决策理论与方法之多属性决策ppt课件

1、第九章 多属性决策.第九章 多属性决策第二节 确定权的常用方法第三节 加权和法第五节 TOPSIS法.第二节 确定权的常用方法一、权的概念二、常用确实定各属性权的方法 一最小二乘法 二本征向量法三、最底层目的权重的计算.简单回想目的间不可公度：各目的没有一致的衡量规范或计量单位，因此难以进展比较。目的间的矛盾性：假设采用一种方案去改良某一目的的值，很能够会使另一目的的值变坏。.为什么要引入权？多目的决策问题的特点也是求解的难点在于目的间的矛盾性和各目的的属性值不可公度，求解多属性决策问题同样需求处理这两个难点。其中不可公度性可经过属性矩阵的规范化得到部分处理, 但这些规范化方法无法反映目的的重

2、要性。因此，引入权的概念，以衡量目的的重要性。属性矩阵的规范化：就是对决策数据进展预处置。主要有6种方法，即线性变换、规范0-1变换、最优值为给定区间时的变换、向量规范法、原始数据的统计处置、专家打分数据的预处置。.为什么要引入权？.一、权的概念权是目的重要性的度量, 即衡量目的重要性的手段。 权这一概念包含并反映以下几重要素： 决策人对目的的注重程度 各目的属性值的差别程度 各目的属性值的可靠程度权该当综合反映三种要素的作用，而且经过权，可以经过各种方法将多目的决策问题化为单目的问题求解。 .一、权的概念如前所述，权是目的重要性的数量化表示；但在目的 较多时，决策人往往难于直接确定每个目的的

3、权重。 因此，通常的做法是让决策人首先把各目的作成对比 较，这种比较能够不准确，也能够不一致。 例如，决 策人虽然以为第一个目的的重要性是第二个目的重要 性的 3 倍，第二个目的的重要性是第三个目的重要性 的 2 倍，但他并不以为第一个目的的重要性是第三个 目的重要性的 6 倍。因此，需求用一定的方法把目的间的成对比较结果聚 合起来确定一组权，常用的有最小二乘法、本征向量法。.二、常用确实定各属性权的方法 最小二乘法首先由决策人把目的的重要性作成对比较，设有 n 个目的，那么需比较 次。把第 个目的对第 个目的的相对重要性记为 ，并以为，这就是属性 的权 和属性 的权 之比的近似值 ， 个目的

4、成对比较的结果为矩阵A。 9.8.二、常用确实定各属性权的方法 最小二乘法假设决策人可以准确估计 ，那么有： 9.9且 9.10 9.11.二、常用确实定各属性权的方法 最小二乘法假设决策人对 的估计不准确，那么上列各式中的等号应为近似号。这时可用最小二乘法求 即解： 9.12 受约束于：.二、常用确实定各属性权的方法 最小二乘法用拉格朗日乘法解这一有约束纯量优化问题，那么拉格朗日函数为 对 求偏导数，并令其为0，得 个代数方程： 9.13由式9.13及 共 个方程，其中有及 共 个变量，因此可以求得.二、常用确实定各属性权的方法 最小二乘法式9.13的推导：找出含 的项：对求偏导.二、常用确

5、实定各属性权的方法 本征向量法由式9.8，得即式中 是单位矩阵，假设目的重要性判别矩阵A中的值估计准确，上式严厉等于 0( n维 0 向量)，假设A的估计不够准确，那么A中元素的小的摄动意味着本征值的小的摄动，从而有 9.14 是矩阵 A 的最大本征值。由9.14式可以求得本征向量即权向量 这种方法称为本征向量法。.二、常用确实定各属性权的方法 本征向量法与最小二乘法类似，运用这种方法同样需求求得矩阵 A，为了便于比较第 i 个目的对第 j 个目的的相对重要性，即给出 的值，Saaty根据普通人的认知习惯和判别才干给出了属性间相对重要性等级表，见表 9.9，利用该表取 的值，方法虽粗略，但有一

6、定的适用价值。.二、常用确实定各属性权的方法 本征向量法在用该法确定权时，可以用 来度量 A 中各元素 的估计的一致性。为此引入一致性目的CI： 9.15CI与与表 9.10 所给同阶矩阵的随机目的 RI之比称为一致性比率 CR，即 CR=CI/RI 9.16比率 CR可用来断定矩阵 A 能否被接受。 假设 CR0.1，阐明 A 中各元素的估计一致性太差,应重新估计。假设CR0.1，那么可以为 A 中各元素的估计根本一致,这时可以用(9.14)式求得 ,作为 n 个目的的权。.二、常用确实定各属性权的方法 本征向量法由 CR=0.1 和表 9.10 中的 RI值,用式(9.15)和式(9.16

