第3章_含时间因素的货币等值计算ppt课件

1、第三章 含时间要素的货币等值计算讲授内容一、利息计算公式二、等值的计算三、电子表格的运用一、利息计算公式一利息的种类1、单利利息；2、复利利息二现金流量图Cash Flow Diagram 三利息计算公式1、一次支付复利公式；2、一次支付现值公式3、等额支付系列复利公式；4、等额支付系列积累基金公式5、等额支付系列资金恢复公式；6、等额支付系列现值公式7、均匀梯度系列公式四运用利息公式应留意的问题五名义利率和有效利率1、离散式复利；2、延续式复利 一利息的种类假设以年利率6%借入资金1000元，共借4年，其归还情况如表所示：1、单利计息即每期均按原始本金计算利息，这种计息方式称为单利计息。利息

2、与时间呈线性关系，不论计息期数为多大，只需本金计息，而利息本身不再计息。设P 代表本金，n 代表计息期数，i 代表利率，I代表所付或所收的总利息，F 代表本利和，那么有：I = PniF = P ( 1 + ni )2、复利计息将本期的利息转为下期的本金，下期将按本利和的总额计息，这种计息方式称为复利计息。同样设P 代表本金，n 代表计息期数， i 代表利率，I代表所付或所收的总利息，F 代表本利和，那么有：F = P (1 + i) n I = P(1 + i )n 1我国银行目前名义上用的还是单利计算，只是经过存期的不同，规定不同的单利利率。我国当前居民银行存款利率：一年2.25%；二年2

3、.79%；三年3.33%；五年3.60%贷款利率：半年至一年5.31%；一至三年5.40%；三至五年5.76%；五年以上5.94%符号定义： P 现值 F 终值 i 年利率 n 计息期数 A 年金年值Annuity计息期末等 额发生的现金流量 G 等差支付系列中的等差变量三利息公式第一年年初: P第一年年末: P(1+i)第二年年末: P(1+i)+ P(1+i)i = P(1+i)2 第n年年末:P(1+i)n三利息公式1、一次支付复利公式F = P1+ini 利率(interest rate)；n 计息期数(number)；P 如今值(Present Value/worth)；F 未来值(

4、Future Value/worth)；(1+i)n 一次支付复利系数(single-payment compound amount factor)，有时记为F/P, i, n, 那么有F = P(F/P, i, n)案 例在第一年年初，以年利率6%投资1000元，那么到第四年年末可得本利和多少？2、一次支付现值公式 一次支付现值系数案 例为了在第四年年末得到1262.50元，按年利率6%计算，如今必需投资多少？答： 或3、等额支付系列复利公式 等额支付系列复利系数案 例延续5年每年年末借款1000元，按年利率6%计算，第5年年末累积借款多少？答： 4、等额支付系列积累基金公式 等额支付系列积

5、累基金系数案 例假设要在第5年年末得到资金1000元，按年利率6%计算，从如今起延续5年每年必需存储多少？答： 等额支付系列资金回收恢复公式等额支付系列资金回收现金流量图0 1 2 3 . n-1 n年PA A A . ？=A AF=A/P，i，n_资金回收系数 capital recovery factor (1+i)n -1i (1+i)n 而于是= PA/P，i，ni=(1+i)n -1A(1+i)n P5、等额支付系列资金恢复公式 等额支付系列资金恢复系数案 例假设如今以年利率5%投资1000元，在今后的8年中，每年年末以相等的数额提取回收本利和，那么每年年末可以等额提取多少？ 6、等

6、额支付系列现值公式 等额支付系列现值系数案 例按年利率6%计算，为了可以在今后5年中每年年末得到100万元的利润，假设不思索残值的影响，如今应投资多少？答： 7、均匀梯度系列公式某工厂购进一台机器设备，每年都需求设备制造商提供一次有偿维护效力，该机器设备随着运用而日益老化，所需劳动力和备件将越来越多，所需维护费用也将逐渐添加，该工厂可选择以下两种维护费支付方式：1在运用n年以后再支付前n年的维护费；2在购进机器时一次性支付n年维护费； 知第一年年末的维护费用为A1，当每年的维护费用以一样的金额G添加时，在思索资金时间价值的情况下，这两种方式分别应支付多少维护费？7、均匀梯度系列公式假设将上面现

