连续时间信号与系统的时域分析ppt课件

1、 延续系统的时域分析研讨的主要内容是基于信号时域分解的思想，利用线性时不变系统的特性，得到线性时不变延续系统在恣意鼓励作用条件下的零形状呼应等于系统的冲激呼应和鼓励信号的卷积积分。第二章 延续时间信号与系统时域分析本章重点和难点 重点：1熟练掌握典型信号的定义与性质，微分方程的建立与求解；2深化了解系统的特征多项式、特征方程、特征根的意义及求解；3单位冲激呼应与单位阶跃呼应的意义及求解；4零输入呼应和零形状呼应；5自在呼应和强迫呼应，瞬态呼应和稳态呼应难点：掌握卷积积分的定义、运算规律及主要性质，并会运用卷积积分法求线性时不变系统的零形状呼应。第二章 延续时间信号与系统的时域分析本章教学内容

2、FFFFFFF常用典型信号延续时间信号的分解延续时间系统的数学模型延续时间系统的时域模拟延续时间系统的呼应 单位冲激呼应卷积一实指数信号函数表示式为： 图2.1实指数信号的波形2.1 常用典型信号二复指数信号函数表示式为:由欧拉公式，可得 图2.2 复指数信号实部和虚部的波形根据、的不同取值，复指数信号可表示为以下几种特殊信号：1当时，为直流信号；2当而时，为实指数信号；3当而时，称为正弦指数信号， 的周期信号。不难证明是周期为三抽样信号抽样信号定义为图2.3 抽样信号可以看出，1为偶函数； 2当时，的振幅衰减趋近于0； ，k为整数； 3信号满足： 四、单位阶跃函数 2.1常用典型信号奇特函数

3、是指函数本身或其导数或积分具有不延续点的函数。此函数在t=0处不延续，函数值未定义。1.定义2. 可替代电路中的开关，故又称为开关函数3. 给函数的表示带来方便tt (a)(b) (c)五、单位脉冲函数1、定义2. =+六、符号函数Sgn(t)2.1.定义七、单位斜变函数R(t) 1.定义八. 11、定义unit impulse function或2. 的根本性质 (1)挑选性:设f(t)为一延续函数，那么有(2) 是偶函数(证明参看p22)(3)冲激函数 的积分等于阶跃函数九、1、定义tt2、引入广义函数后，瞬息物理景象那么可由奇特函数来描画，例如： 例1.有始周期锯齿波的分解2.2 延续时

4、间信号分解 分解将时间函数用假设干个奇特函数之和来表示。 例2.恣意函数表示为阶跃函数的积分(例2.4)FF动画演示 例3.恣意函数表示为冲激函数的积分.(例2.3)FF动画演示 一、线性时不变系统的分析方法 第一步：建立数学模型 第二步：运用数学工具去处置 第三步：对所得的数学解给出物了解释，赋予物理意义。 例一：对图示电路列写电流 的微分方程。2.3 延续时间系统的数学模型解：由两类约束关系，分别列两回路方程得： 回路1的KVL方程：电阻R的伏安关系：整理后得：回路2的KVL方程：例2. 对图示电路，写出鼓励e(t)和呼应r(t)间的微分方程。解：由图列方程 KCL: KVL:将2式两边微

5、分，得 将3代入1得*由以上例题可以得出如下结论：1.求得的微分方程阶数与电路的阶数一致。 例一：含有4个储能元件，故为四阶电路。 例二：含有2个储能元件，故为二阶电路。2.无论是电流i(t)或电压Ut,他们的齐次方程一样。阐明同一系统的特征根一样，即自在频率是独一的。 二、描画延续时间系统鼓励与呼应关系的数学模型。 普通，对于一个线性系统，其输入与输出之间关系，总可以用以下方式的微分方程来描画：n阶常系数微分方程三、n阶常系数微分方程的求解法 the solution method for constant-coefficient difference equation of Nth-ord

