424考试班讲义（山东、天津、陕西、山西、辽宁、湖北、湖南、黑龙江、江西版）答案-111111

1、第一部分 数字推理第一章 两个“数”的敏感性第一节 数字敏感性一、基础知识二、能力训练例1. 【答案】A。解析：多次方数列变式。 1 4 11 30 85 （248） 30+0 31+1 32+2 33+3 34+4 35+5例题2.【答案】124。解析：0=13-1,9=23+1,26=33-1,65=43+1,124=53-1 例题3.【答案】59。解析：连续的大质数，注意不要和等差数列混淆。例题4.【答案】12/5。解析：数列写成5/1， 4/7， 9/9， 16/11， 13/25， （ 36/15）将上面的数列按照分子，分母，分子，分母交替的取出的数字是5,7,9,11,13,15和

2、1,4,9,16,25,36，刚好一组是连续奇数，一组是连续的平方数列。 第二节 数列敏感性二、能力训练例题1.【答案】41。解析：2+7=9， 7+9=16， 9+16=25，16+ 25=41。例题2. 【答案】C。解析：方法一，三级等差数列。0 0 6 24 60 120 （210） 作差 0 6 18 36 60 （90） 作差 6 12 18 24 （30） 公差为6的等差数列方法二，立方数列变式。 0 0 6 24 60 120 （210） 03-0 13-1 23-2 33-3 43-4 53-5 63-6例题3.【答案】525。解析：倍数关系5=41+1,8=52-2,28=8

3、3+3,104=274-4,525=1045+5。例题4.【答案】B。解析：多次方加数列。 -3 10 -7 2 1 2 （129） （-4）11 （-3）2+1（-2）31 （-1）4+1 051 16+1 271例5.【答案】D。解析：原数列减1加1，得到3，5，7，9，（11）的立方列，故答案为D。第二章 三种思维模式1.【答案】C。解析：二级等差数列变式。1 2 6 15 40 104 （273） 作差 1 4 9 25 64 （169） 12 22 32 52 82 （132）底数构成和数列2.【答案】B。解析：三级等差数列。5 12 21 34 53 80 （117） 作差 7 9

4、 13 19 27 （37） 作差 2 4 6 8 （10）公差为2的等差数列3.【答案】C。解析：两项和分别+4，+0，-4，-8，-12，-16等于下一项【答案】D。解析：相邻两项之和依次是180、200、220、180、200、（220）。【答案】D。解析：第一项的2倍与第二项的3倍相加等于第三项，以此类推，282+1003=（356）。6. 【答案】B。三三分组后，前两项和减1得下一项，13+8-1=20,20+15-1=34,34+19-1=52. 7. 【答案】C。解析：相邻三项和分别为4、9、16、25、（36），构成平方数列。【考点点拨】本题数字都比较小，而且整体没有明显的上升

5、趋势。两两作和也得不出明显规律，此时需要考生大胆假设，给相邻三项求和，才能得出规律。8.【答案】D。解析：积数列变式，前两项之积减自然数列得到第三项。2213，2324，3439，49432，9325（283）。9.【答案】D。解析：前两项的积加1得到第三项，以此类推，下一项为+1=（）。10.【答案】B。解析：平方数列变式，前项的平方减等比数列得到后项。22-13，3227，72445，45282017，（2017）216（4068273），此处可根据尾数确定答案为B。【答案】C1=2，（1+2）12=5，（25）25=17，（517）517=107，（17107）17107=（1943）1

6、2. 【答案】D。解析：多次方数列。 1 4 3 1 （） 13 22 31 40 5-1 6-2 （7-3）13. 【答案】C。解析：方法一，三级等差数列。 -3 2， -1， 1， 0， 1， 1， 8（ ） 作和 -1 1 0 1 1 2 9 6 12 18 24 （30） 公差为6的等差数列14.【答案】D。解析：多次方数列变式。 -64 4 0 1 （） （-4）3 （-2）2 01 20 4-1 （6-2 ） 底数是公差为2的等差数列，指数是公差为-1的等差数列。15.【答案】D。解析：（）-2=4，41/2=2，24=16，162=（256），选择D。16.【答案】B。解析：方法

7、一：03+0=0，13+1=2，23+2=10，33+3=30，43+4=（68）。方法二：0=-01，2=12，10=25，30=310，68=417，其中0,1,2,3,4是连续自然数，1,2,5,10,17是差1,3,5,7,的等差数列。 17.【答案】A。解析：8=42，24=64，48=86，72=98，100=1010,144=1212，前面为和数列，后面是等差数列。18.【答案】B。解析：各项数字和均为16，选项中只有B项满足条件。19.【答案】B。解析：数列中每项的整数、分子、分母分别组成公差为2、6、7的等差数列。20.【答案】B。解析：可以写成0+，则加号前面为0，2，6，

8、12，为二级等差数列，所以下一项加号前为20，加号后面的可以为，前面的系数为2，3，5，8下一项为12，所以答案为20+。21.【答案】B。解析：方法一，积数列变式，前两项差的4倍等于第三项。（40）416，（164）448，（4816）4128，（12848）4（320）。方法二，整数乘积拆分数列。 0 4 16 48 128 （320） 02 14 28 316 432 （564）第一个乘数0、1、2、3、4、（5）是连续自然数；第二个乘数2、4、8、16、32、（64）是公比为2的等比数列。22.【答案】A。解析：(4-3)(-1)=-1，。23.【答案】C。解析：先两两相除，即57是1