7、金流量图转化为等额支付系列：1第一种支付方式：等额支付系列复利公式F；2第二种支付方式：等额支付系列现值公式P； 7、均匀梯度系列公式7、均匀梯度系列公式等额支付系列积累基金公式 等额支付系列资金恢复公式 等额支付系列复利公式： 7、均匀梯度系列公式等额支付系列复利系数梯度系数A/G,i,n案 例假定某人第一年末把1000元存入银行，以后9年每年递增存款200元。假设年利率为8%，把这笔存款折算成10年的年末等额支付系列，相当于每年存入多少？答： 案 例假定某人第一年末把5000元存入银行，以后5年每年递减600元。假设年利率为9%，把这笔存款折算成6年的年末等额支付系列，相当于每年存入多少？

8、答： 等比梯度系列8、运用利息公式应留意的问题1为了实施方案的初始投资，假定发生在方案的寿命期初；2方案实施工程中的经常性支出，假定发生在计息期末；3本年的年末即是下一年的年初；4P是在当前年度开场时发生；5F是在当前以后的第n年年末发生；6A是在调查期间各年年末发生。当问题包括P和A时，系列的第一个A是在P发生一年后的年末发生；当问题包括F和A时，系列的最后一个A是和F同时发生；7均匀梯度系列中，第一个G发生在系列的第二年年末。四名义利率和有效利率当利率的时间单位与计息期不一致时，就出现了名义利率和有效利率的概念。有效利率(effective interest rate)：资金在计息期所发生

9、的实践利率。(年)名义利率(nominal interest rate)：当计息期短于一年时，每一计息期的有效利率乘上一年中计息期数所得到的年利率。例如，“每半年计息一次，计息期的利率为3%，3%为实践计息用的利率，即有效利率。3%2=6%为(年)名义利率。四名义利率和有效利率有效利率和名义利率的关系实践上是复利和单利的关系。例如，“年利率12%，每月计息一次。此时，12%为名义利率，年有效利率为：案 例假照实践的年有效利率为12%，按每月计息一次，那么实践的月有效利率为多少？年名义利率为多少？解析： 假设月实践利率为r，那么有：(1+r)12=1+12% 从而可估算出月有效利率为0.95%；

10、 年名义利率为：120.95%=11.4%。1、离散式复利离散式复利：按期年、季、月和日计息的方法。例如：年利率为6%，每半年计息一次，有效年利率是多少？年利率为6%，每月计息一次，有效年利率又是多少？两者进展比较后可以得出什么结论？一年中计算复利的次数越频繁，那么年有效利率比年名义利率越高。1、离散式复利假设名义利率为 r，一年中计算利息 n 次，每次计息的利率为r/n，根据一次支付复利系数公式，年末本利和为：案 例假定某人把1000元进展投资，时间为10年，利息按年利率8%，每季度计息一次计算，求10年末的未来值？解析：每年计息4次，10年的计息期为410 = 40次，每一计息期的有效利率

11、为8%4 = 2%，10年末的未来值： 名义利率为8%，每年的计息期 n = 4,年有效利率为： 名义利率为6%，计息期不同时的年有效利率比较：由小到大频率增大延续复利下的利息计算公式 二、等值的计算478.20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 年 300 i=6% 0 1 2 3 4 5 6 7 8 年 i=6% 同一利率下不同时间的货币等值 在某项经济活动中，假设两个方案的经济效果一样，就称这两个方案是等值的。例如：在年利率6%情况下，如今的300元等值于8年末的300 (1+0.06)8 =478.20元。这两个等值的现金流量如以下图所示。一等值的概念即使金额相等，由于发生的时间不同

