最新人教版八年级数学下16.3二次根式的混合运算ppt公开课优质课件

1、16.3 二根次式的加减第十六章 二次根式导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时 二次根式的混合运算情境引入学习目标1. 类比整式及数的混合运算进行二次根式的混合运算.（重点）2.正确地进行二次根式的混合运算和求含有二次根式的代数式的值.（难点）导入新课1.单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则法则分别是什么?3.整式乘法运算中的乘法公式有哪些? 2.多项式与单项式的除法法则是什么? m(a+b+c)=ma+mb+mc(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb平方差公式：（a+b)(a-b)=a2-b2;完全平方公式：（a+b)2=a2+2ab+b2;（a-b)2=a2-2ab+b2.讲

2、授新课整式运算法则应用于二次根式的混合运算一 二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用. 分析：把二次根式看成“项”,就可类比整式的运算进行.(1)、（2）类似于整式与整式乘法的“多项式乘以单项式”、“多项式除以单项式”.然后按照二次根式相应的运算法则进行.典例精析例1 计算： 解： 二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序,最后按照二次根式的相应的运算法则进行.在运算过程中，对于各个根式不一定要先化简，应因题而异，但最后结果一定要化简.归纳 分析：把二次根式看成“项”,就可类比整式的运算进行.(3)类似于整式与整式乘法的“多项式乘

3、以多项式”，然后按照二次根式相应的运算法则进行. 解：此处应用了(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.变式训练：解：原式解：原式整式乘法公式应用于二次根式的乘法运算二例2 计算： 解： 第1问中两个含二次根式的代数式相乘，它们的积不含根式，这样的两个式子，叫做互为有理化因式.有理化方法是二次根式化简的一种重要方法.归纳变式训练：计算：解：原式解：原式求代数式的值三 例3 已知 ，试求x2+2xy+y2的值.解： x2+2xy+y2=（x+y)2把 代入上式得原式= 求代数式的值，通常要先化简.一种是化简已知条件；一种是化简所求的代数式.归纳变式训练：已知 的整数部分是a,小数部分是b

4、,求a2+b2的值.解：当堂练习1.下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. B 2.已知 ，则 的值为（ ）A. 2 B. 4 C. 5 D.7B 3.计算：5 4.设 则a b.(填“”“ ”或 “= ”） = 5. 计算：6. 已知 ，求 的值.解：原式解：原式课堂小结二次根式混合运算乘法公式化简求值分母有理化化简已知条件和所求代数式 (a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 (x+a)(x+b)=x2-(a+b)x+ab见本课时练习课后作业复习引入合作探究课堂小结随堂训练16.3 二次根式的加减第十六章 二次根式 第2课时

5、 二次根式的混合运算学习目标1.了解二次根式的混合运算可类比整式的混合运算及数的混合运算.2.准确熟练地进行二次根式的混合运算.1.同类根式的概念？2.怎样合并同类根式？ 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.（1）化为最简二次根式（2）系数相加减 （3）二次根式不变3.二次根式的加减运算的步骤？一化（最简二次根式）；二找（同类二次根式）；三合（同类二次根式）.复习引入合作探究活动：探究二次根式的混合运算方法（1） （2） 例1计算：思考：（1）中，先计算什么？后计算什么，最后的目标是什么？（2）呢？与有理数、实数运算一样，在混合运算中先乘除，后加

6、减；对于（1）：先算乘，再化简，若有相同的二次根式进行合并，最后的目标是二次根式是最简二次根式；对于（2）：先算除，再化简，若有相同的二次根式进行合并，把所有的二次根式化成最简二次根式例1计算：解：（1） 思考：（1）中，每一步的依据是什么？第一步的依据是：分配律或多项式乘单项式；第二步的依据是：二次根式乘法法则；第三步的依据是：二次根式化简（1） （2） 解：例1计算：（2） 思考：（2）中，每一步的依据是什么？第一步的依据是：多项式除以单项式法则；第二步的依据是：二次根式除法法则（1） （2） 二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则、乘法公式仍然适用.平方差公式：（a+b)(a-b)=a2-b2;（a+b)2=a2+2ab+b2;（a-b)2=a2-2ab+b2;完全平方公式知识要点例2 计算：（1）（2）（3）提示 把二次根式看成“项”，（1）、（2）、（3）分别可以看成整式乘法中“单项式多项式”、“多项式单项式”、“多项式多项式”