9、9的3倍，22是11的2倍，13是13的1倍，如下图， 然后可以看出19+3=22,11+2=13，故13+1=14，选C。第二部分 图形推理第二章 题型全分类一、基础知识1、数量关系1.【答案】A。解析：图形的节点数为3、4、5、6、（7）个。2.【答案】D。解析：第一组内部图形和外部图形的交点为2、3、5个，存在数量关系2+3=5，第二组内部图形和外部图形的交点为1、4，1+4=5。3.【答案】B。解析：前三个图形都有露头的交点，只有B项符合。4.【答案】A。解析：计算交点个数。前面四个图形的交点个数分别是11，15，13 ，7，那么第5个图形的交点数应该是9个，选A。5.【答案】A。解析

10、：考虑各图形的交点数。345678910?应选择交点数为11的图形，选项中只有A符合。6.【答案】B。解析：第一组图中各图形边数分别为3，4，5，第二组图中各图形边数分别为4，5，（6）。7.【答案】A。解析：图形的线条数分别为9、7、5（3）。8.【答案】D。解析：图形的线条均为12条。9.【答案】C。解析：第一组图形的线条数均为13，第二组前两个图形的线条数均为，因此选择线条数为14的C项。10.【答案】B。解析：题干图形中的曲线数都为3，选项中只有B符合。11.【答案】D。解析：只有一个封闭区间。12.【答案】A。解析：各项的封闭区域数都是3，因此选择A。13.【答案】B。解析：考察各图

11、形的封闭区域数，分别是2、3、4、5、（6），选项中只有B是6个封闭区域。14.【答案】C。解析：奇数项图形的封闭区域数均为3，偶数项图形的封闭区域数均为4。15.【答案】D。解析：图形围成的封闭区域数分别是0，1，2，3，4，5，6，7，最后一个应该是8，选D。16.【答案】A。解析：从每行来看，中间图形的封闭区域数等于别外两个图形的部分数之和。17.【答案】B。解析：各图形分别由1，2，3，4，5，（6）部分组成。18.【答案】D。解析：题干图形的部分数依次是1、2、3、4、5，选项中只有D中的图形的部分数为6。19.【答案】D。解析：图形种类数依次为1、2、3、4、（5），且每个图形中至

12、少有一种小图形的个数不少于2，选项中只有D符合。20.【答案】B。解析：每个图形依次增加一行新的小图形，其中第一行依次减少一个小图形，增加的一行新图形再依次增加一个小图形得到后面的图形。21.【答案】B。解析：第一套图中内部的小图案数量分别是1，3，5且小图案形状各不一样。第二套图中，内部的小图案数量应该分别是5，3，1且小图案形状各不一样。因此，选择B。22.【答案】B。解析：每行前两个图形的黑色方块数之和等于第三个图形的黑色方块数。23.【答案】C。解析：每行每列的3个图形中，箭头总共有3个，箭头方向为向上、下、右的图形各一个。24.【答案】D。解析：第一组图形均是由3个小图形组成的，第二

13、组图形均是由2个小图形组成的。25.【答案】D。解析：1个星星等于2个月亮，等量代换后，图形中月亮的个数为9、8、7、6、5、（4）。26.【答案】C。解析：第一个图形的个数乘以第二个图形的个数等于第三个图形的个数，所以问号处应填6个图形组成的图，只有C。27.【答案】B。解析：直观可以看出，由一个格子边长为半径的的圆的面积大于由一个格子的一半构成的直角三角形的面积。所以B中阴影面积A中阴影面积C中阴影面积。令一个格子的边长为1，则B项中阴影面积=12=，D项中阴影面积=611=3，而3，选B项。28.【答案】C。解析：均可一笔画出来。29.【答案】C。解析：所有图形都是一笔画图形。30.【答

14、案】D。解析：每个汉字的笔画数分别为1，2，3，4，选项中只有D是5笔。31.【答案】A。解析：观察发现，题干图形包含的小图形形状都相同，选项中只有A符合。32.【答案】D。解析：先从数量上看，题干图形中包含的圆圈总数依次为3、4、5，第四个图形应有6个圆圈；再看圆圈的颜色，可发现题干第一个图形中只有一个黑色圆圈、第二个图形中只有一个白色圆圈、第三个图形中只有一个黑色圆圈、第四个图形中应只有一个白色圆圈。综上，可确定答案为D。33.【答案】D。解析：题干图形中圆的个数比正方形个数多2，选项中只有D符合。2、位置关系1.【答案】C。解析：第二组图中圆圈图形依次移动2个格，菱形带横线图形依次移动2

15、个格，圆圈带叉图形依次顺时针移动3个格。2.【答案】C。解析：小黑点和线段在十字架的四个象限移动，小黑点在顺时针方向上移动，每次一个格，线段只在一、三象限出现，或者理解为每次顺时针移动2个格，第四个图线段和黑点重合，故答案为C项。3.【答案】A。解析：每个图形中都有四个三角形，每个三角形按规律依次移动，如下图所示：即每个三角形沿着下图路径移动：4.【答案】C。解析：题干图形中的竖线段顺时针依次移动一个格，横线段逆时针依次移动一个格得到下一个图形。正确答案选C。5.【答案】D。解析：每组第一个图形中，第一、三列的黑色方块顺次向上移动一格，第二、四列的黑色方块顺次向下移动一格，依此规律选D。6.【

