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1、4.8 图形的位似第四章 图形的相似导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时 平面直角坐标系中的位似变换沈阳市于洪区造化中学 孙玲(1)(2)(3)(4)从下列图形中找出位似图形 : (1)(2)(4)1、什么是位似图形?2、如何判断两个图形位似?3、怎样求两个图形的位似比?复习提问:学习目标重点:能熟练在坐标系中根据坐标的变化规律做出位似图形难点:理解位似图形的坐标变换规律.如图,在平面直角坐标系中,OAB三个顶点的坐标分别为O(0,0),A(3,0),B(2,2)xyO24-2-424-2-4(1)将点O,A,B的横坐标、纵坐标都乘2,得到三个点,画出以这三个点位为顶点的三角形ODE。(2

2、)以点O为位似中心,分别在线段OA,OB的延长线上取点A ,B使 依次连接点A ,O,B ,画出所得到的图形,你发现了什么?BADE6-6问题探究探究一:A B(3)如果将点O,A,B的横坐标、纵坐标都乘以-2.画出得到的图形,你发现了什么?xyO24-2-424-2-4BAB A 探究点拨:当图中各点的横、纵坐标扩大一定的倍数k,依次连接各点所得到新图形与原图形 ,位似中心是 ,位似比是 。 位似坐标原点 |k|探究二:如图,在平面直角坐标系中,已知四边形OBCD的顶点坐标分别为O(0,0)B(2,4)C(6,2)D(4,0)(1)各顶点横、纵坐标分别缩小为原来的 ,画出所得的图形。(2)以

3、点O为位似中心,分别在OC,OD 的 延长线上取点B,C, D,使: , 依次连接 B,C,D , 画出 所得到的图形,你发现了什么? DCBBCDxyO探究二:如图,在平面直角坐标系中,已知四边形OBCD的顶点坐标分别为O(0,0)B(2,4)C(6,2)D(4,0)(3)将四边形OBCD各顶点的横、纵坐标 都乘以 ,画出所得到的图形,你发现了什么? DCBBCDxyO探究点拨:当图中各点的横、纵坐标缩小一定的倍数k,依次连接各点所得到新图形与原图形 ,位似中心是 ,位似比是 。 位似坐标原点|k| 在平面直角坐标系中,将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k(k0),所对应的图形

4、与原图形 ,位似中心是 ,它们的位似比为 . |k|位似坐标原点定理例2:在平面直角坐标系中,四边形OABC的顶点坐标分别为O(0,0),A(6,0),B(3,6),C(-3,3).以原点O为位似中心,画出四边形OABC的位似图形,使它与四边形OABC的相似是2:3.画法一:如右图所示,解:将四边形OABC各顶点的坐标都乘 ;在平面直角坐标系中描点O(0,0), A(4,0),B(2,4)C(-2,-2);在平面直角坐标系中描点A,B,C,用线段顺次连接O,A,B,C.yAxBCBCAO-4-22442-2-4画法二:如右图所示解:将四边形OABC各顶点的坐标都乘 ;在平面直角坐标系中描点O(

5、0,0), A(-4,0),B (-2,-4),C(2,-2);在平面直角坐标系中描点A,B, C,用线段顺次连接O,A,B,C.BBCCAAxO4242-2-4yCBA当堂练习(1).在平面直角坐标系中,已知点A(6,4),B(4,-2),以原点O为位似中心,相似比为 ,把ABO缩小,则点A的对应点A的坐标是( )A.(3,2) B.(12,8)或(-12,8) C.(12,8) D.(3,2)或(-3,-2)OABABABDxy(2)、在平面直角坐标系中,四边形OBCD与四边形OEFG位似,位似中心是原点O,已知C与F是对应点,且C、F的坐标分别是C(3,7)F(9,21),那么四边形OB

6、CD与四边形OEFG的相似比是 , 四边形OEFG与四边形OBCD的相似比是 。 (3)、在平面直角坐标系中,五边形OBCDE与五边形OFGHJ位似,位似中心是原点O,五边形OBCDE与五边形OFGHJ的相似比是k,这两个五边形每组对应点到位似中心的距离之比为 。(4)已知点A(-2,4)、点B(-4,2),以原点为位似中心,相似比为,把线段AB缩小,则点A的对应点坐标为 ,点B的对应点坐标为 。1:33:1k(-1,2)或(1,-2)(-2,1)或(2,-1)(5)、如图,ABO缩小后变为 ,其中A、B的对应点分别为 , 均在图中格点上,若线段AB上有一点 ,则点P在 AB上的对应点的坐标为( )A、 B、 C、 D、 ( , )D

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