2019高中数学 第一章 三角函数章末复习课学案 新人教A版必修4

1、第一章三角函数章末复习课整合网络构建警示易错提醒1关注角的概念的推广(1)由于角的概念的推广，有些术语的含义也发生了变化如小于90的角可能是零角、锐角或负角(2)注意象限角、锐角、钝角等概念的区别和联系，如锐角是第一象限角，但第一象限角不一定是锐角2确定角所在象限的关注点1(1)正切函数ytanx的定义域为xRxk，kZ，不可写为x|xk3602(1)明确诱导公式的基本功能：将k(kZ)的三角函数值化为的三角函数值，实(2)解正切函数问题时，应注意正切函数的定义域，即xxk，kZ.由三角函数值符号确定角的象限时，不要忽视的终边可能落在坐标轴上，如sin0)的单调区间，先研究正弦函数ysinx和

2、余弦函数ycosx的相应单调区间，再把其中的“x”用“x”代替，解关于x的不等式即可求出所求的单调区间，但要特别关注A的正负(2)正切函数只有单调递增区间无单调递减区间.例1(1)设角属于第二象限，coscos，试判定角属于第几象限专题一三角函数的概念三角函数的概念所涉及的内容主要有以下两方面：理解任意角的概念、弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算；掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义及三角函数线，能够利用三角函数线判断三角函数的符号，借助三角函数线求三角函数的定义域222(2)求函数y3tanx3的定义域2解：(1)依题意得2k2k(kZ)，所以kk(kZ)当k2n(nZ)时，为第一象限角

3、；当k2n1(nZ)时，为第三象限角222又coscos0，所以cos0.所以应为第二、三象限角或终边落在x非正半轴上或y轴上22422222综上所述，是第三象限角(2)3tanx30，即tanx33.xk，所以函数y所以k623tanx3的定义域为xkxk，kZ.1由所在象限，判断角所在象限时，一般有两种方法：一种是利用终边相同角的集合的几何意义，用数形结合的方法确定的所属象限；另一种方法就是将k进行分类讨论(2)已知角的终边过点P(3cos，4cos)，其中，求的正切值解：(1)因为为第四象限角，所以0cos1，1sin0，(2)因为，所以cos0，cos(sin)0，所以sin(cos)

4、cos(sin)0.2所以rx2y29cos216cos25cos，31tan（2）1tan.1tancos.r5r5x3222sincostan1解得tan2，即2，222sincostan152cos(常用于解决有关正、余弦齐次式的化简求值问题中)，1tan等；(3)若式子中有角y4故sin，x3y4cos，tan.专题二同角三角函数的基本关系与诱导公式在知道一个角的三角函数值求这个角的其他的三角函数值时，要注意题中的角的范围，必要时按象限进行讨论，尽量少用平方关系，注意切化弦、“1”的妙用、方程思想等数学思想方法的运用，在利用诱导公式进行三角式的化简，求值时，要注意正负号的选取2tan（

5、）例2已知4，求(sin3cos)(cossin)的值2tan解：法一：由已知4，所以2tan4(1tan)，解得tan2，所以(sin3cos)(cossin)4sincossin23cos24sincossin23cos24tantan2384314152tan法二：由已知4，sincos所以sin2cos，所以(sin3cos)(cossin)(2cos3cos)(cos2cos)cos2112归纳升华三角函数式的化简，求值与证明问题的依据主要是同角三角函数的关系式及诱导公式解题中的常用技巧有：(1)弦切互化，减少或统一函数名称；(2)“1”的代换，如：1sin24k2，kZ，则先利用诱

6、导公式化简变式训练已知tan2，求下列各式的值：4sin2sincoscos2(1)1；(2)2sin2sincos5cos2.sin2sincoscos2tan2tan14212sin2sincos5cos2sin2cos232sin2cos2tan2141解：(1)原式5.32(2)原式2tan2tan532tan21241324252.专题三三角函数的图象及变换三角函数的图象是研究三角函数性质的基础，又是三角函数性质的具体体现在平时的考查中，主要体现在三角函数图象的变换和解析式的确定，以及通过对图象的描绘、观察来讨论函数的有关性质例3函数yAsin(wx)的部分图象如图所示，则()Ay2