16、答案】A。解析：由前一个图形每次变动一根线段（围绕黑点旋转的变化）得到下一个图形。7.【答案】B。解析：通过第一组图形斜线向右平移得到第二个图，竖线从第二个图向右平移得到第三个图形，那么第二组图形也遵循这个规律，所以选择B。8.【答案】D。解析：上一个图形顺时针旋转90并增加一个小方块得到下一个图形，只有D满足题意。9.【答案】A。解析：图形本身和内部的阴影一起做顺时针旋转。10.【答案】A。解析：第一组第一个图形逆时针旋转90，第二个图形左右翻转后，再逆时针旋转90，与第一个图形组合得到第三个图形；第二组图形中的第一个图形逆时针旋转90，第二个图形左右翻转后，再逆时针旋转90后与第一个图形组

17、合得第三个图形。答案选A。11.【答案】A。解析：减号逆时针旋转，加号顺时针旋转。 12.【答案】A。解析：题干图形都是由同一个图形在平面内旋转得到。 13.【答案】C。解析：第一个图形顺时针旋转90得到第二个图形，第二个图形顺时针旋转180得到第三个图形，第三个图形顺时针旋转270得到第四个图形，第四个图形顺时针旋转360得到选项C。14.【答案】A。解析：第一个图形上半部分左右翻转得到第二个图形，第二个图形下半部分左右翻转得到第三个图形。15.【答案】C。解析：题干组图形都以垂直的竖线为对称轴，选项中只有C符号这个条件。16.【答案】D。解析：题干图形都是轴对称图形，正确答案选D。17.【

18、答案】D。解析：第一组三个小图形都有竖直对称轴，第二组三个小图形都有水平对称轴。18.【答案】A。解析：以中间的图形为对称中心，关于它中心对称的两个方格中的图形具有相同的对称轴。19.【答案】D。解析：仔细观察后发现，每一组图形的前两幅图呈轴对称，每一组和第二组的第一个图形与第三个图形又都呈中心对称，故选D项。3、组合叠加1.【答案】D。解析：前两个图形相加得到第三个图形。故D项正确。2.【答案】B。解析：从每行来看，将第二个图形的一半放在第一个图形上面得到第三个图形。3.【答案】A。解析：每组前两个图形叠加去同存异得到第三个图形。4.【答案】B。解析：每组前两个图形叠加去同存异得到第三个图形

19、。5.【答案】A。解析：叠加后去异存同。6.【答案】B。解析：每一列叠加，去同存异。7.【答案】B。解析：前两个图形去异求同得到第三个图形。8.【答案】A。解析：前两个图形叠加，去掉有阴影的部分得到第三个图形。9.【答案】C。解析：前两个图形叠加，规律为黑+黑=白，黑+白=黑，白+黑=黑，白+白=白，故选C。10.【答案】C。解析：前两个图形相加（满足：黑+白=黑，黑+黑=白+白=白）得第三个图形。11.【答案】A。解析：每行前两个图形叠加，上半部分除竖线外，其余部分去同存异得第三个图形的上半部分，排除C、D两项；下半部分即圆圈部分白+黑=白、白+白=黑、黑+白=黑、黑+黑=白。选项中只有A符

20、合。4、求同求异1.【答案】B。解析：A、C、D均是由三个相同的图形围成一个图形，它们都有3条对称轴。B是由三个相同的图形排成的“品”字形，它只有一条对称轴。选B项。2.【答案】D。解析：找共性。都具有汉字的同一部分。3.【答案】C。解析：题干每个图形都有直角，选项中只有C有直角。4.【答案】C。解析:每个字都有一笔是“”，只有“登”字有这个笔划。5.【答案】A。解析：图形均有一条竖直的对称轴。6.【答案】D。解析：题干图形均有元素“二”，选项中只有D符合。7.【答案】D。解析：A、B、C都是由外部空白图形和内部阴影图形构成。8.【答案】A。解析：B、C、D的外部图形边数大于内部图形，A的外部

21、图形边数小于内部图形。5、立体图形1.【答案】C。解析：观察发现A中左右两个面位置反了；B中两个黑色部分不会有交点；C可以由左边图形折叠而成；D中左边黑三角形的方向错误。2.【答案】C。解析：考虑与左边下半部第二个图形相接上面、右面、右上面均为空白图形，可排除A、B、D，选C。3.【答案】B。解析：每组第一个图形是后面两个立体图形的平面展开；第二组中根据平面位置关系，黑色阴影面应与带圆弧面的开口相接，排除A、D。判断半阴影面与有竖线面的位置关系可以排除C。4.【答案】A。解析：这是一个盒子，折起来箭头不可能与五角星相邻，T不可能与黑色相邻，所以B、C不对，箭头应该指向空白，所以D不对，答案是A

22、。5.【答案】A。解析：由左边的图形可知，A面和C面、B面和D面、E面和F面分别是相对的，不可能相邻，只能选择A。6.【答案】D。解析：每组第一个图是一个立体图形，后面两个图形依次是这个立体图形的俯视图、侧视图。7.【答案】D。解析：第一组图形中，第一个和第三个图形都是第二个图的不同的两个三视图，而只有选项D才是第二组图形中的第二个图形的与第一个图形不同的三视图。第三章 解题思路点拨一、图形相同1.【答案】A。解析：小球每次顺时针方向在米字架上旋转，旋转过程中颜色变化为白-黑-白-黑。2.【答案】C。解析：黑点顺时针依次移动2个位置，白圈逆时针依次移动2个位置。二、图形相似3.【答案】B。解析

