探究线段的垂直平分线

1、13.1.2 线段垂直平分线的性质韩玉喜八年级上册张湾中心学校复习旧知1、线段是轴对称图形吗？如果是请指 出它的对称轴在哪儿？2、什么是线段的垂直平分线？根据图形试着用符号语言描述出来。ABMNC 在一张纸上任意画一条线段AB将纸对折，使线段端点A，B重合把纸展开，并画出折痕所在直线MN在MN上任取一点P，分别连接PA，PB将纸沿着MN对折，观察PA和PB，有什么现象？结论：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.大胆假设动手动脑动手动脑（B）ABNMP动手动脑我们已经利用折纸的方法得到:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.你能证明这一结论吗?回顾 思考小心求证题设：一

2、个点在线段的垂直平分线上结论：这个点与这条线段两个端点距离相等已知:如图,直线MNAB，垂足是C，AC=CB， 点 P在MN上。求证:PA=PB.证明： MN垂直平分AB PCA=PCB=90 AC=CB 在PCA和PCB中 AC=BC（已证） PCA=PCB（已证） PC=PC（公共边） PCAPCB （SAS） PA=PBACBPMN 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。线段垂直平分线的性质定理： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。几何语言： AC=BC，MNAB， P是MN上任意一点 PA=PB老师提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.ACBP

3、MN思考分析请将命题：“线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点距离相等”的题设、结论互换位置，并试着用语言描述出来。命题 ：与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.它是真命题吗?如果是，请试着证明它。已知: 如图, PA=PB 求证: 点P在线段AB的垂直平分线上。证明：过点P作 PCAB，垂足是C PCA=PCB=90 在RtPCA和RtPCB中 PA=PB（已知） PC=PC（公共边） RtPCARtPCB （HL） AC=BC PC是线段AB的垂直平分线 即，点P在线段AB的垂直平分线上CBAP 与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。线段垂直平分线的判

4、定定理： 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。几何语言： PA=PB 点P在AB的垂直平分线上提示:这个结论是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.ACBP判定定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上ABPC线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等性质定理和判定定理存在什么关系？题设和结论正好相反，是互逆关系线段垂直平分线性质用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一 个简易的

5、“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎样才能保持射出去的方向与木棒垂直呢？只要AC=BC就可以了结论：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上ABC为什么？ （1）线段AB的垂直平分线上的所有点都满 足“和点A、B的距离相等”这一条件吗？ 线段的垂直平分线可以看作是与线段两个端点距离相等的所有的点的集合想一想（2）满足“和A、B的距离相等”的所有点都在线段AB的垂直平分线上吗？ 判断下列说法是否正确：若直线PE是线段AB的垂直平分线，垂足为E，则EA=EB，PA=PB；若PA=PB，EA=EB，则PE是线段AB的垂直平分线；若PA=PB，则点P必在线段AB的垂直平分线上；若P

6、A=PB，则过点P的直线是线段AB的垂直平分线BAEP基础关快速抢答关卡一：1、 如图，ADBC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、AC 、CE 的长度有什么关系？AB+BD 与DE有什么关系？2、如图，AB=AC，MB=MC，直线AM是线段BC的垂直平分线吗？（第1题图）（第2题图）大显身手二、逆定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条 线段的垂直平分线上。 线段的垂直平分线一、性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端 点的距离相等。PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等三、 线