7、)可以求得与 n 相应的临界本征值： 由上式算得的 见表 9.10。一旦从矩阵 A 求得最大本征值 大于 ，阐明决策人所给出的矩阵 A中各元素 的一致性太差，不能经过一致性检验，需求决策人仔细斟酌，调整矩阵 A 中元素 的值后重新计算 ，直到 小于 为止。.三、最底层目的权重的计算比较复杂的多属性决策问题的目的往往具有层次构造。 根据不同层次的目的间的关系，可以把多层次的目的体系分成两类。一种是树状构造，如图 9.2(a)所示，另一种是网状构造，如图 9.2(b)所示。下面分别引见这两种构造的最低层权重的设定方法。 .三、最底层目的权重计算树状构造对于树状构造的目的体系，只需自上而下，即由树干

8、向树梢，求树杈各枝相对于树杈的权，如图 9.2(a)所示的系统，首先用第二分节引见的方法确定第二层中的三个目的 B 、C 、D 相对总目的 A 的权 且使 ；其次确定与第二层各目的相关联的第三层目的的权，共三组，使 直到最低层目的相对上一层次目的的各组权全部设定为止。在求出上述各组权后，只需将上一层次目的的权与该目的相关的下一层目的的权相乘即得下一层目的关于总目的的权。例如目的 H 关于总目的的权 ， 这样依次进展即可获得最低层各目的相对于总目的的权。.三、最底层目的权重计算网状构造对网状构造目的体系，可用下述递推方法求最低层次各目的的权。设多目的决策问题的目的共有 k+1 级，其中第 k-1

9、、 k 和 k+1 级如图 9.3 所示， 我们构造一个 “第k+1 级的某个元素 对 k-1 级的某个元素 z 的优先函数 优先函数表示第 k+1 级中各元素 对第 k-1 级中的元素 z 的相对的重要即优先性，我们将此函数记作 ，那么.三、最底层目的权重计算网状构造 9.17显然，这就是用 对z的总要性 乘以 对 的重要性 去衡量 对于z的优先性。 .三、最底层目的权重计算网状构造假设令 9.18那么 9.19即 9.20可以记作： 9.21.三、最底层目的权重计算网状构造.第三节 加权和法一、普通加权和法二、字典序法三、层次分析法AHP.一、普通加权和法加权和法的求解步骤很简单：属性表规

10、范化，得 确定各目的的权系数， 令 9.23 根据目的 的大小排出方案 的优劣。例如 用加权和法求解例 9.2 研讨生院试评价。 为了获得阅历，先选5所研讨生院搜集有关数据资料进展了试评价。表9.3中所给出的是为了引见各种数据预处置方法的需求而选的几种典型属性和经过调整了数据。.一、普通加权和法对例 9.2 中的属性值表 9.3，其中属性 2 用式9.5进展数据预处置 ，其他属性用线性变换作数据预处置；设决策人设定各属性权重分别为0.2,0.3,0.4,0.1，那么可得各属性的处置结果及加权和 ，如表9.11-1所示。 .一、普通加权和法由上表知，方案集 X 中的各方案排序为 。而方案 之所以

11、能比 优，是由于属性 1 远比如案 优；假设用式(9.7)对属性 1 作处理，所得结果见表 9.11-2，这时方案 比 优。.一、普通加权和法.一、普通加权和法加权和法，包括评分打点，由于其简单、明了、直观，是人们最经常运用的多目的评价方法。采用加权和法的关键在于确定目的体系并设定各最低层目的的权系数：有了目的体系就可以设法利用统计数据或专家打分给出属性值表，有了权系数，详细的计算和排序就非常简单了。正由于此，以往的各种实践评价过程中总要把相当大的精神和时间用在确定目的体系和设定权上。.一、普通加权和法运用加权和法意味着成认如下假设： 目的体系为树状构造，即每个下级目的只与一个上 级目的相关联

12、 每个属性的边沿价值是线性的(优劣与属性值大小成比例)每两个 属性都是相互价值独立的； 属性间的完全可补偿性：一个方案的某属性无论多差都可用其他 属性来补偿。现实上，这些假设往往都不成立。首先，目的体系通常是网状 的，即至少有一个下级目的同时与二个或二个以上的上级目的相 关联。其次，属性的边沿价值的线性经常是部分的，甚至有最优 值为给定区间或点的情况存在，属性间的价值独立性条件也极难 满足，至少是极难验证其满足。至于属性间的可补偿性通常只是 部分的、有条件的。因此，运用加权和法要认识到加权和法本身 存在的种种局限性并采取相应的补救措施，这样加权和法才不失 为一种简明而有效的多目的评价方法。.二