23、：简单叠加。4.【答案】C。解析：第一个和第二个图形叠加，去同存异后得到第三个图形。5.【答案】B。解析：第3列为第1列和第2列的共同部分。三、图形不同6.【答案】A。解析：每个图形中都会出现5个小图形。7.【答案】D。解析：每个大图形由三个小的图形所组成的，且互不重复。只有D项小图形各不相同，符合规律。8.【答案】D。解析：图形的种类数分别是1、2、3、4、（5）。第四章 课后习题1.【答案】D。解析：把图形看成两部分，黑点和其余的图形，黑点只在对角线方向上运动，其余的图形在做顺时针旋转，每次旋转90度，当黑点和白点的位置重合时只能看到黑点。2.【答案】D。解析：当线条末端没有黑点时，增加一

24、条带黑点的线条得到下一个图形；当线条末端都有黑点时，在第一个图形的一个交点处增加一个线条，在另一个交点处增加一个黑点得到下一个图形。3.【答案】D。解析：各个图形依次增加一个短线条，黑白箭头有规律变化。4.【答案】A。解析：分析小圆圈个数，第三个图形中小圆圈数前两个图形内部小圆圈数外部小圆圈数。以此类推，下一个图形中小圆圈数123个，正确答案选A。5.【答案】A。解析：从每行来看，“头发”的三种状态各出现一次，排除B、C。A，D比较来看，“嘴巴”的三种状态也是各出现一次，应为“圆形的嘴巴”，选A。6.【答案】D。解析：题干图形的封闭区域数都是6，选项中只有D的封闭区域数是6。7.【答案】A。解

25、析：图形的数量转换。将1个向上的三角形看作4个向下的三角形，则每个图中向下的三角形的个数依次是10、9、8、7，选项中A是6个向下的三角形。8.【答案】D。解析：题干图形均是由形状相同的两个图形组成，选项中只有D符合这一特征。9.【答案】D。解析：每个图形中第一个图形元素依次在平面上顺时针旋转90；第二、四个图形元素在立体上旋转90，变化趋势完全一致；第三、五个图形元素依次在平面上逆时针旋转90。按此规律，应选择D。10.【答案】B。解析：这个题目图形数目和种类都比较多，选取每幅图中都不一样，且在答案中也不一样的黑点进行观察，可以发现黑点的移动规律是3格-2格-3格-2格，只有B中符合。11.

26、【答案】B。解析：由（1）至（2），图形逆时针旋转135度，两端线段朝向相反。12.【答案】A。解析：去同存异。第一个图形加上第二个图形，然后把相同的部分去掉得到第三个图形。13.【答案】D。解析：每一行去同存异。 14.【答案】A。解析：题干图形中都有相同的元素圆，选项中只有A符合。15.【答案】D。解析：题干图形为意指图形，都有实际的意义，选项中只有D符合。16.【答案】A。解析：每个图形都是生活常用实物，或认为每个图形都形成了空白的封闭区域。17.【答案】D。解析：题干每个图形中的小正方形都没有公共边，所以选择D。18.【答案】B。解析：每行图形都有相同的图形元素，第一行都有“”，第二行

27、都有“”，第三行都有“”。选项中只有B有“”。19.【答案】A。解析：不会有两个相邻的面都为黑色，故B、C、D都不正确。20.【答案】B。解析：题图折叠后是正八面体，分为上下两部分后，不会有三个黑色面在同一部分，故排除A、C、D。21.【答案】B。解析：首先由立体图形的斜面是矩形可以先排除答案A、C，再由原图的梯形部分不出现D答案那样的一条直线，故排除D。22.【答案】C。解析：第二个图形是第一个立体图形的正视图，第三个图形是第一个立体图形的俯视图。第三部分 数学运算基本思想数的整除思想一、核心思想二、能力训练例1.【答案】B。解析：代入选项，能被55整除的数必然能同时被5和11整除，判断一个

28、数能飞被5整除，看末一位，判断一个数能否被11整除，看奇数位数字和和偶数数字和的差是否能被11整除。例2.【答案】D。解析：根据题意可知，小钱、小孙和小李取走的总数是5的倍数，8个盒子里的乒乓球数除以5的余数分别为2、4、4、3、0、1、3、4，乒乓球总数除以5的余数为1，所以小赵取走的一盒乒乓球的个数为36；小钱取走的乒乓球数为（17+24+29+33+35+38+44）52=88个，结合选项选择D。例3.【答案】D。两位数十位个位交换之后，新数字和原来的数字差等于9的倍数，根据实际经验，肯定不是9，BCD中只能选D。例4.【答案】C。解析：若每箱装15个最后7箱装了（15+2）7=119个

29、零件，则这批零件数加1可被12、15、18整除，12、15、18的最小公倍数为180，故这批零件共有18021=359个。例5.解析：3和8互质，最小公倍数是24，能被3和8同时整除就能保证能被24整除；4和6不互质，它们的最小公倍数是12，一个数能同时被4和6整除，只能保证能它能被12整除。三、经典例题1.【答案】A。解析：由“其中甲厂的人数比乙厂多12.5%”可知总人数应该是17的倍数（17/8），排除B和C；由“甲乙两个工厂的平均技术人员比例为45%”，可知：甲乙两厂非技术人员为S*(11/20)；由“非技术人员人数比乙厂多6人”，可知：甲乙两厂非技术人员为S*(11/20)减去6之后必

30、须能被2整除，也即S*(11/20)必须能被2整除，所以S/20必为偶数；因此选A。2.【答案】D。解析：利用整除性求解。人数减5可被8整除，人数减8可被5整除，代入法，只有133符合，答案选D。3.【答案】A。分析：因为一共有6组比分，所以队伍之间对抗了6次，c(2，n)=6，n=4组队伍。可以利用整除的原理直接排除CD选项。另外，因为每次比赛两队人数相等，又比分又2：1，3：1，4：1，一个队伍的人数是，2、3、4的倍数，即为12的倍数，排除C。4.【答案】C。解析：n0时，2n-10，能被7整除；当n3时，2n-17，能被7整除；当n6时，2n-163，能被7整除，；由此归纳得出，当n能

