工程力学精品课程压杆稳定.ppt课件

1、第 10 章压 杆 稳 定Stability of columns一。稳定性概念 细长杆件承受轴向压缩载荷作用时，会表现出与强度失效性质全然不同的失效现象，即将会由于平衡的不稳定性而发生失效，这种失效称为稳定性失效，简称失稳，又称为屈曲失效。 内燃机配气机构中的挺杆 磨床液压装置的活塞杆 细长压杆随受力的改变，平衡的稳定性会发生改变，由稳定平衡转为不稳定平衡的临界值称为压杆的临界压力或临界力；它是压杆保持稳定的直线平衡的最大值，或是压杆保持微曲平衡的最小值。解决压杆稳定问题的关键是确定其临界压力。二。临界压力的欧拉公式1 两端铰支压杆的临界压力xlvPxyPxvPMP压杆距支座x处截面上的弯矩

2、是代入挠曲线的近似微分方程令：则有:以上微分方程的通解是 式中A、B常数，可由边界条件来确定。根据简支梁的边界条件:x=0和x=l时， v=0 则由此求得故得：取n=1，得到具有实际意义的、最小的临界压力为 欧拉公式2 其他约束条件下的压杆的临界压力Pll一端固定一端自由的细长压杆，它相当于两端铰支长为2l的压杆的挠曲线的一半部分；因此，其临界压力公式为P0.5l二端固定的细长压杆，其中间部分(0.5l) 相当于两端铰支长为0.5l的压杆；因此，其临界压力公式为P0.7l一端固定一端铰支的细长压杆，其中的一部分(0.7l) 相当于两端铰支长为0.7l的压杆；临界压力公式是：细长压杆临界压力的公

3、式写成统一式为： 欧拉公式的普遍形式 称为长度系数，(l)称为相当长度 3 临界应力、柔度、欧拉公式的适用范围 cr称为临界应力 柔度或长细比 欧拉公式的临界压力的推导是由挠曲线的近似微分方程得出，则杆内的应力不能超过材料的比例极限，即为只有当压杆的柔度大于或等于极限值时，欧拉公式才可使用。 以1代表这一极值，即 欧拉公式的适用范围 1与材料的性能有关，材料不同， 1的数值也就不同。满足1条件的杆件称为细长杆或大柔度杆。Flbhzy例10-1。钢质细长杆，两端铰支，长l=1.5m，横截面是矩形截面，h=50 mm，b=30 mm，材料是A3钢，弹性模量E=200GPa；求临界力和临界应力。bh

4、yz解：(a) 判断发生弯曲的方向。由于杆截面是矩形，杆在不同方向弯曲的难易程度不同，如图：因为所以在各个方向上发生弯曲时约束条件相同的情况下，压杆最易在xz平面内发生弯曲(b) 判断欧拉公式的适用范围。因为是细长杆所以可用欧拉公式(c) 计算临界压力。由欧拉公式(d) 计算临界应力。例10-2 木柱长l=7 m，横截面是矩形，h=200 mm，b=120 mm；当它在xz平面(最小刚度平面)内弯曲时，两端视为固定；当它在xy平面(最大刚度平面)内弯曲时，两端视为铰支；木材的弹性模量E=10Gpa，1=59；求临界力和临界应力。bhyzyxz解：(a) 求在xz平面内弯曲时的柔度。(b) 求在

5、xy平面内弯曲时的柔度。(c) 判断杆件易在哪个平面内弯曲。所以易在xy平面内弯曲。(d) 判断欧拉公式的适用范围。所以为大柔度杆，可用欧拉公式。(e) 求临界力和临界应力。三。中、小柔度杆的临界应力1) 中柔度杆临界应力的经验公式其中，a，b是由杆件材料决定的常数 经验公式: 中长杆或中柔度杆 2）小柔度杆的临界应力小柔度杆或短杆： 2 此时压杆属强度问题，临界应力就是屈服极限或强度极限，即或 3） 临界应力总图O12pscr=scr=a-bcr=2E/2可以明显地看出，短杆的临界应力与柔度无关，而中、长杆的临界应力则随柔度的增加而减小。例10-3 两端铰支的压杆，长l=1.5 m，横截面直

6、径d=50 mm，材料是Q235钢，弹性模量E=200 GPa，y=190 MPa；求压杆的临界力；如果：(1) l1=0.75l；(2) l2=0.5l，材料选用优质碳钢；压杆的临界力变为多大?解：(a) 计算压杆的柔度。(b) 判别压杆的性质。压杆是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力。(c) 计算临界应力。(d) 当l1=0.75l时，计算压杆的柔度，判别压杆的性质。压杆是中柔度杆，选用经验公式计算临界力(e) 当l2=0.5l时，计算压杆的柔度,判别压杆的性质。压杆是小柔度杆，临界应力就是屈服应力四。压杆的稳定计算与合理设计 1 稳定性条件压杆的实际工作压力不能超过许用压力，则稳定条件为 n

7、st为压杆的稳定安全系数 定义工件安全系数为稳定条件又可表示为2 压杆的合理设计 压杆稳定设计计算的包括稳定性校核、压杆截面的设计和压杆的许可载荷设计。在机械设计中，往往是根据构件的工作需要或其他方面的要求初步确定构件的截面，然后再校核其稳定性。 GFCAB1m1m450例10-4图示钢结构，承受载荷F作用，试校核斜撑杆的稳定性。已知载荷F12kN，其外径D45mm，内径d=36 mm，稳定安全系数nst=2.5。斜撑杆材料是Q235钢，弹性模量E=210 GPa， p=200 MPa， s=235 MPa，450FCABFAXFAYFGB解：(a) 受力分析。以梁AC为研究对象，由静力平衡方

8、程可求得(b) 计算压杆的柔度。(c) 判别压杆的性质。由已知求得查表得a304MPa，b1.12 MPa。求得压杆是中柔度杆，选用经验公式计算临界力。(e) 稳定性校核。(d) 计算临界应力。满足稳定要求 3 提高压杆稳定性的措施1.减小压杆的支承长度；因为临界应力与杆长平方成反比，因此可以显著地提高压杆承载能力。2. 改变压杆两端的约束；使长度系数减小，相应地减小柔度，从而增大临界应力。3. 选择合理的截面形状；可以在不增加截面面积的情况下，增加横截面的惯性矩I，从而减小压杆柔度，起到提高压杆稳定性的作用。图10.10是起重臂合理截面。4.压杆在各纵向平面内相当长度相同时,要使得在两个主惯性平面内的柔度接近相等。从而有接近相等的稳定性。 5. 合理