13、、字典序法字典序法是在 符号表示远远大于时的加权和法，即某个目的 特别重要,它与重要性处于第二位的目的相比重要得多，重要性处于第二位的目的又比重要性处于第三位的目的重要得多。本质上，字典序法是单目的决策, 首先只根据最重要目的的属性值的优劣来判别方案集X 中各方案的优劣；只需当两个或多个方案的最重要目的的属性值一样时，再比较它们的第二重要的目的的属性值；如此继续，直到排定一切方案的优劣次序为止。这种决策方法虽然看起来并无道理，但是它与实践生活中某些人的决策方式很接近，由于有些人倾向于在最重要的目的得到满足之后再去思索重要性较差的目的。例如许多家庭主妇在选购家用电器时用的就是字典序法。显然，这种

14、方法不适于艰苦问题的决策。.二、字典序法例 不粘性（0.6）价格（0.3）重量（0.1）A0.60.70.3B0.60.50.4C0.30.20.7方案 属性权重.三、层次分析法层次分析法的求解步骤如下：第一步 由决策人利用表 9.9 构造矩阵 A。第二步 用本征向量法求 和 。第三步 矩阵 A 的一致性检验。假设最大本征值 大于表 9.10 中给 出的同阶矩阵相应的 时不能经过一致性检验,应重新估计 矩阵A直到 小于 经过一致性检验时，求的 有效。第四步 方案排序。 各备选方案在各目的下属性值知时, 可以根据目的的大 小排出方案 i ( i =1, m)的优劣。 各备选方案在各目的下属性值难

15、以量化时, 可以经过在各 目的下优劣的两两比较(仍利用表 9.9)求得每个目的下各方 案的优先性亦即权重，再计算各方案的总体优先性 即总权重, 根据总体优先性的大小排出方案的优劣。 .三、层次分析法例 9.3 设某高校拟从三个候选人中选一人担任中层指点，候选人的优劣用六个属性去衡量，这六个属性是：安康情况业务知识书面表达才干口才品德程度和任务作风。关于这六个属性的重要性，有关部门设定的属性重要性矩阵 A 为.三、层次分析法 .三、层次分析法用本征向量法可以求得矩阵 A 的最大本征值 。但是，求 要解 n 次方程，当 时计算比较费事，可以用近似算法。 例如 Saaty 给出了求 近似值的方法，

16、这种近似算法的精度相当高，误差在 数量级。Saaty 给出的求 的近似算法如下： A 中每行元素连乘并开 n 次方： 9.24 求权重： 9.25.三、层次分析法A中每列元素求和：计算 的值： 9.26用上述近似算法求得例 9.3 中矩阵 A 的小于 6 阶矩阵的临界值 ，可以经过一致性检验，这时的本征向量为.三、层次分析法.三、层次分析法三阶矩阵的 =3.116，由表 9.12 可知书面表达才干和任务作风这两个属性的比较矩阵不能经过一致性检验。由决策部门讨论后调整如下：书面表达才干 任务作风.三、层次分析法这两个新的比较矩阵的最大本征值 分别为 3.0328 与 3.0213，均小于 3.1

17、16，经过一致性检验。六个属性的本征向量构成如下的决策矩阵： 安康情况 业务知识 书面表达 口才 品德程度 任务作风 由 知，应选择候选人X担任该职务。.第五节 TOPSIS法一、TOPSIS法的求解思绪二、 TOPSIS法的算法步骤三、例如.一、TOPSIS法的求解思绪TOPSIS 是逼近理想解的排序方法的英文缩略。它借助多属性问题的理想解和负理想解给方案集 X 中各方案排序。设一个多属性决策问题备选方案集为 衡量方案优劣的属性向量为 ；这时 方案集X中的每个方案 的n个属性值构成 的向量是 ，它作为n维空间中的一 个点，能独一地表征方案.一、TOPSIS法的求解思绪理想解 是一个方案集 X

18、 中并不存在的虚拟的最正确方案，它的每个属性值都是决策矩阵中该属性的最好的值；而负理想解 那么是虚拟的最差方案，它的每个属性值都是决策矩阵中该属性的最差的值。在 n维空间中将方案集 X 中的各备选方案 与理想解 和负理想解 的间隔进展比较，既接近理想解又远离负理想解的方案就是方案集 X 中的最正确方案，并可以据此排定方案集 X 中各备选方案的优先序。用理想解求解多属性决策问题的概念简单，只需在属性空间定义适当的间隔测度就能计算备选方案与理想解。TOPSIS 法所用的是欧氏间隔。既用理想解又用负理想解是由于？TOPSIS 法的思绪用图9.5 来阐明。.一、TOPSIS法的求解思绪图9.5 理想解和负理想解.二、 TOPSIS法的算法步骤TOPSIS 法的详细