31、被3整除时，2n-1能被7整除。100以内，能被3整除的自然数有0、3、6、9，99，共34个。5.【答案】B。解析：五个连续自然数的和必能被5整除，只要考虑这五个数之和能被2，3，4，6整除。能被6整除必定能被2和3整除，所以只要考虑能被4和6整除。4和6的最小公倍数是12。所以五个数之和等于中间数的5倍且能被12整除。所以中间数是12的倍数，最小的一组为：10，11，12，13，14。6.【答案】D。解析：首先将宝石数-1=13-1=12，然后按照比例分给3个女儿=大女儿6，二女儿4，三女儿3，这时加和正好为13。这类题有时先加1再操作，有时先减1再操作，可以构成整除，方法均如此。7.【答

32、案】B。解析：此题考查数的整除性。因为这10个员工的工号是连续的自然数，并且每个员工的工号能够被其排名整除，在这10个员工中第三名的工号与第九名的工号相差6，根据数的整除特性知，第三名的工号所有数字之和加6，应该能被9整除，代入只有B符合。另解，第10名的编码最后一位一定是0，则1-9名的编码最后一位恰好就是1-9，则1-9名编码前三位能被9整除，则第3名的编码之和一定是9n+3，选项中只有B符合。8.【答案】B，设这三个数分别为X-1，X，X+1，则3个数的和为3X，又因为X是9的倍数，所以可知3X一定是27的倍数。选项中排除ACD，他们都不能被9整除。9.【答案】B。解析：观察可以知道，每

33、项都是连续三个自然数的乘积，那么结果肯定能被3整除，4个选项中能被3整除的只有B。10.【答案】B。解析：4和6的最小公倍数是12,20012=168,这样的数共有16个。11.【答案】A。解析：680、1612、464均是8的倍数，则它们的平方都是8的平方即64的倍数。原式的值应是64的倍数，选项中只有A是64的倍数。第二节 代入排除思想一、核心思想二、能力训练例1.【答案】B。解析：代入排除：根据“分子和分母的和是50”可知，只有B项正确，故选B。常规解法：设分数的分子为x，则分母为50-x，可列方程（x-5）/（50-x-5）=2/3，解得x=21，故选B。例2.【答案】C。解析：本题可

34、以用代入法。本题问这个自然数最大是多少，所以我们应该从最大的选项开始代入。D选项72，与3的和是75，是5的倍数；但其与与3的差是69，不是6的倍数。D选项错误。C选项57，与3的和是60，是5的倍数；其与3的差是54，是6的倍数。C选项正确，且C选项比AB大，故选择C。例3.【答案】B。解析：方法一：代入法求解。方法二：设这个数为P，P除以11余8，则P+3是11的倍数；P除以13余10,则P+3是13的倍数。综上，P+3就是11、13的公倍数，11、13的最小公倍数为143，那么小于200的数中，P就是140。例4.解析：答案是A、B、C、D的时候，我们分别需要代入1、2、3、3次，这里要

35、注意的是答案是D的时候，我们也只需要代入3次即可，因为前三个不对，肯定就是第四个，所以，我们平均代入次数，也就是说，我们平均代入两次即可得到正确答案。在实际的考试中，我么可以从中间数值代入，还可以选择比较好算的数据代入，这些都可以极大地减少我们的计算量，这说明代入排除法很多时候并不繁琐，反而是解决问题的利器。经典例题1.【答案】A。解析：由甲队的人数是乙队人数的70%可知甲队人数能被7整除，选项中A、C符合。若为C，则甲、乙两队人数都能整除10，则从乙抽出40人后，两队相差的人数依然能整除10，与题意矛盾，排除C。A符合题意，是正确答案。2.【答案】B。解析：此题用排除法。由“各位数字之和是1

36、6”可排除选项C；由“百位数字与个位数字对调，得到一个新的三位数，则新的三位数比原三位数大495”可排除选项A、D，故此题选B。3.【答案】C。解析：（39-21）（10-1）=2，则书定价的十位数应该比个位数大2；书和杂志的总价为39元，因此书的价格只能为31元，杂志为39-31=8元；书比杂志贵31-8=23元。4.【答案】D。解析：代入法，571-157=414，符合题意。5.【答案】A。解析：每张纸前后页码数之和是奇数，由撕掉四张纸的页码数之和是偶数且剩下页码数是奇数可知，书总的张数是奇数，张数页数2，排除B、D。若为C，则撕掉的页码数之和是138（138+1）2-8037=15541

37、388，矛盾。6.【答案】C。解析：代入排除：从小数到大数代入，只有C项满足题意，即233=72，其中的两份为72=14封，143=42，故选C。常规解法：设“其中两份平均三等分”的每份为n封，则总的信件有（3n+2）23+2=9n/2+5封，信件数目为整数，所以n最小取2，求得总的信件数为14封。7.【答案】D。解析：代入排除法，由于是将物质分发给村民所以是尽可能的多发，所以剩下的应该是除以村民数所得的余数，210能整除7，首先排除A，163是质数8.【答案】A。解析：直接代入，由“2分的币值比1分的币值多13分”，可得A符合。 第三节 特值比例思想一、核心思想二、能力训练例1.【答案】28

