三角形外角定理的证明

1、第七章 平行线的证明 5、三角形内角和定理（2）郑州市第七十五中学 郑红莉学习目标：1、通过视频引入活动一，会判断和作出三角形外角；2、通过猜想、同桌交流，能描述有关三角形外角的两个定理及推理过程；3、通过小组合作，会运用三角形内角和定理的两个推论解决相关问题活动一： 三角形的外角三角形内角的一条边 与另一条边的反向延长线组成的角叫做这个三角形的外角。 如图所示，1就是ABC的外角活动一： 三角形的外角请你尝试做出 的其它外角，你能做出几个？ABC想一想:1、每一个三角形有几个外角？2、每一个顶点处相对应的外角有几个？3、这些外角中有几个外角相等？针对练习1如图1，ADC的外角是（ ） A.A

2、BC B.ACD C.BDC D.BCDCADC呢? 活动二 ： 三角形外角与内角关系如图:1是ABC的一个外角， 1与图中其他各角有何关系？1+4=1801=2+312,13活动二 ： 三角形外角与内角关系1+4=180三角形的一个外角与和它相邻的内角的互补。（平角的定义）?1= 2+3已知：1是ABC的一个外角求证： 1= 2+3活动二 ： 三角形外角与内角关系 2+ 3+ 4=180（三角形内角和定理） 1= 2+ 3（同角的补角相等）要求：同桌商量一下，看看你们能想到哪些方法？奖励2积分证明： 1+4=180（平角定义）1= 2+3活动二 ： 三角形外角与内角关系三角形的一个外角等于和

3、它不相邻的两个内角的和。几何语言 1是ABC的外角 1= 2+ 3（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）已知：如图，1是ABC的一个外角.求证： 1 2, 1 3D ABC12312,13 活动二 ： 三角形外角与内角关系证明: 1 =2+ 3（三角形的一个外角等于 和它不相邻的两内角和） 1 2, 1 3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 几何语言 1是ABC的外角 1 2，13（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）像这样,由一个基本事实或定理直接推出的定理,叫做这个公理或定理的推论推论可以当作定理使用. 定理2 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.A

4、BCD123三角形内角和定理的推论 定理 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.推论1 :推论2:ABC中，1=2+3ABC中，12，13这个结论以后可以直接运用.活动三 ： 三角形内角和定理推论 1.如图:ABC中，D是BC延长线上一点 1）则 ， ；2）若A=35, DCA=80，则 ACB= B= ACDAACDB10045针对练习235802.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定针对练习2C已知：如图，在ABC中,AD平分外角EAC,B=C. 求证：ADBC.ACDBE认真阅读例题，想一想例

5、题是运用了什么定理得到了证明？ 活动四： 三角形外角定理运用已知:如图，在ABC中,AD平分外角EAC,B=C. 求证：ADBC.DAC=C(等量代换) ADBC(内错角相等,两直线平行).ACDBE还有其它方法吗？ 活动四： 三角形外角定理运用证明：EAC=B+C (三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和) B=C (已知)C= EAC(等式性质) AD平分EAC(已知)DAC= EAC(角平分线的定义)请在例题的基础上通过增加或者适当修改，换个方法试试。DAC=C(等量代换) ADBC(内错角相等,两直线平行).ACDBE活动四： 三角形外角定理运用你用的是什么方法？证明：EAC=B

6、+C (三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和) B=C (已知)C= EAC(等式性质)B= EAC(等式性质) AD平分EAC(已知)DAC= EAC(角平分线的定义)DAE= EAC(角平分线的定义)DAE=B(等量代换)(同位角相等,两直线平行).已知：如图P是ABC内一点，连接PB、PC。求证：BPC A活动四： 三角形外角定理运用小组互相讨论，说一说其推理过程看看哪组最快，方法最多？（奖励小组3积分）要求：有几种方法就由几个人来 完成叙述证明：延长BP交AC于点DD12已知：如图P是ABC内一点，连接PB、PC。求证：BPC A 1 是PDC的一个外角 1 2 2是ABD的一

7、个外角 2 A 1 A即BPC A？（外角定义）（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）已知：如图P是ABC内一点，连接PB、PC。求证：BPC A 活动四： 三角形外角定理运用E延长CP交AB与点E 1是ABP的一个外角 1 3 2是ACP的一个外角 2 4 1+ 2 3+ 4即 BPC BACE证明：连接AP并延长交BC于点E.1234已知：如图P是ABC内一点，连接PB、PC。求证：BPC A已知：如图P是ABC内一点，连接PB、PC。求证：BPC A 活动四： 三角形外角定理运用（2）根据本节课的学习，你能猜想一个关于角之间等量关系的结论吗？并说明理由小组互相讨论，说一说其推理

8、过程看看哪组最快，方法最多？（奖励小组3积分）BPC =A + ABC+ACP 活动四： 三角形外角定理运用根据本节课的学习，你能猜想一个关于角之间的等量关系的结论吗？并说明理由EO1423下列哪几种说法正确？（1）BACD（2） B+ACB=180A（3） B+ACBBBEAHCD针对练习2课堂小结用自己的话描述一下本节课的收获今天你学到了哪些知识？学到了哪些思想方法你还有什么收获当堂检测1、求下列各图中1的度数。30 60 1 35 120 145 50 19085952.已知等腰三角形的一个外角为150,则它的底角为_ _. 30或75 3.如图所示,A=50,B=40,C=30,则BDC=_.DCBA1204 已知：在ABC中, 1是它的一个外角, E为边AC上一点,延长BC到D,连接DE.求证: 12.CABF1345ED2布置作业：1、AB层 p183的T22、CD层