四边形中点问题

1、课前准备：双色笔+课本+导学案课堂因你而变得精彩！四边形中点问题年份分值题号考查点2014-2015香洲区期末3分T.8中点四边形4分T.9中位线9分T.23中位线和直角三角形斜边上的中线2015-2016香洲区期末4分T.16中位线和直角三角形斜边上的中线7分T.22中位线和直角三角形斜边上的中线2016-2017香洲区期末3分T.6直角三角形斜边上的中线3分T.9中点四边形2017-2018香洲区期末4分T.16中位线7分T.21直角三角形斜边上的中线近几年香洲区八年级期末考试分析-中点问题1. 复习回顾三角形中位线的概念和性质、直角三角形斜边上的中线的性质，会利用其进行有关几何证明计算；

2、同时学会熟练判断和证明中点四边形的形状；2. 通过独立思考，讨论合作，展示点评，体会化归的数学思想方法；3. 激情投入，全力以赴，培养缜密的数学思维。把握生命里的每一分钟，体验成功与感动学习目标课前热身1.（2014-2015香洲区期末）如图，ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，且DE=3，则BC=_2.（2016-2017香洲区期末）如图，边长为10的等边ABC，AD为BC边上的高，以BC为斜边作RTBCE，连DE，则DE的长为_.3.（2015-2016香洲区期末）如图所示，DE为ABC的中位线，点F在DE上，且AFB=90，若AB=5，BC=8，则EF的长为_第1题图 第2题图 第

3、3题图 651.5课前热身 第4题图 第6题图 4.（2016-2017香洲区期末）如图，已知四边形ABCD各边中点分别是E、F、G、H，则四边形EFGH的形状一定是（ ）A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形 5.（2014-2015香洲区期末）顺次连接一个菱形各边的中点，得到的四边形一定是（ ）A矩形 B菱形 C正方形 D平行四边形6.（2017-2018香洲区期末）如图，已知等边三角形ABC边长为1，ABC的三条中位线组成A1B1C1，A1B1C1的三条中位线组成A2B2C2，依此进行下去得到A5B5C5的周长为 AA考点梳理1. 三角形的中位线（1）三角形的中位线是如何定义的？（请你用

4、文字表述）（3）如右图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，请你用几何语言表述三角形的中位线性质.（2）三角形中位线有什么性质？（请你用文字表述） 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半 D、E分别是AB、AC 的中点 DEAB，DE= AB考点梳理2. 直角三角形斜边上的中线（1）直角三角形斜边上的中线有什么性质？（请你用文字表述）（2）如右图，在ABC中，ACB=90，D是AB的中点，请你用几何语言表述直角三角形斜边上的中线的性质.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半在RTACB中，点D是AB的中点 CD= AB（ =AD=

5、BD ）考点梳理3. 中点四边形（1）什么是中点四边形？（请你用文字表述）（2）任意一个不规则四边形的中点四边形是什么形状的图形？一个四边形满足什么条件可以使它的中点四边形是矩形？满足什么条件可以使它的中点四边形是菱形？满足什么条件可以使它的中点四边形是正方形？顺次连接四边形各边中点所得到的四边形 叫做中点四边形1. 任意一个不规则四边形的中点四边形是平行四边形；2. 一个四边形满足对角线垂直可以使它的中点四边形是矩形；3. 一个四边形满足对角线相等可以使它的中点四边形是菱形；4. 一个四边形满足对角线垂直且相等可以使它的中点四边形是正方形；合作探究 积极讨论重点讨论：如何利用三角形的中位线和

6、直角三角形斜边上的中线进行几何证明和计算。注意：1.先一对一讨论，再组内互相交流，疑问用红笔标出，再有不明白的小组长跨小组讨论；2.注意总结题目的解题规律、方法和易错点，提前讨论完的小组坐下改错；3.小组长做好展示，点评分工学习建议： 全力以赴、 全神贯注、 全员参与。（1）结合课本和学习目标，认真思考并解决探究案中的内容。（2）通过习题总结规律及注意的问题。（3）非展示同学抓紧时间巩固落实各项知识。展示内容展示小组例11组（前黑板）例24组（后黑板）例36组（后黑板）智慧碰撞 高效展示点评要求精彩点评，分享提升1. 面向同学，声音洪亮，语言精炼，自然大方；2. 点评时注重对题目思路和方法的分

7、析，点明注意事项，并总结方法和规律；3.非点评同学要极度专注，积极质疑、追问、补充。点评内容点评小组例13组（前黑板）例22组（后黑板）例35组（后黑板）核心探究：利用三角形的中位线和直角三角形斜 边上的中线进行几何证明计算 例1. 如图，ABC中，ACB=90，点D、E分别是AC、AB的中点，点F在BC的延长线上，且CDF=A求证：四边形DECF是平行四边形 例2如图，点O是ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG.（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）如果OBC=45，OCB=30，OC=4， 求EF的长例3如图所示，

8、在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=2AD，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点证明：（1）BEAC；（2）EG=EF【素养提升】一般地，当题目已知哪些条件时会联想到运用三角形的中位线性质或者直角三角形斜边上的中线的性质解决问题？当堂检测1. 如图所示，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是AB的中点，OE5 cm，则AD的长是_cm.2如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为20，则OH的长等于_3如图，点E，F，G，H分别是任意四边形ABCD中AD，BD，BC，CA的中点，当四边形ABCD的边至少满足_条件时，四边形EFGH是菱形102.5AB=CD当