38、0/11。解析：可采用特值法，为方便起见，我们利用最小公倍数的思想，20与35的最小公倍数为140。设设山坡长为140km，则上坡时间为7小时，下山4小时，总时间为11小时，总路程为280km，因此平均速度即为280/11km/h。例2.【答案】（1）无影响；（2）35%。解析：特值法。（1）无影响。（2）不妨设今年每斤苹果的利润为100，今年苹果的销量为100。可得：利润销量去年100100今年90150所以，今年销售苹果的总利润比去年增加了=35%。例3.【答案】（1）小张：小李：小王=3:6:8；（2）小张60块，小李120块，小王160块。解析：小张：小李=1:2，小李：小王=3:4，

39、小张：小李：小王=3:6:8，所以总钱数可以分成17份，其中小张占3份，小李占6份，小王占8份，所有有小张为60块钱，小李为120块钱，小王为160块钱。例4.解析：（1）由题意得，甲：乙=20：21。甲看作20份，乙看作21份，甲乙相差1份，1份=2米，所以，甲=40，乙=21。（2）由题意得，甲：乙=20：21。甲看作20份，乙看作21份，甲乙相差1份，1份=1.5米，所以，甲=30，乙=31.5。例5.解析：由题意知，糖果总数变化的前后，不变的量是奶糖的数量。 原来，奶糖：总糖果=45：100； 后来，奶糖：总糖果=25：100=1：4=45：180；所以，我们不妨把奶糖看作45份，总糖

40、果的数量前后相差80份，80份=160，可知，1份=2；所以，可以得到奶糖的数量为45*2=90。三、经典例题1.【答案】B。解析：此题可以用特值法，选择特殊值64，反复运算后得到最终结果为1。【提示】因为原题中没有终止的机制，所以实际上此题最终的结果是4、2、1循环，我们这里选取循环中最小的数作为最佳答案。2.【答案】A。解析：设含盐量为6，每次注水量为x。=4%，得到x=50，那么第三次注水后溶液总量为200，盐水浓度为100%=3%。3.【答案】D。解析：设溶液体积为100，溶质为80，操作三次后溶质为80（1-）（1-）（1-）=32，所以浓度变为32%。4.【答案】A。解析：设瓶子容

41、积为1，因为酒精与水的比分别是2：1，3：1，4：1。所以：三瓶酒精溶液混和后，酒精与水的比为（23+34+45）：（13+14+15）=133：47。5.【答案】C。解析：此题没有具体数据，可采用特值法。设高收入员工人数为1人，则一般员工为4人，设2010年末一般员工的工资为1元，则高收入员工工资为6元，总工资为146110元。将题干中的数据填入下表中：可知高收入员工收入为（202.54）110元，为一般员工的102.54倍。【考点点拨】本题采用特值法，可以避免小数出现，大大减少计算量。6.【答案】C。解析：第一种情况中相遇时乙走了 2400 米，根据时间一定，速度比等于路程之比，最初甲、乙

42、的速度比为 (7200 2400) : 2400 =2 :1，所以第一情况中相遇时甲走了全程的2/3.乙的速度提高到原来的3倍后，两人速度比为 2 : 3，根据时间一定，路程比等于速度之比，所以第二种情况中相遇时甲走了全程的.两种情况相比，甲的速度没有变化，只是第二种情况比第一种情况少走 10 分钟，所以甲的速度为 (米/分).7.【答案】C。解析：设山顶到山脚路程为600，则上下山往返一次的总路程为1200，往返所需时间为60060+600100=16分钟。则平均速度为120016=75米/分钟。【考点点拨】根据平均速度公式，平均速度=75米/分钟。8.【答案】D。解析：行程问题。由于题目给

43、出的数据较少，可以用特值法，设环形赛道上坡和下坡的长度都为1，A车的速度为1，则B车上坡的速度为（1-0.2）1=0.8、下坡的速度为（1+0.2）=1.2。由题意可求A车和B车运行一周所需要的时间分别为：A车21=2，B车=，则相同路程中A车与B车的时间之比为2=2425，故速度之比为2524，所以当A车跑到25圈时，两车再次齐头并进，此时A车恰好比B车多走一圈。答案选D。9.【答案】B。解析：设正方体的边长为1，则其体积为1。如图所示，此四棱锥的高为，体积=Sh=12=。所以二者体积比为16。10.【答案】D。解析：方法一，设每名工人一个月的工作量为1，则全部工作量为18012，工作4个月

44、后还剩下工作量180（124）。要想提前2个月，则剩下的工作量需1242=6个月完成，每个月要完成180（124）6=240个单位的工作量，即需240名工人，所以要增加240180=60名工人。方法二，工作4个月，还剩下8个月，而要提前2个月，即6个月完成，则后来每个月的工作效率应为原来的，相应地工人数也应为原来的，所以一共需要180=240名工人，所以要增加240180=60名工人。第四节 极值思想 一、核心思想二、能力训练例1.【答案】36。解析：当为正方形时，面积最大，此时面积为6 * 6 = 36平方厘米。因为两个数的和相同，这两个数越接近，乘积越大。例2.【答案】（1）72；（2）7

45、3；（3）100 ；（4）84。解析：（1）两人总分数一定，若要乙的分数最高，则甲的分数就应最低，已知条件中说明甲的分数高于乙的分数，且两人的分数均为整数，所以甲的分数最低也应比乙的分数多一分，即设乙的分数为x,甲的分数就为x+1，x+（x+1）=145；解得x=72。（2）两人总分数一定，若要甲的分数最低，则乙的分数就应最高，已知条件中说明甲的分数高于乙的分数，且两人的分数均为整数，所以乙的分数最高也应比甲的分数少一分，即设甲的分数为x,乙的分数就为x-1，x+（x-1）=145解得x=73。（3）由题意知，有一人不及格，此人必然是乙。要想甲分最多，则乙的分数尽量少。因为是百分制考试，所以，