12、，其价值并不一定相等；反之，不同时间上发生的金额不等，其货币的价值却能够相等。货币的等值包括三个要素 金额金额发生的时间利率 假设两个现金流量等值，那么在任何时间其相应的值必定相等。货币等值是思索了货币的时间价值 从利息表上查到，当n=9，1.750落在6%和7%之间。6%的表上查到1.6897%的表上查到1.839从用直线内插法可得(二)计息期为一年的等值计算一样有效利率名义利率直接计算 例：当利率为多大时，如今的300元等值于第9年年末的525元？解： F=P(F/P,i,n)525=300(F/P,i,9)(F/P,i,9)=525/300=1.750 计算阐明，当利率为6.41%时，如

13、今的300元等值于第9年年末的525元。 例：当利率为8%时，从如今起延续6年的年末等额支付为多少时与第6年年末的10000 等值？ A=FA/F,8%,6=10000 (0.3) =3 元/年 计算阐明，当利率为8%时，从如今起延续6年3 元的年末等额支付与第6年年末的10000 等值。解：10000 0 1 2 3 4 5 6 年 i=8% 0 1 2 3 4 5 6 年 A=？ i=8% 例：当利率为10%时，从如今起延续5年的年末等额支付为600元，问与其等值的第0年的现值为多大？ 解： P=A(P/A,10%,5)=2774.59元 计算阐明，当利率为10%时，从如今起延续5年的60

14、0元年末等额支付与第0年的现值2274.50元是等值的。 (三)计息期短于一年的等值计算 如计息期短于一年，仍可利用以上的利息公式进展计算，这种计算通常可以出现以下三种情况： 1.计息期和支付期一样 例：年利率为12%，每半年计息一次，从如今起，延续3年，每半年为100元的等额支付，问与其等值的第0年的现值为多大？ 解：每计息期的利率 每半年一期 n=(3年) (每年2期)=6期 P=AP/A，6%，6=100 4.9173=491.73元 计算阐明，按年利率12%，每半年计息一次计算利息，从如今起延续3年每半年支付100元的等额支付与第0年的现值491.73元的现值是等值的。 例：求等值情况

15、下的利率。假设有人目前借入2000元，在今后两年中分24次等额归还，每次归还99.80元。复利按月计算。试求月有效利率、名义利率和年有效利率。 解：如今 99.80=2000A/P，i,24 A/P，i,24=99.80/2000=0.0499 查表，上列数值相当于i=1.5%。由于计息期是一个月，所以月有效利率为1.5%。 名义利率 ： r=(每月1.5% 12个月=18% 年有效利率： 2.计息期长于于支付期 通常规定存款必需存满整个一个计息期时才计算利息，在计息期间存入的款项在该期不计算利息。 计息期间的存款应放在期末，而计息期间的提款应放在期初。 计息期间的存款应放在期末，而计息期间的

16、提款应放在期初。 每季度计息一次，年利率8，求年底帐户总额。 例：250400100存款提款1001000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12月 (二)计息期大于支付期的情况解：按上述原那么，现金流量图可改画为：10025040010020001234季度300 例: 求每半年向银行借1400元，延续借10年的等额支付系列的等值未来值。利息分别按: 1年利率为12,每年计息一次。 2年利率为12，每半年计息一次 3年利率12，每季度计息一次，这三种情况计息。01210年28002800140014002800解：1计息期长于支付期14002计息期等于支付期F=1400(F/A

17、,12%2，10251500 元3计息期短于支付期F=1400(A/F，3%，2)(F/A，3%，410 52000 元0123414001400i1243A=1400(A/F,3%,2)季度 3.计息期短于支付期 例：按年利率为12%，每季度计息一次计算利息，从如今起延续3年的等额年末支付借款为1000元，问与其等值的第3年年末的借款金额为多大？ 解： 其现金流量如以下图 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 季度 F=？100010001000 第一种方法：取一个循环周期，使这个周期的年末支付转变成等值的计息期末的等额支付系列，其现金流量见以下图： 0 1 2 3 42

