2019九年级数学下册 第三章 圆 3.3 垂径定理同步练习

1、初高中精品文档课时作业(二十一)第三章*3垂径定理一、选择题1如图K211，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为M，则下列结论不一定成立的是()图K211ACMDMB.CBDBCACDADCDOMMD2如图K212，O的半径为5，AB为弦，半径OCAB，垂足为E，若OE3，则AB的长是链接听课例1归纳总结()图K212A4B6C8D103绍兴是著名的桥乡，如图K213是石拱桥的示意图，桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面宽AB为()链接听课例3归纳总结图K213A4mB5mC6mD8m42018临安区如图K214，O的半径OA6，以A为圆心，OA长为半径的弧交O于点B，C，则B

2、C的长为()图K214欢迎使用下载！初高中精品文档A63B62C33D325如图K215，正方形ABCD的四个顶点均在O上，O的直径为2分米，若在这个圆内随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是()A.292图K2151B.C.D26如图K216，在RtABC中，ACB90，AC3，BC4，以点C为圆心、CA长为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为()A.B.C.D.图K216921185555272018安顺已知O的直径CD10cm，AB是O的弦，ABCD，垂足为M，且AB8cm，则AC的长为()A25cmB45cmC25cm或45cmD25cm或43cm二、填空题8过O内一点M的

3、最长的弦长为10cm，最短的弦长为8cm，那么OM的长为_9如图K217，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限内，P与x轴交于点O，A，点A的坐标为(6，0)，P的半径为13，则点P的坐标为_图K21710.如图K218所示，AB，AC，BC都是O的弦，OMAB，ONAC，垂足分别为M，N，如果MN3，那么BC_图K21811如图K219，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为_.链接听课例1归纳总结欢迎使用下载！初高中精品文档图K21912小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，如图K2110是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB40cm，脸

4、盆的最低点C到AB的距离为10cm，则该脸盆的半径为_cm.链接听课例3归纳总结图K2110三、解答题132018浦东新区二模如图K2111，已知AB是圆O的直径，弦CD交AB于点E，CEA30，OE4，DE53，求弦CD的长及圆O的半径.链接听课例1归纳总结图K211114如图K2112，已知O是EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆和EPF的两边分别交于点A，B和C，D.求证：(1)OBAOCD；(2)ABCD.图K2112欢迎使用下载！水位线，CDAB，且CD16m，OECD于点E.已测得sinDOE.初高中精品文档15一个半圆形桥洞截面如图K2113所示，圆心为O，直径AB是河底线，弦

5、CD是45(1)求半径OD；(2)根据需要，水面要以每小时0.5m的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？链接听课例3归纳总结图K2113探索存在题如图K2114，在半径为5的扇形AOB中，AOB90，C是弧AB上的一个动点(不与点A，B重合)，ODBC，OEAC，垂足分别为D，E.(1)当BC6时，求线段OD的长(2)在DOE中，是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由图K2114欢迎使用下载！初高中精品文档详解详析【课时作业】课堂达标1答案Deqoac(,S)ABCACBCABCM，且AC3，BC4，AB5，CM.2在RtACM中，根据勾股定理，得AC2

6、AM2CM2，即9AM2()2，解得AM，AD2AM.故选C.7解析C连接AC，AO.O的直径CD10cm，ABCD，AB8cm，AMAB84(cm)，ODOC5cm.当点C的位置如图(1)所示时，OA5cm，AM4cm，CD2解析C连接OA，如图OCAB，OA5，OE3，AEOA2OE252324，AB2AE8.故选C.3解析D连接OA，桥拱半径OC为5m，OA5mCD8m，OD853(m)，ADOA2OD24m，AB2AD248(m)4解析A设OA与BC相交于点D，连接AB，OB.ABOAeqoac(,OB)6，OAB是等边三角形又根据垂径定理可得，OA垂直平分BC，ODAD3，在RtBO

7、D中，由勾股定理得BD623233，BC63.故选A.5答案A6解析C在RtABC中，ACB90，AC3，BC4，ABAC2BC232425.过点C作CMAB，交AB于点M，则M为AD的中点111225125918551212AB，OMOA2AM23cm，CMOCOM538(cm)，ACAM2CM2428245(cm)当点C的位置如图(2)所示时，同理可得OM3cm，OC5cm，MC532(cm)在RtAMC中，ACAM2MC2422225(cm)综上所述，AC的长为45cm或25cm.故选C.欢迎使用下载！初高中精品文档ODAB，ADBD.由折叠的性质可知ODOA1，在RtOAD中，ADOA

8、2OD28答案3cm解析由题意作图，如图所示，AB为过点M最长的弦，CD为过点M最短的弦，连接OD，则OMOD2DM252423(cm)9答案(3，2)解析过点P作PDx轴于点D，连接OP.A(6，0)，PDOA，OD3.在RtOPD中，OP13，OD3，PDOP2OD2（13）2322，P(3，2)10答案6解析由AB，AC都是O的弦，OMAB，ONAC，根据垂径定理可知M，N分别为AB，AC的中点，BC2MN6.11答案23解析过点O作ODAB于点D，连接OA.1222123，AB2AD23.故答案为23.12答案25由题意得OCAB，ADDBAB20cm.在RtAOD中，ADO90，OA

9、2OD2AD2，解析如图，设圆的圆心为O，连接OA，OC，OC与AB交于点D，设O的半径为Rcm.12即R2202(R10)2，解得R25.故答案为25.13解：如图，过点O作OMCD于点M，连接OD，CEA30，OEMCEA30.在RtOEM中，OE4，欢迎使用下载！OMOE2，EMOEcos30423.EDCD8m.OD5解析(1)根据垂径定理可得BDBC，然后只需利用勾股定理即可求出线段OD的长；和AC的中点，根据三角形中位线定理就可得到DEAB，即DE的长度保持不变解：(1)ODBC，BDBC63.初高中精品文档1322DE53，DMDEEM33.OM过圆心，OMCD，CD2DM63.

10、在RtDOM中，OM2，DM33，ODOM2DM222（33）231.故弦CD的长为63，O的半径为31.14证明：(1)过点O作OMAB，ONCD，垂足分别为M，N.PO平分EPF，OMAB，ONCD，OMON.在RtOMB和RtONC中，OMON，OBOC，RtOMBRtONC(HL)，OBAOCD.(2)由(1)得RtOMBRtONC，BMCN.OMAB，ONCD，AB2BM，CD2CN，ABCD.15解析(1)由OECD，根据垂径定理求出DE，解RtDOE可求半径OD；(2)在RtDOE中，由勾股定理求出OE，再用OE除以水面下降的速度，即可求出时间解：(1)OECD于点E，CD16m，12在RtDOE中，ED4sinDOE，OD10m.(2)在RtDOE中，OEOD2ED2102826(m)，60.512(时)，故水面以每小时0.5m的速度下降，经过12小时才能将水排干素养提升12(2)连接AB，如图，利用勾股定理可求出AB的长，根据垂径定理可得D和