46、甲最高分为100分。（4）由题意知，有一人不及格，此人必然是乙。要想甲分最低，则乙的分数尽量多。因为乙不及格，所以乙的最高分为59。利用甲+乙=145，可得甲=84分。例3.【答案】（1）23；（2）21；（3）24；（4）16；（5）31；（6）17。解析：（1）设最大年龄最小值为x，则有x+x-1+x-2=66，解得x=23；（2）设最小年龄的最大值为x，则有x+x+1+x+2=66，解得x=21；（1）设年龄第二大的人年龄最大值为x，则有x+x+1+17=66，解得x=24；（1）设年龄第二大的人年龄最小值为x，则有x+x-1+35=66，解得x=16；（1）设最大年龄最大值为x，则有x

47、+17+18=66，解得x=31；（1）设最小年龄的最小值为x，则有x=17。例4.【答案】（1）19；（2）15；（3）23；（4）14。解析：（1）设最大年龄最小值为x，则有x+x-1+x-2+x-3=68，解得x=18.2，此处余的2只与年龄第一大和第二大的2个人有关，因为x为整数，故取x=19；（2）设最小年龄的最大值为x，则有x+x+1+x+2+x+3=68，解得x=15.2；此处余的2只与年龄第一大和第二大的前2个人有关，因为x为整数，故取x=15；（3）设年龄第二大的人年龄最大值为x，则有x+x+1+11+10=68，解得x=23；（4）设年龄第二大的人年龄最小值为x，则有x+x

48、-1+x-2+30=68，解得x=13.2；此处余的2只与年龄第二大和第三大的人有关，因为x为整数，故取x=14。三、经典例题1.【答案】D。解析：为使排名第三的同学得分最少，就应使其他同学得分多。即令前两名同学分别得100分和99分，则剩下的三名同学的总分为956-100-99-86=285分；第四、五名的同学和第三名的同学的分数差距应该尽可能小，即均相差1分，2853=95分，当第三、四、五名同学分别得96、95、94分时满足条件。应选择D。2.【答案】A。解析：要想所求项达到最多，其余项必须最少。可以得出1、2、3、？100（1+2+3）=94 944=23余2 最后四项23 23 24

49、 24 由于每个活动参加的人数不一样所以是22 23 24 25。3.【答案】B。解析：要使最重的箱子重量尽可能大，则其余箱子重量尽可能小，最极端情况为其余九个箱子都相等。因此设排在后九位的箱子的重量均为x，可知排在第一位的箱子的重量为1.5x32x=2.5x。可列方程：9x+2.5x=100，解之得x=，则最重的箱子的重量为2.5=。4.【答案】B。解析：4支队伍的总分为4（5+3+2+1）=44分，其中A最少拿53+1=16分，即剩余三个人最多拿44-16=28分，要使总分最少的人拿最多的分，则三个人的分数要比较平均，正好8、9、11满足条件。经验证，8、9、11是可以满足条件的，因此选择

50、B。5.【答案】B。解析：已知总人数，要求满足所属的单位数最多，则每个单位的人数从允许范围的最小值开始取值且尽量接近。考虑到任意两个单位的人数和不少于20人，那么每个单位的平均人数不小于10，而10111224（1024）152255，则取9、11、12、1324时刚好满足题意，所属的单位数最多有15个。6.【答案】C。解析：如果总人数为100，那么有20人不是本科，30人没有销售经验，有40人没有一线工作经验，要想三者同时存在的最少，则需三者不同时存在是最多，最多为20+30+40=90人，所以至少三者都存在的比例为10%。7.【答案】C。解析：回答这类“至少”型题目，通常需要关注最不可能的

51、情况。考虑未被答对的题目的总数有：(10080)(10092)(10086)(10078)(10074)90，由于必须错误3道或3道以上才能不通过考试，最不凑巧的情况就是90道刚好是30个人，每人错3道，所以入选的是70人。8.【答案】B。解析：设房间有x间，根据题意，一共有（3x+2）人，由于有一间房间不空也不满，因此有4（x1）3x+24x，解得2x90，解得n=5。10.【答案】B。解析：原式=-1+-+2-+3-2=3-1=2，选择B。11.【答案】B。解析：利用平方差公式，原式=（2001-2002）（2001+2002）+（2007-2008）（2007+2008）=-2001-2

52、002-2007-2008=-（2001+2008）82=-16036。12.【答案】C。解析：原式= = 13.【答案】C。解析：观察数列，8个数字一循环，20098=2511，第一个数字是1，选择C。14.【答案】D。解析：3/7=0.428571，小数点后第2010个数字为1，即a=1。根据|b|=b+2010可得b=-1005。故原式=|2（-1005）+101|-(-1005+51)=3000。15.【答案】D。解析：；6个数一个周期和是 14285727；且201127 74 13 6/7=0.857142 前2位 8513 前三位 5+7+1=13所以m4或6。第二节 行程问题基