18、392392392390 1 2 3 410001000将年度支付转化为计息期末支付单位：元 A=F A/F，3%，4 =1000 0.2390=239元A/F，3%，4 239F=？季度 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 经转变后计息期与支付期重合单位：元F=AF/A，3%，12=239 14.192=3392元 第二种方法：把等额支付的每一个支付看作为一次支付，求出每个支付的未来值，然后把未来值加起来，这个和就是等额支付的实践结果。 F=1000(F/P，3%，8)+1000(F/P，3%，4)+1000 =3392元 F=A(F/A,12.55%,3)=1000

19、3.3923=3392元 第三种方法：将名义利率转化为年有效利率，以一年为根底进展计算。 年有效利率是 经过三种方法计算阐明，按年利率12%，每季度计息一次，从如今起延续三年的1000元等额年末借款与第三年年末的3392元等值。 例4:假定现金流量是：第6年年末支付300元，第9、10、11、12年末各支付60元，第13年年末支付210元，第15、16、17年年末各获得80元。按年利率5计息，与此等值的现金流量的现值P为多少？P=?0300678910111213141516172106080解：P=300(P/F,5%,6) 60(P/A,5%,4)(P/F,5%,8) 210(P/F,5%

20、,13) +80(P/A,5%,3)(P/F,5%,14) =3000.716260 3.5456 0.6768210 0.5303 +80 2.7232 0.5051 =369.16 也可用其他公式求得 P=300(P/F,5%,6) 60(F/A,5%,4)(P/F,5%,12) 210(P/F,5%,13) +80(F/A,5%,3)(P/F,5%,17) =3000.746260 4.3101 0.5568210 0.5303 +80 3.153 0.4363 =369.16 例5:某工程第14年平均投资50万元，第4年建成投产，年净收益40万元，第510年消费达产后年均净收益70万元

21、。第1112年消费约有下降，年均净收益50万元，在年利率8%时，求终值、现值、第4年期末的等值资金？62课堂练习1、某工程投资100万元，第三年开场投产，需求流动资金300万元，投产后，每年销售收入抵销运营本钱后为300万元，第5年追加投资500万元，当年见效且每年销售收入抵销运营本钱后为750万元，该工程的经济寿命为10年，残值100万元，绘制该工程的现金流量图？63课堂练习2.贷款上大学，年利率5，每学年初贷款6000元，4年毕业，毕业1年后开场还款，6年内按年等额付清，每年应付多少？1绘制该问题的现金流量图2写出计算式课堂练习3.某投资工程，第4年投产，消费期20年，预测投产后年均净收益

22、180万元，假设基准投资收益率为10，假设第1年投资400万元，第2年投资300万元，试求第3年尚需投资多少万元?1绘制该问题的现金流量图2写出计算式 某新工程工程欲投资200万元，工程1年建成，消费运营期为9年，期末不计算余值。期望投资收益率为12，问每年至少应等额回收多少金额？4：023456789101PA2022/7/17663.4 常用的还本付息方式 在现代货币市场中，借款人与银行债务人事前商定还款的方式和期限，惯用的方式有等额还款、等额还本、每期付息到期一次还本和本息到期一次总付等四种方式。2022/7/1767(一) 等额还款 这种方式是要求借款人每期归还相等的金额，直至到商定的

23、期限还清本金和利息。这种还本付息方式便于借款人记忆和均匀地筹集还款数额 。 表3-5 等额还款方式计算表 单位：万元年份12345合计年初欠款100.00 82.24 63.42 43.49 22.37 311.52 年末还本付息23.70 23.70 23.70 23.70 23.70 118.50 其中付息5.944.89 3.77 2.58 1.33 18.50 还本17.76 18.82 19.93 21.12 22.37 100.00 年末欠款82.24 63.42 43.49 22.37 0.00 3.4 常用的还本付息方式2022/7/1768(二) 等额还本 这种方式要求借款人每期归还除等额的本金外，再加上每期的利息支付。这种方式对借款人初期的还款压力较大 。表3-6 等额还本方式计算表 单位：万元年份12345 合计年初欠款100.00 80.00 60.00 40.00