7、sin2xBy2sin2xCy2sinxDy2sinxT2解析：由图象知，故T，因此2.又图象的一个最高点坐标为，2，所以A2，且22k(kZ)，故6363236233252k(kZ)，结合选项可知y2sin2x.故选A.2，kymaxymin1求解析式的方法：Aymaxymin，由“五点作图法”中方法令x0，或2求.变式训练函数ysin的图象沿x轴向左平移个单位长度后得到函数的图象的一66答案：A归纳升华22T3222图象变换中应注意方向变化与解析式加减符号变化相对应x2个对称中心是()C.，0D.，0A(0，0)2B(，0)2x1解析：函数ysin的图象沿x轴向左平移个单位长度后得到函数y

8、sin（x）1sinxcosx的图象，它的一个对称中心是(，0)例4已知函数f(x)2sin2xa1(其中a为常数)(2)若x0，时，f(x)的最大值为4，求a的值；解：(1)由2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，222212答案：B专题四三角函数的性质三角函数的性质，重点应掌握ysinx，ycosx，ytanx的定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性等有关性质，在此基础上掌握函数yAsin(x)，yAcos(x)及yAtan(x)的相关性质在研究其相关性质时，将x看成一个整体，利用整体代换思想解题是常见的技巧6(1)求f(x)的单调区间；2(3)求f(x)取最大值时x的取值集合262366所

9、以函数f(x)的单调增区间为k，k(kZ)，由2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，所以函数f(x)的单调减区间为k，k(2)因为0 x，所以2x，(3)当f(x)取最大值时，2x2k，所以2x2k，所以xk，kZ.xxk，kZ.633262263236(kZ)72666sin所以12x1，26所以f(x)的最大值为2a14，所以a1，6236所以当f(x)取最大值时，x的取值集合是6归纳升华1形如yAsin(x)k单调区间求法策略：可把“x”看作一个整体，代入正弦函数的相应区间求解2求形如yAsin(x)k的值域和最值时，先求复合角“x”的范围，再利用ysinx的性质来求解变式训练(2014

10、安徽卷)设函数f(x)(xR)满足f(x)f(x)sinx，当0 x时，f(x)0，则f236()222又因为当0 x时，f(x)0，所以f560，即ffsin0，1所以f，131A.B.C0D解析：因为f(x2)f(x)sin(x)f(x)sinxsinxf(x)，所以f(x)的周期T2，666627231所以ff4f.12例5求函数ysinx的单调区间12解：将原函数化为ysinx.由2kx2k(kZ)，得3kx3k(kZ)，此时函数单调递减由2kx2k(kZ)，得3kx3k(kZ)，此时函39故原函数的单调递减区间为3k，3k921单调递增区间为3k，3k(kZ)sincostan（2）

11、变式训练已知函数f().(2)若f()f，且，求f()f的值；6662答案：A专题五转化与化归思想化归思想贯穿本章的始终，在三角函数的恒等变形中，同角关系式和诱导公式常化繁为简，化异为同，弦切互化；在研究三角函数的图象与性质时，常把函数yAsin(x)化归为简单的ysinx来研究这些均体现三角函数中的转化与化归的思想方法24323422342398823921234288数单调递增88(kZ)，88归纳升华1求形如函数yAsin(x)，(0)的单调区间时：先把此函数化为yAsin(x)的形式后，再利用函数ysinx的单调区间来求解是常用策略，其目的是使x的系数为正数是关键2在求形如yAsin2xBsinxC的值域或最值时，常令tsinx转化为一元二次函数来求解22tan（）sin（）(1)化简f()；153284228(3)若f2f()，求f()f的值解：(