53、础知识二、能力训练例1.解析：路程一样，时间比是1:5，则速度比是5:1。例2.解析：（1）根据S=VT知，匀速运动，时间间隔相同，则间距必然相等。 （2）迎面而来的车和人是个相遇问题，两者速度和乘以相遇时间等于间距。 （3）背面而来的车和人是个追及问题，两者速度差乘以时间等于间距。例3.解析：（1）同时出发的相遇，在相遇的时刻，两人时间必然相等，故两人用了6小时相遇，用的时间都是6。（2）CB即乙走过的路程30千米。（3）甲再一次回到C点是从B到的C，故甲走过的路程实际上是一个全程加上CB，即54+30=84。甲乙再一次相遇的时候，两人走过的路程和为3倍的全程，用掉的时间也为第一次相遇的3倍

54、，即18小时，则甲走过的路程是72千米。由于时间是第一次相遇的3倍，所以这一次相遇走过的路程是第一次相遇走过路程的3倍。例4.【答案】C。解析：设水流速度为x公里/小时，则10（12-x）=6（12+x），解得：x=3。三、经典例题1.【答案】B。解析：运用特殊值法。设前半程路程为1，速度为1，时间为111；则后半程路程为1，速度为1（110），时间为1。全程总时间为1，时间的前半段为1，所行路程为11。全程为112，则时间的后半段所行路程为1。所求为（1）（1）2119，选择B项。2.【答案】C。解析：本题关键是求速度比，由题意知，兔子跑28步用掉的时间，狗可以跑21步，而兔子的这28步在距

55、离上仅仅相当于狗的16步，所以狗和兔子的速度之比是21:16，那么狗追上兔子的时候，狗跑了21份，兔子跑了16份，差的那5份就是题目中的初始间隔30米，则一份就是6米，狗跑了21份，就是126米。3.【答案】B。解析：要想同时到达，所需时间应为40、25、50的公倍数，下一次同时到达所需时间为40、25、50的最小公倍数。由于40、25、50的最小公倍数为200，所以200分钟后他们同时到达公交总站，200分钟=3小时20分，故8点过200分钟后，为11点20分。4.【答案】C。解析：从8点到17点05分经过了9605=545分钟，54530=185；54540=1325；54550=1045

56、。因此1、2、3路车分别还要30-5=25、40-25=15、50-45=5分钟才会开来，则乘客最先等到3路车。5.【答案】B。解析：每5分钟发出一列货车，货车速度为每小时60千米，即每分钟1千米，所以每两列相继的货车相距5千米。8点时，第一列货车与客车的距离为7(111)60110(千米)，两车经10（100+60）=小时相遇，距第一站100=千米。客车再行5（100+60）100=千米，遇到下一列货车。如果客车在A、B两个相邻的车站之间遇到3列货车，则与第1列货车相遇的地点离A站应不超过72千米。反过来，在这个条件满足时，客车在A、B两站之间与三列货车相遇。设客车在A、B两个相邻的车站之间

57、遇到3列货车，其中第一列编号为n1，客车遇到第n1列货车时行了+n(千米)，并且与第m1个站即A站的距离不超过千米，从而+n7m，即25(n2)56m6。通过验算发现，2592255641，所以在第5个站与第6个站之间，客车遇到三列货车。6.【答案】C。解析：相同时间内路程比等于速度比。设队伍长度为1，传令兵速度为V1，队伍速度为V2。有，得到（V1-V2）（V1+V2）2V1V2。令V21，有2V110，解得V11。路程比等于速度比，队伍走的路程是队伍长度，则传令兵走的路程是队伍长度的1倍。7.【答案】B。解析：汽车AB的追及距离为80公里，当A车加油停车时两者的速度差为120公里每小时，当

58、A车行驶时两者速度差为120-100=20公里每小时。A车加油的10分钟B车追上120=20公里。剩下80-20=60公里，B车追上用时为6020=3小时。故汽车B至少要3小时10分钟可以追上汽车A。8.【答案】D。解析：自行车的速度是汽车的，说明同样的路程，自行车用时是汽车的倍。骑车6公里比开汽车多用10分钟，则开车6公里用时10（-1）=15分钟，那么开车10分钟走了6=4公里。小王比预计迟到20分钟，若汽车多行驶6公里则迟到10分钟，说明骑车的路程为62=12公里。因此总路程为12+4=16公里，选D。9.【答案】C。解析：第一次相遇时，乙比甲多行400米，第三次相遇时，多行1 200米

59、，每秒多行1米，需1 200秒。所以选C项。10.【答案】C。解析：甲乙两人同时从A、B两地出发相向而行，第n次相遇时，共走了（2n-1）个全程；且每人所走的路程都是第一次相遇时的（2n-1）倍。设A、B两地的距离为x，则第二次相遇时乙走了（x+500）米，第四次相遇时乙走了（4x-700）米，满足=，解得x=1120米。11.【答案】。解析：题目其实可以做简化，AB相距3，共五个学生，马车每次载1个，人的速度为1，马车速度为3。马车第一次回来接学生，是第一次相遇，人和马车走的路程之和是2倍的AB间距，即6，速度和是4，则时间是1.5，这时候人和B相距1.5，第二次相遇人和马车走过路程之和是3

60、，时间是0.75，人和B相距0.75，由此我们能看出来，每一次相遇花掉的时间依次递减，为等差数列，故第四次相遇接人时用掉的时间是1，所以1999年高于1996年正确。第四节 百分数二、经典例题例1. 1.【答案】。解析：2009年上半年，全社会固定资产投资同比增长33.5%，增速比上年同期加快个百分点，故2008年上半年全社会固定资产投资同比增长33.5%7.2%=26.3%。2.【答案】C。解析：（-6.8%）-（-9.5%）=3.【答案】。解析：2009年上半年，城镇固定资产投资78098亿元，增长33.6%，加快个百分点，。4.【答案】A。解析：。第五节 倍数二、经典例题例1.1.【答案