳性完全由其自回归部分的平稳性决议ARMA(p,q)模型的可逆条件q阶挪动平均系数多项式 的根都在单位圆外即ARMA(p,q)模型的可逆性完全由其挪动平滑部分的可逆性决议ARMA模型相关性特征模

17、型自相关系数偏自相关系数AR(P)拖尾P阶截尾MA(q)q阶截尾拖尾ARMA(p,q)拖尾拖尾平稳时间序列建模与预测平稳时间序列建模平稳时间序列预测第一节 建模步骤平稳非白噪声序列计算样本相关系数模型识别参数估计模型检验模型优化序列预测YN一、计算样本相关系数样本自相关系数样本偏自相关系数前往本节首页二、模型识别根本原那么选择模型拖尾P阶截尾AR(P)q阶截尾拖尾MA(q)拖尾拖尾ARMA(p,q)模型定阶的困难由于由于样本的随机性，样本的相关系数不会呈现出实际截尾的完美情况，本应截尾的 或 仍会呈现出小值振荡的情况。由于平稳时间序列通常都具有短期相关性，随着延迟阶数增大， 与 都会衰减至零值

18、附近作小值动摇？当 或 在延迟假设干阶之后衰减为小值动摇时，什么情况下该看作为相关系数截尾，什么情况下该看作为相关系数在延迟假设干阶之后正常衰减到零值附近作拖尾动摇呢？ 模型定阶阅历方法95的置信区间模型定阶的阅历方法假设样本(偏)自相关系数在最初的d阶明显大于两倍规范差范围，而后几乎95的自相关系数都落在2倍规范差的范围以内，而且通常由非零自相关系数衰减为小值动摇的过程非常忽然。这时，通常视为(偏)自相关系数截尾。截尾阶数为d。三、参数估计待估参数非中心化ARMA(P,q)模型有 个未知参数 常用估计方法矩估计极大似然估计最小二乘估计前往本节首页1.矩估计原理样本自相关系数估计总体自相关系数

19、样本一阶均值估计总体均值，样本方差估计总体方差2.极大似然估计原理在极大似然准那么下，以为样本来自使该样本出现概率最大的总体。因此未知参数的极大似然估计就是使得似然函数即结合密度函数到达最大的参数值 3.最小二乘估计原理使残差平方和到达最小的那组参数值即为最小二乘估计值 4.条件最小二乘估计实践中最常用的参数估计方法假设条件残差平方和方程解法迭代法四、模型检验模型的显著性检验整个模型对信息的提取能否充分参数的显著性检验模型构造能否最简前往本节首页1.模型的显著性检验目的检验模型的有效性对信息的提取能否充分检验对象残差序列断定原那么一个好的拟合模型应该可以提取察看值序列中几乎一切的样本相关信息，即残差序列应该为白噪声序列 反之，假设残差序列为非白噪声序列，那就意味着残差序列中还残留着相关信息未被提取，这就阐明拟合模型不够有效假设条件原假设：残差序列为白噪声序列备择假设：残差序列为非白噪声序列2.参数显著性检验目的检验每一个未知参数能否显著非零。删除不显著参数使模型构造最精简 假设条件检验统计量五、模型优化问题提出当一个拟合模型经过了检验，阐明在一定的置信程度下，该模型能有效地拟合察看值序列的动摇，但这种有效模型并不是独一的。优化的目的