6、er全呼应=齐次方程通解 + 非齐次方程特解自在呼应 受迫呼应全呼应=零输入呼应 + 零形状呼应解齐次方程 叠加积分法 时域分析法经典法变换域法第五章拉普拉斯变换法微分方程求解2.4 延续时间系统的时域模拟加法器:标量乘法器:乘法器：延时器：初始条件为零的积分器初始条件不为零的积分器 描画LTI延续系统鼓励与呼应关系的数学模型是n阶线性常系数微分方程。上式缩写为：2.5 延续时间系统的呼应 令 表2.1不同特征根所对应的齐次解式中常数 由初始条件确定。特解是满足微分方程并和鼓励信号方式有关的解。表2.2列出了几种鼓励及其所对应特解的方式。备注B（常数）AA（待定常数） 不等于特征根 等于特征单

7、根 重特征根 所有特征根均不等于零 重等于零的特征根鼓励特解或等于A有一切特征根均不等于例描画某系统的微分方程为y(t) + 5y(t) + 6y(t) = f(t)求1当f(t) = 2e-t，t0；y(0)=2，y(0)= 1时的全解； 2当f(t) = e-2t，t0；y(0)= 1，y(0)=0时的全解。解: (1) 特征方程为2 + 5+ 6 = 0 ,其特征根1= 2，2= 3。 齐次解为y h(t) = C1e 2t + C2e 3t由表2.2可知，当f(t) = 2e t时，其特解可设为 Y P(t) = Pe t将其代入微分方程得Pe t + 5( Pe t) + 6Pe t

8、 = 2e t 解得 P=1于是特解为yp(t) = e t全解为： y(t) = yh(t) + yp(t) = C1e 2t + C2e 3t + e t其中待定常数C1,C2由初始条件确定。y(0) = C1+C2+ 1 = 2，y(0) = 2C1 3C2 1= 1解得C1 = 3 ，C2 = 2最后得全解y(t) = 3e 2t 2e 3t + e t , t02齐次解同上。当鼓励f(t)=e2t时，其指数与特征根之一相重。由表2.2知：其特解为 yp(t) = (P1t + P0)e2t代入微分方程可得 P1e-2t = e2t ,所以P1= 1 但P0不能求得。全解为 y(t)=

9、 C1e2t + C2e3t + te2t + P0e2t = (C1+P0)e2t +C2e3t + te2t将初始条件代入，得 y(0) = (C1+P0) + C2=1 ， y(0)= 2(C1+P0) 3C2+1=0解得 C1 + P0 = 2 ,C2= 1 最后得微分方程的全解为 y(t) = 2e2t e3t + te2t , t0上式第一项的系数C1+P0= 2，不能区分C1和P0，因此也不能区分自在呼应和强迫呼应。三零输入呼应和零形状呼应自在呼应强迫呼应零输入呼应零形状呼应零形状呼应的齐次解自在呼应式中零输入呼应两种分解方式的区别：1、 自在呼应与零输入呼应的系数各不一样与不一

10、样由初始形状和鼓励共同确定由初始形状确定2、 自在呼应包含了零输入呼应和零形状呼应中的齐次解 对于系统呼应还有一种分解方式，即瞬态呼应和稳态呼应。所谓瞬态呼应指时，呼应趋于零的那部分呼应分量；而稳态呼应指时，呼应不为零的那部分呼应分量。1.定义： 当鼓励为单位冲激函数时，系统的零形状呼应称为单位冲激呼应，简称冲激呼应，用h(t)表示。零形状2.6 单位冲激呼应一.冲激呼应2. h(t)的求解方法例1.描画某系统的微分方程为:试求该系统的冲激呼应h(t)。解：由冲激呼应的定义，当e(t)= 时，试求该系统的冲激呼应h(t)。解：二、阶跃呼应1.定义2.g(t)的求解方法另外：解2.7 卷积系统零形状呼应的求解卷积积分定义卷积积分性质本节经过信号分解的思想，把恣意信号为冲激信号的叠加，得到线性时不变系统的零形状呼应为输入信号与系统冲激呼应的卷积积分。定义：作用于系统时的零形状呼应为一、零形状呼应时域分析法LTILTI恣意信号e(t)表示为冲激函数叠加.FLTI定义：鼓励信号e(t)作用下的零形状呼应为当t0时，有那么有：当t0时，有由冲激呼应的定义，当e(t)= 时解法2: