2020年春北师大版数学七年级下册第四章三角形4.3探索三角形全等的条件(第1课时)教案设计

1、4.3探索三角形全等的条件（第1课时利用“边边边”判定三角形全等）教学目标1.了解三角形的稳定性.2.掌握用“边边边”证明两个三角形全等的方法3.由探索三角形全等条件的过程，体会由操作、归纳获得数学结论的过程教学重点难点重点:会用“边边边”证明两个三角形全等难点：1.在复杂的图形中进行三角形全等条件的分析和探索；2.体会由操作、归纳获得数学结论的过程课时安排1课时教学过程复习巩固1.什么叫全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.2.全等三角形有什么性质？全等三角形的对应边相等，对应角相等.3.已知ABCDEF，找出其中相等的边与角.AB=DE,AC=DF,BC=EFABC=DEF,

2、BAC=EDF,ACB=DFE导入新课要画一个三角形与小明画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？一个条件？两个条件？三个条件？问题1：已知两个三角形全等，它们的三个角、三条边分别对应相等，那么反过来，如果两个三角形中上述六个元素对应相等，是否一定全等？全等问题2：两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢？如果只满足上述一部分条件，是否我们也能说明他们全等？（学生讨论）提出问题后，接下来一起探究满足一个条件对应相等时，两个条件对应相等时，三个条件对应相等时，分别是什么情况.探究新知一、预习新知阅读教材P97P98的内容，回答下列问题.1.三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”

3、或“SSS”.2.三角形具有稳定性.二、合作探究探究1：只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时，画出的三角形一定全等吗？【思考】（1）只有一条边相等时，两个三角形不一定全等，如下图.（2）只有一个角相等时，两个三角形不一定全等，如下图.【结论】只有一个条件相等不能保证两个三角形全等.探究2：给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？【思考】三种情况：两条边，两个角，一条边一个角.（1）三角形的两边对应相等时，两个三角形不一定全等，如下图.（2）三角形的两角对应相等时，两个三角形不一定全等，如下图。（3）三角形的一个角和一条边对应相等时，两个三角形不一定全等，

4、如下图。【结论】有两个条件对应相等不能保证两个三角形全等.探究3：如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？画出的三角形一定全等吗？【思考】四种情况：三条边；三个角；两条边和一个角；两个角和一条边（1）三角形的三角对应相等时，两个三角形不一定全等，如下图.（2）三角形的三边对应相等时，两个三角形全等，如下图.BCEF,CAFD,【结论】三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”.【应用】问题：如何用三边分别相等的两个三角形全等证明两个三角形全等？符号语言应该怎样写？在ABC和DEF中，ABDE,ABCDEF(SSS).例如图，ABDE，ACDF，点E、C在直线BF上

5、，且BECF.试说明：ABCDEF.【问题探索】已知ABC与DEF两边相等，通过BECF可得BCEF，即可根据“SSS”判定ABCDEF.【解】BECF，BEECECCF，即BCEF.BCEF，在ABC和DEF中，ABDE，ACDF，ABCDEF(SSS)【总结】先根据已知条件或求证的结论确定哪两个三角形全等，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件探究4：三角形的稳定性.将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，再将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，扭一扭三角形和四边形的模型,它们的形状会改变吗?三角形形状不会改变，四边形形状会改变，所以三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性.应

6、用三角形稳定性的例子：课堂练习1.下列实际情景运用了三角形稳定性的是()A人能直立在地面上B校门口的自动伸缩栅栏门C古建筑中的三角形屋架D三轮车能在地面上运动而不会倒2.如图，已知ABAD，DCBC，B与D相等吗？为什么？3.如图，ADCB，E、F是AC上两动点，且有DEBF.F(1)若E、运动至图所示的位置，且有AFCE.试说明：ADECBF.(2)若E、F运动至图所示的位置，仍有AFCE，那么ADECBF还成立吗？为什么？(3)若E、F不重合，AD和CB平行吗？说明理由参考答案1.C2.解：BD理由如下：连接AC（图略）ADAB，在ADC和ABC中，因为ACAC，DCBC，所以ADCABC(SSS)，所以BD3.解：(1)AFCE，AFEFCEEF，AECF.ADCB，在ADE和CBF中，eqoac(,?)DEBF，ADECBF(SSS).AECF，(2)成立AFCE，AFEFCEEF，AECF.在ADE和CBF中，ADCB，DEeqoac(,BF)，ADECBF(SSS).AECF，(3)平行理由如下：ADECBF，AC，ADBC.课堂小结1.三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”.2.三角形的稳定性.